实验数据的处理与分析

1/18希望本单元能对你(妳)有所帮助！误差=测量值-真值。真值才要测量。那！然后依据制造出含刻度的测量工具(例如尺)，将测量工具和待测物相互比较，2/18别变因的影响。 (也比较实际)。但实际操作时，不见得尽如人意。这些不易控制(有时候无法的→设法控制实验环境。位数的电表(数万元)来测量实验过程中的电阻值，但实验过程中并未注意(或碳电阻器的温度有好几度的变化，则效果和只用3-4位有效位数的电表(数千元)一样。3/18供我们如何(藉由增加测量次数)、。准确度：准确度的定义是测量值与真值(或公认值)的偏差程度。公认值通常指假设只有随机误差而完全没有系统误差的情况下，的分布称为母分布。 测得有限次的测量属于母分布的部份样本 于是有限次数的算数平均值是我们对于真值所能给(猜)的最好的估计值。 4/18偏差(deviation)：5/18对于母分布而言(n→∞)时，取方差的平方根(与测量量相同单位)。定义母分布的标准偏差(代表实验数据分布的精密度)***注:下图中d23应该修正为d22(均)square(方).因为计算n个数据的个别偏差时，需先计算平均值。当有平均值时，只要有n-1个数据便可以算出所有的偏差量。也就是计算方差(偏差量平方的平均为合理。因此样本分布(有限次数)数据的标准偏差定义为理吧！)。当(n→∞)时则分母为n或n-1已经没有差别了。与平均值之间平均的偏差量(也就是每一6/18平均值平均值的标准偏差(standarderrorofthemean)足常态分布(normalorgaussian7/18平均值的标准偏差的意义每次(组)多次实验所得平均值都不会相同。这些平均值也会形成一种分布。8/18说差的程度。重复(增加实验次数)并不会减少其数值。(单一测量的精密度)平 藉藉由增加测量次数而减少，与成反比。因此10000次测量平均值的标准动量是由测量值质量与速度相乘而得(速度又由位移与时间测量值得出)。当测量时，质量、位移与时间的个别误差将影响最后结果的误差。假设X代表某一即分别代表等分量样本分布9/18，，而称为协方差(corvarance)。如果u和v(测量物理量)彼此不相关，则协方差为零。(通常测量时的个别参数间是互不相干的)于是方差可以简化为10/18平均值是由各测量值取平均而得到(视为以各测量值为独立变量的函数)。若各测量值的标准偏差皆相同时，上式可以简化为于是平均值的标准偏差11/时应该越接近3.1257的数值越多，离开越远的机率越少(满足常态分布)。因12/18而收缩。用同一把尺测量，则长宽高误差皆会有相同趋势(同时过大或过小)。进步，现代很多仪表显示时都已经数字化(直接显示数值)，在正常的情形下，环境下的电阻。结果数值后几位连续不断的跳动。(也就是选用太(这也是一般学生常犯的毛病，所有数值皆记下来)13/18数据处理时...反正用计算器在计算，可能计算完毕，还多了好多位有效位数呢！经变成一种习惯，不是说一说就改的过来！要一直的提醒自己！ (其实在正式的刊物，偶而也会见到类似的错误)。在过去要用手算的时代，就不容易出现这样的问题！(科技带来的影响)举一个实例：如下表宽度W(cm)1234514/18((取有效位数)处理前(取有效位数)处理后，但 1.有限次数的平均值是我们对于真值所能给(猜)的最好的估计值由于方差代(最小方差曲线)，使得以下我们以常见的线性关系为例，希望找出a,(最小方差曲线)，使得以下我们以常见的线性关系为例，希望找出a,b使得取方差对平均值(偏)微分等于零的结果如下：(不信的话，你也可以自己试一试几何平均值，看看结果如何)实验时，我们常会需要测量某物理量(应变量)随物理参数(自变量)变化时，彼此间的关系。例如：电阻(纵轴)随温度(横轴)的变化。最小平方曲线作图法便是在所绘出数据图中(电阻--温度图)，描绘出一条曲线，使的所有数据点到曲线距离平方总和(方差)为最小。用f(xi,yi)表示数据点，我们希望找出有最小值。以上假设自变量没有误差(或相对很小)：线。欲使方差有最小值==>16/18联立解上两个方程式，可得到经常所测量物理量之间的关系式并非如如此简单的关系，利用变量变换的方式，将关系式转换成简单线性关系。例如：电容放电时，电容电压随时间变化的关系Vc(t)=Voe-t/RCC差可是如何判断呢？(你应该知道为何除以n-2了吧！)17/18的计算法去计算。将a,b视为xi以及yi的函数，但是上面的计算中皆假设xi令则则且若是所有测量数据标准偏差相同，我们又可将原点平移(任选原点)使得于是