北师大版九年级数学培优专题训练反比例函数同步训练(有答案)

标题反比例函数班级姓名_____________【基础演练】（1）反比例函数y＝的图象位于（）A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、二象限 D.第二、四象限（2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2（3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A.-4 B.4 C.-2 D.2   图Z3-4-1图Z3-4-2（4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3C.S3>S2>S1 D.S1S2<S32A.-7 B.-8 C.8 D.7（6）如图Z3-4-3，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是（）A.-2<x<0或0<x<4 B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4 D.-2<x<0或x>4   图Z3-4-3图Z3-4-4（7Z3-4-4等于（）A.8 B.6 C.4 D.2（8）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A.y＝ B.y＝C.y＝ D.y＝【能力提升】（1）如Z3-4-5的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为值为（）A.2 B.3 C.4 D.6   图Z3-4-5图Z3-4-6（2）如图Z3-4-6，O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝和y＝-，则阴影部分的面积是（）A.4π B.3π C.2π D.π（3Z3-4-7点A（，），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是.    图Z3-4-7图Z3-4-8教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源，水温（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间?【拓展培优】请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式.（2）求恒温系统设定的恒定温度.（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？图Z3-4-10的速度向东行进，如图①和②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）.①②图Z3-4-11（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）.（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.答案；【基础演练】1A.2D.3A.4B5D6B.7C8A【能力提升】1C.2C.34解：（1）观察图象，可知当x＝7min时，水温y＝100（℃）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，得即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x>7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x>7时，y关于x的函数关系式为y＝.当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为y＝y与x的函数关系式每min重复出现一次.（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14-2＝12，-12＝，.∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待min..【拓展培优】1解：（1）设线段AB的关系式为y＝k1x+b（k≠0）.∵线段AB过点（0，10），（2，14），代入得解得∴AB的关系式为y＝2x+10（0≤x<5）.∵B在线段AB上，当x＝5时，y＝20，∴B坐标为（5，20），∴线段BC的关系式为y＝20（5≤x<10）.设双曲线CD的关系式为y＝（k2≠0），∵C（10，20）在双曲线上，∴k2＝200，∴双曲线CD的关系式为y＝（10≤x≤24）.∴y关于x的函数关系式为y＝（2）由（1）知恒温系统设定恒温为20℃.（3）把y＝10代入y＝中，解得x＝20.∴20-10＝10.答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.2解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300.②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v-v）＝300÷v＝300÷2＝150（s），此时S头＝2t+300＝600（m），甲返回时间为（t-150）s，∴S甲＝S头-S甲回＝2×150+300-4（t-150）＝-4t+1200.因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，