2017届绵阳一诊文科和理科数学试题及答案

秘客★启用前1寿迷时「■加16年II月I日15^0-17:00]绵阳市高中2014级第一次诊断性考试数学（文史类）注意事项，1,本就卷分第I卷（选择撒）和第II卷（等选择翦）两部分.答卷函,考生务步格自己的班攀、姓名,考号填写程答卷辛上,工回答第1卷时.选出每小题答案后,用轮笔把答胸卡」我应题目的答案标号涂氢.如需改动,用橡皮擦干净后,再选深其它答案标号.写在本试卷匕无效.3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上・耳在本试卷上无数.♦老跋姑柬后，将若题未交回.第I卷（选择鹿.共60分）选择总工本大事共修小*.集小通5分,装即分.在每小第给阴的四个选班中.R有厂个墨料含11目要求的..已用集合/=阔/中3}・^jezi^-SKQ）,则/门片A.{1,2} R,{2,31 C.[1•工3） D.{2,3,4）2,已知命题和WER.9F】Xb则F为A.VrgfttP-jf+lM R.三玷君一4C-VxGR.AjU-J^0 D. 胸？鼻十I至。正《九氟算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著*档中有如下问咸：今有女子善织,日增等尺，七日蜗二十八尺，第二日.第五日.第八日所织之利为十五尺，则露九日所组尺数为Ai8 B.9 C,1。 D.ItH-J之0..若实效力下酒足・工+尸0，则£=2上+刀的藏大使为”0，数*I文支渠1试题第1页（共41U.世曲Up曲蓬q*则户是q成立的A.充分不必要条件 B.回夔不充分条件C・充要条件 D.既不充分也不必要条件3!傅到西敷在黑）7始力t-i/5bs2a（m£R｝的图SL可将尸23g的EHJR向左平移A.单位B、；个单位C,?个单位 D,0个单位7,三次函敷，㈤匚0?・5^十女小的留鬣在点。,人】））处的切爱与工整平行.M/（x）在区间UrQ上的最小值是TOC\o"1-5"\h\z.8 Q 11 _ Il c5■A. -H ,*~■, C. ^―- D.—\o"CurrentDocument"3 6 3 38.2016年国庆节期间，绵用市某大型商场举行.购物送券总括动.一名感客请划到该商场购物，他有三张商场的优惠舞,商场规定每购买一件商品只能统用一弥忧惠券.根据购买商品的标价.三张优惠券的优惠方式不同，具体如下』忧思善如若商品标价福S18元『剧付款时减免稳价的10%；优惠养星若商品标饰罐过200元，则付款时减免30元.优惠券O若商品标价超过200元।则忖款时减免超过硒元部分的20%.若顾客想使用忧思券C并希望比便用优题券/或白减免的钱狭谷多，到他购买的育品的标饼应商于A.300元 R.400元 C.500元 Eh600元9.已知疝I%8S<X2siiwt**in23则A.oo^2coso B,cos好2cdC.cot2伊=2cEc D.coe2^2co$2cf=0叱已知定义在四七电上的弱效/⑴耦是〃h"=2〃小当K£p>J）时.〃工州--+*,-/（M）在卜T.m上的疑大债为■O1£N，则为:TOC\o"1-5"\h\zA,2 B.1 C.— D.J-16 32.在ZUBC中.政后且=!1/B=4,AC^2（则//的角平分线"的长为&A.2& B.疝 C2 D.t.若函敷外0=，+4月'+公工-帖+1的图象恰在才轴上方，则实8（，的取值祗图是A.（2r+8） B.（1,4c.（^1.+©） D・（^A.+电第II卷（非选择题共90分）二.填空It,本大■共4小■・每小睡5分，共20分.13.若向的EL0L1）,EmpI滞足条件3k5与《垂直,鼬产,1%在公差不为。的等差独列gj中.5*%=&,且为为叼和内的等比中）S.第与， ■15,函数/（工）=3十而一占十!（%b是正实数）只有一个零点,则■的・大值* 11&/（幻是定义在歌上的偶函数，且工法。时，/a）=P.若对任意的工69-1•左十3】,不等式门3工-。-8/（工）恒成立，则实数上的取值范围是.三，解普愿F本大1■共B，卜JK，共乃分.解答应写出文字说用・证明过叫流算用.】7】7，《本小题满介12分》已细函数/QO=dstn（M+砌（4＞dba5时〈三）的图象（部JL分［如图所示.