北师大版八年级下册数学综合题型汇总

综合题型专练知识点1：三角形证明综合题型【例题解析】1.如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA。2.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。3．如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:①AC＝AD；②CF＝DF。4.如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？5.如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。6.如图，中，，求的长。7.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．8.（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小。（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之。（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCABCNMABCNMABCNM9.在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。11.如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。12.在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF。AOAOFECBMN13.如图所示，AB>AC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，，求证：BE=CF。【同步训练】PQEDCBPQEDCBAQRPBQRPBCA且BP=CQ，BQ=CR。求证：点Q在PR的垂直平分线上。EDFCBA3.如图，△ABC中，AD为∠EDFCBAECMADFB4.已知：如图，ABECMADFB求证：点M为EF的中点知识点2：图形的平移与旋转综合题型【例题解析】如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）。2.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN。（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．MBCN图3ADBCNM图2ADMBCN图3ADBCNM图2ADBCNM图1AD3．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。【同步练习】1.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）ABOxABOxyB'第4题图O'第1题图第2题图第3题图2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（）A.B.C.D.3．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6B．8C．10D．124．如图，直线y＝－eq\f(\R(3),3)x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）A．(4，2eq\r(3))B．(2eq\r(3)，4)C．(eq\r(3)，3)D．(2eq\r(3)＋2，2eq\r(3))5.如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为。第5题图第6题图第7题图6．如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=.7．如图所示，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是_______cm。8．如图，在Rt中，，．将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F．若，则至少旋转度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为．9．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到