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文档简介

孩子们，新年好！龙应台写给儿子安德烈的话孩子，我要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成绩，而是，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义、有时间的工作，而不是被迫谋生。当你的工作在你心中有意义，你就有成就感。当你的工作给你时间，不剥夺你的生活，你就有尊严。成就感和尊严，给你快乐。《高等数学》下册本书与上册之间的关联与区别本书的主要内容第七章空间解析几何与向量代数第八章多元函数微分法及其应用第九章重积分第十章曲线积分与曲面积分第十一章无穷级数第十二章傅立叶级数说明作业：每周五交作业！要求：1.上课不能迟到！2.上课手机静音！3.独立完成作业！一、空间直角坐标系二、向量及其运算7.1空间直角坐标系与向量第七章空间解析几何与向量代数ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.

坐标原点

坐标轴（右手系）横轴纵轴竖轴过空间一定点

o

,

坐标面（三个）

卦限(八个)Ozx面Ⅰ在空间直角坐标系下坐标轴上投影点

P,Q,R;点M投影点的坐标:有序数组(称为点

M

的坐标)思考:点M在坐标面上投影点的坐标是什么?坐标轴:坐标面:卦限:I(+++)II(-++)III(--+)IV(+-+)V(++-)VI(-+-)VII(---)VIII(+--)为空间两点.则它们间的距离为例1.在y轴上求与两点解:设该点为解得故所求点为及等距离的点.表示法:向量的模:向量的大小,记作二、向量及其运算向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量方向余弦:有向线段,记为或a,A

B

,为向量与x,y,z轴正向的夹角或a.方向余弦的性质:例.

已知两点和的模、方向余弦和方向角.解:计算向量零向量:模为0的向量,单位向量:模为1的向量,也称为共线平行:

若向量a与b方向相同或相反,记为a∥b;反向量:

与向量a

的模相同,但方向相反的向量记作－a.规定:零向量与任何向量平行;点在数轴上的投影过点M做垂直于数轴上的平面,平面交于数轴的点即为M点在数轴上的投影点uAB定义1.

向量在数轴上的投影向量、投影A´B´向量在直角坐标系下的坐标x,y,z就是它在三个数轴上的投影,即(一)、向量的加减法向量的运算(二)、向量与数的乘积(三)、向量的数量积(四)、向量的向量积(五)、向量的混合积（一）、向量的加减法三角形法则:平行四边形法则:定义1.

两个向量的和(差)等于每个分量的和(差),即三角不等式减法(差)（二）.向量与数的乘法定义3是一个数,（向量的数乘）且总有线性运算:向量的加法运算和数乘运算线性运算法则:交换律结合律分配律因为向量的加法满足交换律和结合律,三角形法则可推广到多个向量相加.性质1.

a∥b数乘的性质:例:试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.例4.

已知两点解:

设M

的坐标为如图所示及实数得即说明:由得定比分点公式:点

M为AB

的中点,于是得中点公式:数乘的性质:性质2.

取方向与三个坐标轴正向相同的基本单位向量则任意向量可分解为作

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