（I）求函数义口的解析式：（正）求函跋，（功在区何［-，夕上的最大值号最小值.国（本小题满余12分）设默列mj的前河项和为斗，已知S*=2a-l（i»SN+）.■T "（I1求数列｛%］的通项公式t（口若&.=103。7.求数列t4｝的前时期和9-19.（本小题诵介自介》已知NBC的面积为£,且工5,左・§.（1）求tan2彳的如（U）若c«C=：.且J元一行p2.求ZUfiC的面积£就旁（文史具）试超第301揖41n20・1案小巍湍分”分＞已知函数/（幻=hbiJt4cosjr.（|｝若/»下上对任意的；^3，刈恒成立，求实效上的取值慈围：（II）判断F5）在区间（2,”上的零点个数，井荏明你的结论，（叁考数据f石=14而"2.4）2L（本小题满分12分）已知函数/（1）=injc*工'一［,g（jr）=E*_c.（I）试判断/⑺的单调性；（口）若对于任意的黑军心十中），e鼠口〉〃＞）恒成立，求实效前的取值范再.博考生在第22、如两题中任选一篇作答.注重工只能假所选定的窟目.如果第*,就按斯做的*一个题目计分।作答时试用如艳,在等题卡上将所选■号后的方福..〈本小耳湍分】0分）里标系与崇数方程］以宜角坐标案的摩点。为极点.工轴的正半轴为极轴建立横坐株系.已知曲爱。的极坐标方程为psin?&-4cw^.（I）求曲线C的直用坐标方《h（ID若直簿J（ID若直簿J的参岫方程为，（，为奏效%ift点汽L1）.宣战，与曲线C相交于/*B两点，求|£［4■炉国的值“.《本小题清分10介）［推修I.不等式选就］已知函数/［工）二k+1卜卜.1|+25ER）.（1）若。=1,求不等式/口），。的解集；HD若方程『（工）二工有三个实数展，求实数"的取值范囤

绵阳市高Z014级第一次诊断性考试数学(文史妁参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共印分.ADBCBADBCACA二、填空题：本大题共4小题，每小题区分，共20分.1 14.13 1&,— 16.匕3或小16三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.te=(I)由图蒙得由工三^^=2—」下■!■r解得3二网. 4分44^632由/(：)=2&也《+3)=2,可得三4■取=2A/r+至，解得审=”肛十代.3 3 3 2 6乂|同《，故尸=5，•:/(k)=2&in(sr4--). 双分一一:■ 嚣r靠一雌■*-]舌,与-]，二-一二2siti伍+,近3 12分■■■■■■■■2 ‘ 6分 12分■■■■■■■■2 ‘ 6分 12分13,解二11)令并=1,5[=①1一1=/.解得的=1. 由S.二应一1,育邑_=血1-1，两式相减得/3%-加R_[,化简得%=“T(心2%:,数列也力是以首项为L会比为2的等比数列，:.数网极晟｝的迪项公式气=211T - - - (ID，=1呜 =1吗2"=nr. 1 1t_1% 篦541)nn+\"：、工=a一1)+(：-%(:…-rr)=i--n2 23 3 4 H-f1-I-1 /?.-I-1#i-I-1■■■■■■11.解：（［）由已知育/「二回育加8fS且=3左而1乂TTOC\o"1-5"\h\z可得tsfL^=27 2 分由(L)如tan/=2rB|Jsirt^=2ccis^?雄合与4tA4■次JA=b且在△J2?。中9=^^-,cosJ=^-. 总分又8&C=9，所以或nC=3，5 5SmB=£iil(/4C)三aittJMSC+COSJSijiC - 10 分由正弦定理一L=—J可得3=E也g=2Tsin£哦口/ sinA:. 5=—d(6sifiC=—x2x2v—=-. 分2 2 55.解：(I)yJ(x)=sinx+A；GOHX—sinx=xgosxt:.1三m，3）,/（用＞口.出口g，力.尸（乃co,在修JT）递减，故/㈤用 /⑺}・又_f(O)-L/'(^■)-cas^=—1:.k<-1. 6分(工)=时力义4*0a0犬一由力工=xcn&x》***二■£(2rM)时Tr(工)=工0°MX<0F:.函数/\>)在优T3)上是减的数. 3分又/(2)=2sin2+cos2=sin2-l-cas2+siTi2=V2sinp-l-—)4-s.iti2>0 10分4*/3sin3<3sin^^=3sin—=3sinf^--)=lx哲二^a0.75T12 12 34 4,iu过/茫京、Vi+7s仆心勺

