机械工程控制基础

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概述

作为一种图解分析系统的方法，频率特性曲线常采用两种表示形式，即极坐标图、对数坐标图。第二节频率特性的图示方法第2页/共85页系统频率特性可表示为用一向量表示某一频率下的向量的长度，向量极坐标角为，的正方向取为逆时针方向，极坐标的顶点在坐标原点。如图4-1所示。

图4-1极坐标图

一.极坐标图(乃奎斯特图或乃氏图或Nyquist图)第3页/共85页图4-1极坐标图

频率特性G(jω)是输入频率ω的复变函数，是一种变换，当频率ω由0→∞时，G(jω)变化的曲线，即向量端点轨迹就称为极坐标图。极坐标图在时，在实轴上的投影为实频特性，在虚轴上的投影为虚频特性。第4页/共85页

控制系统由若干典型环节组成，常见的典型环节有比例环节K，积分环节,惯性环节，一阶微分环节1+τs，微分环节s，振荡环节，，滞后环节等。

下面分别讨论典型环节的频率特性。1.

典型环节的Nyquist图第5页/共85页第6页/共85页图4.2.3积分环节的极坐标图第7页/共85页图4-16纯微分环节的极坐标图第8页/共85页第9页/共85页图4.2.5

惯性环节极坐标图第10页/共85页第11页/共85页第12页/共85页第13页/共85页第14页/共85页第15页/共85页

图4-7振荡环节极坐标图第16页/共85页第17页/共85页第18页/共85页第19页/共85页第20页/共85页第21页/共85页第22页/共85页第23页/共85页第24页/共85页开环极坐标图曲线的起点

第25页/共85页开环极坐标图曲线的终点图第26页/共85页二、对数坐标图(Bode图)

Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。

对数幅频特性是频率特性的对数值L(ω)=20lgA(ω)（dB）与频率ω的关系曲线；

对数相频特性是频率特性的相角(度)与频率ω的关系曲线。第27页/共85页图4-2Bode图坐标系

对数幅频特性的纵轴为L(ω)=20lgA(ω)采用线性分度，A(ω)每增加10倍，L(ω)增加20dB；横坐标采用对数分度，即横轴上的ω取对数后为等分点。对数相频特性横轴采用对数分度，纵轴为线性分度，单位为度。

第28页/共85页伯德图的横坐标和纵坐标第29页/共85页

由上图可见，伯德图是画在纵轴为等分坐标、横轴为对数坐标的特殊坐标纸上的。这种坐标纸称“半对数坐标纸”，横轴对数坐标的每一个等分称为一级，图4-7横轴有三个相等的等分，因此称为三级“半对数坐标纸”。图4-7三级“半对数坐标纸”第30页/共85页

在使用对数坐标时要特别注意以下两点：

(1)它是不均匀坐标，是由疏到密周期性变化排列的。

(2)对数坐标的每一级代表10倍频程，即每一个等分的级的频率差10倍，若第一个“1”处为0.1，则以后的“1”处便分别为1、10、100、1000等等。

第31页/共85页第32页/共85页第33页/共85页1.

典型环节的Bode图第34页/共85页图4-14积分环节的Bode图第35页/共85页图4-17纯微分环节的Bode图

第36页/共85页第37页/共85页低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线。高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程（－20dB/Dec，即频率每增加10倍，幅值就下降20dB）的直线。

=1/T时，前述两条直线相交，

=1/T称为转折频率。

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惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线相交，交点处频率，称为转折频率。两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为对数幅频特性渐近线。用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折频率处。图5-10

惯性环节的Bode图第40页/共85页误差为

dB

在高于转折频率一个倍频处，即的误差为

dB图4-5

惯性环节的误差曲线误差曲线如左图所示。第41页/共85页第42页/共85页第43页/共85页第44页/共85页第45页/共85页第46页/共85页

图4-8二阶振荡环节的Bode图第47页/共85页第48页/共85页

用渐近线代替实际对数幅频特性也会带来误差，常按的大小来修正渐近线。二阶振荡环节的误差修正曲线如图4-9所示。

图4-9二阶振荡环节的误差修正曲线第49页/共85页第50页/共85页图4-24二阶微分环节的Bode图第51页/共85页第52页/共85页第53页/共85页第54页/共85页

概述

对n个环节串联的系统，其开环传递函数为其频率特性:

(4-36)2.

