固体物理新复习题

固体物理推导及部分思考如果将等体积球分别排成下列结构，求证钢 所占体积与总体积之比为a,写出最近邻和次近邻的原子间距。对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的ddd2 k有关倒格矢需掌握（证明）*b(bb*b(bb) 两个点阵的

1,i0,i之间 的整数倍

GGhklRn Gl

系是

两个点阵原且体积有

间的关 正点阵晶面族 b1(b2b3)* (2面心立方晶格的倒格子是体心立方 1.3题..1格子仍为为正点为：题2.2第二 晶格振5.7考虑一个全同原子组位移，每个原子的质量为M，最近邻原子的力常数为证明运动方d

()2

设解的形式为ul,mu(0exp[i(qxamqybwt这里a是最近邻原子的 是可以满足的。如w2M2(2cosqacosqa这就是问题的色散关 证明独立解q空间区域是一2π/a的正方形，这是平面q=qx，而qy=0时，和qx=qy时的图。qa<<1,证原 2原

1/

思考题从晶体Si晶格振动色散关系的实测曲线（书p102）判断，是光率为ω的声子数目与温度成何晶体在绝对零度时，还有声（或问还有）习 书5.4对于原子间距为aN（1振动频谱（2温度T。设晶体中每个振子的零点振动能 的零点振动能。3.10题在三维晶体中利用德拜模型(ωD证温时 范围内的T 的声子总数目与温度T3成正比习题 N个电子组成简并的自由电子气，体积为V，T=0K时每个电子平均量 3球

对能 温的为0.081g·cm- 的计算 速FF

能量 FF为

THe3子自习题

mJ

在低温下金属钾的摩尔电子热容的实验结果为，m8.95g 1.5510-6cmm在自由电子气体模型下估算钾的温度TF和面上的能态密度N(EF)。铜的密度为室温下的电阻为能量E ，速度v 面上电子的平均自由程 6.1维周期势场中电子的波函a，电子的波函数是

k

应满足Bloch定理若晶格常数

x

sina

x

icos3a

x

l

xla 试求出电子在这些状态时的k电子在周期场的势能函 （1m2[b2(x

nabxna0

当(n

(xy)4Ucos2xa2y/a)(/a,/按弱周期场近自由电子近书4.12题用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原E由相同原子组成的一维子链，E

(k)数 4.4为a，原黄个原b

4.6邻s相对应的晶体波函数的形式E(K)函数a,总长度为Na.sE(K)函数求出其能态密度函数的表达式若每个原子s态上只有一个子，求T=0K时 级 能级处的能态密度 书4.7对原子间距为a的由同种原子构画出前3个区给出第一区内接圆的径求出内接圆为圆时每原的平均自由电子数平均每原子有两个自由电子时，在简约区中画出圆的图形4.8子的动能比该区一边中点2倍子的动能比该区面心上大多少说明(2)的结果对2价金属的三维简单立方晶格，立方原胞边a，试用简约.1

4.13题证明电子K)sz4kz

ss

区几个主对称轴方向可以约化成以下形式沿

k k

a

,0

E

cos2)

z0,

xk

a

,03k4k4E

4cos2

2cos(Ⅳ)

0,

2,

1

,0

y E

4coscos1coscos1 设有一维晶体的电子能带可以写 E(k) 其中 是晶格常数。试求电子 k状态的速度能带底