12 12 3 4 4；.」⑶一%也"直犯gg由零点存在性定理,/0)在区间区可上育且只有1个零点. 12分21.解：(□因为函数函数的定义域为域，+3),p- 1r2x*+1又(国=-+2x= Vx>0,2xV|>0,Afrix)>c,/co在定义域付，—内)上是增函数.(II)唯(*)》/(.t)g的-i3)-lnjf-x241>0,令ft(x)—m——e)—Inx—，+1yTOC\o"1-5"\h\zWilJtF(.T)=nt£^—■--2^!令= 即jwc-3=0t可解得m=3. 4 分x e①当niWO时,显然A'G)=meT———Zt<0tji此时跳r)在(1,dg)上单调递减，:.矗］的〈破1户0・不满足条件. 6分a 1②当0c施<一时，令用另= ——$孤身二2工.e x显然网幻二-」在［1,+用)上单调递增,' xe由式上)三2工在口，+s)单调递增，于是贝工)川n=2,-1MXLin《9(1)Mu■于是函数四对一“工_」的图象与用Ifc或的=金工的图象只可能:苜两种情况,上若贝切的图象但在如切的图象的T方，此时联㈤弋g住)，即成幻co,粒用(#)在Q,+8)单调递减，史/1)=。，故断母亡。，不礴足条件.若应力的图黛与式幻的图象在启1某点处的相交，设第一个交点横坐标为物当*工口）时,,㈤4奴工），即吹幻co,故周期在Q与）电调递减，乂无。）=以故当工以1,5）时，断口＜0.•*.机幻不可能恒大于0,不满足条件. 9分③当E至3时r令例Jt）=/H1一』一2JCT则＜p'（jc）=m1■-2.e x xhE（1,+«）j.*./㈤=加工+\-2,咖H_2号之,"2=1〉。，故例;幻=加「一」一方在工丘（1,+S）上单调递增，于是^?（JE）＞^3（1） ；—2＞jxe-3=0,即V⑴＞0,[M区）在3+S）上单训递增，.".版北）＞川1}=0成次.TOC\o"1-5"\h\z综上，实数"的取值范围力加三： 12分.解：（L}由曲线匚的面板坐标方程可得/0!?日二4P化成直先方程为yz=4x. 4分（ID媵立直线线/的妻薮方程与曲线C方程可得（14靠加=4（1：左。，整理得『- -口5=0r 7分•；*七——15＜0丁于是点P在起之间，।叫+忸修=._,=J（%4■与y_相m= 10分 6 6分.解：(1)*/血=1时,/(r)=|jr+l|-|r-l|+lT:.当舅玉-1时，〃幻=—L不可能非负.当-151时,/(Jt)=2jC417由f(jt)手口可解得万米—JT于是—！名注1.当，是1时，= 口恒成立.:*不等式1f(无)>0的解集［―gf4oc). (II)由方程/(』)="£可变彤为金=尤巾一1|-|jt+l|,4ZX<-lj令gl)二二1,一［一,叫二一［r-2,qL作出图象如右. --8分于是由题意可得-1&XL 10分艇宙*雇用前1考试时阈.2016年II月I臼15:00—17XWJ绵阳市高中2014级第一次诊断性考试 .数学（SI类）法量事项甘.本燧卷分第1卷t选獐题）和第TI卷（非选择题D两部分.答卷前,考生务必将自己的班敏.姓名.考号境写在答园卡上..回答第1卷时，选出每小题答案后，用错鳍把答题卡上对应题目的答案标号漆黑.如插改动.用里皮擦干净后，再选津其它答窠标号*写在本试卷上无效.1回答第口费时，将答案写在著期卡上.写在本试卷上无效.4・考试玷塞后.将管通卡交回.第I卷（选择题，共60分）一、健舞■工本大■共12小・，每小J18分।共的分.在每小・凿出的田个it项中.R有一个是符合■目戛膜的.L已知蟆合』={x|T*31.4口£Z|『-5x<G，则A.{L2} B.⑵3} C{1・2,3]D.42,3,4}2,已知命题沔YhWR,2k1>0,期*为A.Vx«Htx?-s+lMI R.三痢WR*C.VRi/lj+IWD Drm即wRf斗]一31*。工（九章算术，是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,节中有如下内窟工今有女子鲁梁，日增等尺，七日织二十八尺，第二日■第五日，第八日所织之和为十五尺，则第九日所犯尺数为A.8 B.9 C.L0 D.II工一八0.4.