绘制系统Bode图的步骤与实例第55页/共85页系统开环的对数幅频特性:

开环相频特性:

由此看出，系统的开环对数幅频特性L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系统的开环相频特性等于各个环节相频特性之和。

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绘制系统开环对数幅频特性曲线的一般步骤：

控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。常用方法有三种。（一）环节曲线叠加法

绘图步骤概括如下:(1)将系统开环频率特性写为各个典型环节乘积形式，确定各环节的转折频率（如果有的话）(2)

将各环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别画于半对数坐标纸上；(3)将各环节幅频特性曲线进行叠加(在各转折点处各环节幅值数相加)，求得开环对数幅频特性曲线。

第57页/共85页(4)将各环节相频特性曲线进行叠加(选取若干个值，将各环节在此处的相频数值叠加)，求得开环对数相频特性曲线。(5)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。第58页/共85页第59页/共85页第60页/共85页第61页/共85页比例环节

dB积分环节对数幅频特性渐近线在时穿越0dB线，其斜率为-20dB/dec。第62页/共85页惯性环节

转折频率，对数幅频特性渐近线曲线在转折频率前为0dB线，转折频率后为一条斜率为-20dB/dec的直线。对称于点。

第63页/共85页惯性环节

转折频率，对数幅频特性渐近线类似于，相频特性类似于。第64页/共85页比例微分环节

转折频率，对数幅频特性渐近线在之前为0分贝线，在之后为一条斜率为20dB/dec的直线。相频特性在转折频率处为45°，低频段为0°，高频段为90°，且曲线对称于点。第65页/共85页

将以上个环节的对数幅频特性渐近线和相频特性曲线绘制出，在同一频率下相加即得到系统的开环对数幅频特性渐近线及相频特性，如图4-25所示。

图4-25例4-2的Bode图第66页/共85页第67页/共85页第68页/共85页第69页/共85页3.5.在各转折频率附近利用误差曲线进行修正，得精确曲线。

系统的对数相频特性可以由各环节相频特性叠加的方法绘制。4.第70页/共85页第71页/共85页

过第一个转折频率后，特性斜率按环节性质变化，对数幅频特性渐近线，如图5-20所示。在各转折频率附近按误差曲线加以修正，得对数幅频特性的精确曲线，如图4-26虚线所示。图4-26例4-3对数频率特性第72页/共85页第73页/共85页第74页/共85页第75页/共85页第76页/共85页3、由Bode图确定系统的传递函数

由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。信号源对象记录仪【Asinwt

由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性,对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。1、频率响应实验

第77页/共85页2、传递函数确定

（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知处有一个一阶微分环节Ts+1;②若斜率变化+40dB/dec时，则处有一个二阶微分环节(s2/2n+2s/n+1)③若斜率变化-20dB/dec时,则处有一个惯性环节1/(Ts+1);③若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环节1/(s2/2n+2s/n+1)。

第78页/共85页（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递有个积分环节，系统为型系统。（4）开环增益K的确定，由=1作垂线，此线与低频段(或其延长线)的交点的分贝值=20lgK(dB),由此求出K值。第79页/共85页lgwL(w)(dB)w1w2110wL(w1)0L(w2)b为直线斜率，单位为dB/dec。求K时须注意！第80页/共85页几种常见系统Bode图第81页/共85页例最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。

第82页/共85页例最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。

解由图知此为分段线性曲线,在各交接频率处,渐近特性斜率发生变化