若实敷x,y清足，工，则军》去+尸物跳大值为…，低等《理工臭》试悬#15,我命JHpr(g广<1.命建小InKL则,是9成立的A.充分不必要条杵A.充分不必要条杵C.充费条件B.必翼不充分条件D.既不充分也不必暴条件6・2016年国庆节期阿・绵阳巾某大型甫场季行物送养•活动.一名霞客计划到谟商场购物，他有三米商场的优惠舞.商场般定能购覆一件商品只能住用一张优充券,根携JS英而留的标伊,三张优惠券的优;B方式不同.具体如下，优惠券小若商品标饰甥过IM元，剜忖歙时依竞标阶的叫优惠券凡著商品际纷超过200元,则付款时■她30元*伏嘉弗d若商品标价楣过200元.则忖款时凝免趣过200元部分的20%.若顾客想使用优惠券C.并希望比使用优溟券/或总减免的钗款都多.则他购买的商品的标神应高于人.1W元 B.400元 C.500元 D.600元工要舞到都SF8)=gin2r^i■石叫勿位£10的图我可常产2=曲99图象向左平移A.f小单位 讯1个单位 C.二个单位 D,王个隼也6 3 4 12机已知咖伊100*如血I,而耽2疝1%.刚A.co3fi=2ccsa B,cos^^Za^aC.CM2^+2cos2a-<} D.coat2fl^2cas2a

9,已知W义在上的函致了㈤满足= 当馨40”）时，〃力♦「？+■・设/住＞在｛用-1*.）上的■大值为.俯£相”，财/+,+,=TOC\o"1-5"\h\zA.7 B＜- C,- D.148 416在*蛇中，88/=1*/E工4・AC=2.剜N4的融平分城初的长力8A.2Ji B,2^3 C.2 D-IM*（现工辑M*（现工辑J试超第3夏（#43（）12・若读数/（工）=/+4，+0^-依十1的图粼恒在工轴上方，则实敷口的取值瓶削是B-(lr+B)哼…B-(lr+B)哼…第II卷（非选择题共90分）二、鼎空修：本大IK盘“小!1•等小月5分，共20分，13-若向量ELfl）,K2.I）.以京口满足条件3lB与。垂直.剜卢.14,在会差不为。的等差衰列1q）中,/+%=上且.为/和/的等比中项.则，■ ・15.的数/（©二也三的图簟在点（一,八/»处的切战与直线＞=-」；■工平行•剧，（工）的极值点是,16・〃M是定义在H上的0/敷,旦M，。时，/（幻=p,若对在量的X包2/-i•打十3卜不等式/（317）力"（外恒成立・则实效F的取值葡圈是.

三.解答fib本次・共6小・・黄加分.解修或写出文字配叫t证期如常1或演11岁・.17,（本小如葡分12分）已颊陋蚊八= +⑼（/＞0,。＞口网＜:：）的IH靠（部分）如留所示.（I）求函敷F5）的解析式上* /¥4（10若位后@=）,鼠/＜一）=・求coaa.3 jt318.（本小题请分12分）设效列的前打项和为昂,已妞$=247（»€«•）.（I）求数列｛/｝的通项公式；（IT）若对任意的kWN*,不等式41）》2月-9恒成立,求实效*的取值常图.9t本小黑4分12分）在△/■£：中*角4&C所对的边分别为用瓦c,已如e=】2.…戊,。为A4RC的外接园园心.（【）若coe/=：・蒙&BC的面积S*（口）苒口为3C边上的任谶一点说一目=上刀+,怒，求痴£的值.2 4工0.C本小题调分12分）EfelS6ift/（x）=jrsinx+cosx.（1）判断〃幻在区网（2.3）上的零点个数.并证明你的靖论t（•考数据*R制2.4）值得〃用＞匕？:cost成立.求实数*的取值德国.4 221.（木小悬号分13分，已如调数/00=匕工-I・g⑴=e'—e.（I）时抢〃期的学瞩区间全（H）若&=1,且对于任意的+西），.W、/（幻恒成立.求实数册的取值菰国-n弹在，丝.23m中任造t作等.如上只h所选定的■目.就按所fit的・f・目计都柞警时前用2B错尊在誓■卡上，所途■号后鹤方记-22.C本小题章分M分)［选修4一人坐靛系与多费方程:以直角坐格系的原点。为极点,工轴的正半轴为横段建立极坐标索,已知曲欲匚的接坐标方程为Q而'#=4cos8.(1)求曲城(:峙直角垩标方程彳x-t+厂工*(U)若直线,的步数方程为' '；"为弁敷卜就点式】，口且畿1与由税Cy=14丁，相交于人"两点，求|以+归4的值.23,C*小直潮分I。分)［选修*-北不等式it讲］已知巡救内工).k+1|—,一||+廿(q£R)j(l)Sa=l.求不管式，住)手。的解篌】(口)着方程/")=］有三个实数椒,求实数。的取他瓶圈.绵阳市高2014级第一次诊断性考试

数学（理工类）参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小躁,每小题5分，共就分.ADHCBBADACCA二-填空题；本大题共三小鹿，每小题工分，共3分.13.1 14.13 15.e16.tWT或三'解答题：本大题共《小题，共四分.17.解：（D由图徐A=2.由：七去渭,解得—.由：七去渭,解得—. 3分由,13=2血由,13=2血11{£_|■⑴=2t可得14#=24#三t解得¥=兼N4m3 3 3 2 , 6乂财之上.可得「工£,

2. 6A/(r)=2sin(/Hr+-J.6⑺)由{1}知f{^}=2Sinfc+-)=±川 6 3二日＜1侬+*=今二日＜1侬+*=今9分18.:.oosff=cosher18.:.oosff=cosher+爸_勺=cas(a4^)oos^+出血+、)而吟也超21= K 1——K—S2 3 2^,15+2 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■解：(1}令耳=1,帛1=为1-1=四1解得四=I. 由以=2玛-1,#^=2^-1.两式相减得小=纵-纵_17化简得%=物＞_1(n^Z),工数列也」是以首项达1,公比为之的等比数列，12分?.数列出小的通项公式%.=r{11）由W1+1）及2*9,整理得自二年2令人二至二2,则令人二至二2,则5用_»=2£-7_2h-9=11-2«Xqrz -K-rl范2/+ 2用 2曜T"*卜，九%E时，心「『詈河， S分■,IQ分行心1,L…时，九4_优=I11rtV之丁即%7bs=—<b7bs=—<b6S2364二靠的最大值是褊=2■.64■—12分'哄数k的取值范闹是［专，十⑺,■—12分TOC\o"1-5"\h\z15.解：[I〉由00&月=一得名犯月=一，5 5'—一双==[:已'"J=>£「五式12乂/=।"近 3分2 2 55 ■■11.[II）由LW—刀以=—月日一伫3 4口得拓」赢」获，3 4—■—■I—■—■1—.—.1SAOAQ=—AB-A0-\--ACAOT 5 分3 4乂。为&4B匚的的外接回圆心，则园gos/"E园gos/"E二g四国cosAOAC=― 7② 将①代入②得到75’W国4阿=24+16=401 2Q分解得|西:2 2Q分由正弦定理褥益二2M曲国，TOC\o"1-5"\h\zTT解得泉■ 12分20.解：(I)/\x)=sinjc+XCOSJC—sinx=xcosjet?.、左(2,3)时T7［工)=JfCOEx■<0r工照数/(1)在(普3}上是减函数. 2分X/"(2)=2sin2+cofi2=sjn24-oos2+sin2=V2sin(2-l-^)-l-sin2>0r 4 "3sin3< =3siti—=3smf^--)=3x 宅0.75『12 12 34 4Ibrjr3霆、疵+JIcos3<cos =-odr—=-cost }= 丹-0.y5112 12 34 4；,/(3)=3sin3+cos3<0T由零点存在性定理,/0)在区间(2,司上只有1个零点. 6分(If)由题意等价于x*n-E+msh>Ax24-coax7整理得&Hsi"*. 7分x令断刈=也，则矛(尤)区丈J」由尤,X X令后(工)=XCO&JE-JS福工T^r(x)=-xsinjr<0T...gW)在,te T今)上跟调递减1 9分:‘虱尤"吗)=¥>(号-1…TB|J^(jc)=xcosx-sinx<0T:.成用=屈丁”晨小即可对。四在日，乡上单调递减，……11分.研<兰Z.互一地三 七 霆7 4--12分2L解：（I）FJ）=,+2At=2.4।：.t x⑨K时,f{x）＞0T-处在（5力如）上玳相逡增. 2分②"口时,由片用＞。可解得0＜工＜综.匕“三口时，/（"）的单调递增区间是（0,+*”"0时,/（*）的单调递坤区间是〔。…户）；单调递减区间是{II）侬（无）>/（©-d?）-lriA-x2+1>0T・令用（工）= —e）—Injc-jcJ4-1TTOC\o"1-5"\h\zi 1JlllJfcr（x）= 2xr令M。）三0.B|J