材料的断裂韧性

材料的断裂韧性第1页/共119页

前言按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。对塑性材料[σ]=σs/n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。但是实际情况不同，对高强度、超高强度钢的机件，中低强度钢的大型、重型机件，如火箭壳体、桥梁等经常在屈服应力以下发生低应力脆性断裂。如1943年1月美国一艘T-2油船停泊在装货码头时断成两半，计算的甲板应力为7kg/mm2，远低于σb（30-40kg/mm2）。美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在实验时发生爆炸，经过研究，发现破坏的原因是材料中存在0.1-1mm的裂纹并扩展所致。

第2页/共119页前言油轮断裂和北极星导弹发动机壳体爆炸与材料中存在缺陷有关

1943年美国T-2油轮发生断裂北极星导弹第3页/共119页前言传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。而且经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生和扩展的条件下进行强度计算的，认为断裂是瞬时发生的。断裂力学正是在这种背景下发展起来的一门科学。1922年Griffith首先在强度和裂纹尺度之间建立了定量的关系，1948年Irwin发表了经典性论文<FractureDynamics>,标志断裂力学成为一门独立的工程学科。第4页/共119页一位英国工程师，因其在金属的应力与断裂方面的贡献，以及率先奠定了喷气发动机的理论基础而名垂史册。

第5页/共119页Griffith更为著名的是关于金属中应力与失效性质的理论研究。在那个年代，一般认为材料的强度大约是其杨氏模量（E）的十分之一，即E/10。然而，实际的情况却是，许多材料通常在比它预计的强度值低4个数量级时便会发生失效。Griffith发现，所有的材料都存在有许多微观裂纹，他进一步假设正是由于这些裂纹降低了材料的整体强度。这是因为固体中的空洞会产生应力集中，这一事实已经被当时的力学家们所认知。这种应力集中的结果导致在整个材料承受的应力远未达到E/10之前，裂纹尖端的应力已经达到了E/10。第6页/共119页Griffith于1920年发表了这项工作。论文的题目是“Thephenomenonofruptureandflowinsolids”，这一经典论文中所建立的一些准则以及由这些准则所发展出来的推论奠定了当代断裂力学的基础。Griffith的论文在整个材料科学与工程历史中是被引用得最多的论文之一。论文也在工业界产生了轰动。骤然之间，由于冷轧这样的加工所带来的材料“硬化”变得不再神秘。飞机设计师们立刻明白了他们的设计失败的原因，尽管在他们的设计远比当时认为必要的强度高的多。很快，他们便转向对金属进行抛光，以去除表面的裂纹。于是在20世纪30年代，诞生了一系列极其美妙的设计，诸如“波音247”。到了30年代，Griffith的工作被G.R.Irwin进一步扩展、普适化，几乎可以适用于所有的材料，而并不仅限于刚性固体。第7页/共119页缺口产生应力应变集中1）缺口部分不能承受外力，这一部分外力要有缺口前方的部分材料来承担，因而缺口根部的应力最大。2）应力集中系数Kt

：表示缺口产生应力集中的影响在弹性范围内,Kt的数值决定于缺口的几何形状与尺寸。第8页/共119页断裂力学是在承认机件存在宏观裂纹的前提下，建立了裂纹扩展的各种新的力学参量，并提出了含裂纹体的断裂判据和材料断裂韧度，依此对机件进行设计和校核。断裂力学认为，材料中存在缺陷是绝对的，常见的缺陷是裂纹。在应力的作用下，这些裂纹将发生扩展，一旦扩展失稳，便会发生低应力脆性断裂。材料抵抗内部裂纹失稳扩展的能力称为断裂韧性。本章从材料的角度出以，在简要介绍断裂力学基本原理的基础上，着重讨论线弹性条件下金属断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。天津理工大学材料学院第9页/共119页第10页/共119页第11页/共119页第12页/共119页第13页/共119页第14页/共119页第15页/共119页第16页/共119页第17页/共119页第18页/共119页第19页/共119页第20页/共119页第21页/共119页第22页/共119页第23页/共119页第24页/共119页第25页/共119页第26页/共119页第27页/共119页第28页/共119页第29页/共119页第30页/共119页第31页/共119页第32页/共119页第33页/共119页第34页/共119页第35页/共119页4.3线弹性条件下金属断裂韧度大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态，应力-应变应呈线性关系。因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。天津理工大学材料学院第36页/共119页分析裂纹体断裂问题有两种方法(1)应力应变分析方法：考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据。(2)能量分析方法：考虑裂纹扩展时系统能量的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂G判据。天津理工大学材料学院第37页/共119页一、裂纹扩展的基本形式1.张开型（I型）裂纹扩展拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展，如压力容器纵向裂纹在内应力下的扩展。2.滑开型（II型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展，如花键根部裂纹沿切向力的扩展。3.撕开型（III型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭矩作用下的扩展。天津理工大学材料学院第38页/共119页第39页/共119页二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。平面应力：指所有的应力都在一个平面内，平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。平面应变：指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两端受固定约束。第40页/共119页（一）裂纹尖端应力场由于裂纹扩展是从尖端开始进行的，所以应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。欧文（G.R.Irwin）等人对I型（张开型）裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，建立了应力场、位移场的数学解析式。天津理工大学材料学院裂纹顶端附近的应力场第41页/共119页应力分量：天津理工大学材料学院第42页/共119页第43页/共119页第44页/共119页位移分量（平面应变状态）：天津理工大学材料学院第45页/共119页当时，即切应力为0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该平面扩展。应力强度因子

Y是与裂纹几何形状和位置决定的参数，K1表示裂纹尖端应力场的大小或强度。或天津理工大学材料学院Y：裂纹形状系数（无量纲），一般，Y=1-2第46页/共119页（二）应力场强度因子KI裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与强度因子KI有关。对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以对于确定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI增加，则应力场各应力分量也越大。因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场强度因子。它和裂纹大小、形状以及外应力有关天津理工大学材料学院第47页/共119页可得到I型裂纹应力场强度因子的一般表达式同理：可得到其他类型裂纹的应力强度因子

天津理工大学材料学院Y：裂纹形状系数（无量纲），一般，Y=1-2第48页/共119页第49页/共119页第50页/共119页第51页/共119页第52页/共119页第53页/共119页几种裂纹的K1表达式第54页/共119页（三）断裂韧度KIc和断裂K判据KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的力学判据。当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分量随之增大。当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断裂。这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断裂韧度。天津理工大学材料学院第55页/共119页KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最低值，就是KIC，与试样厚度无关。在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记作ac。天津理工大学材料学院第56页/共119页KIC和KI的区别：应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。KI是力学参量，与外加应力、试样尺寸和裂纹类型有关，而和材料本身无关。KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样尺寸和载荷无关。根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以KIC为标准建立：天津理工大学材料学院第57页/共119页（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正从理论上来讲，按KI建立的脆性断裂判据KI≥KIC，只适用于弹性状态下的断裂分析。实际上，金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现一个或大或小的塑性变形区，在塑性区内应力应变关系不是线性关系，上述KI判据不再适用。试验表明：如果塑性区尺寸较裂纹尺寸a和静截面尺寸很小时，小一个数量级以上，在小范围屈服下，只要对KI进行适当修正，裂纹尖端附近的应力应变场的强弱程度仍可用修正的KI来描述。天津理工大学材料学院第58页/共119页1.塑性区的形状和尺寸为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)，该式对应的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性区的尺寸。根据材料力学，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各应力分量的关系为：第59页/共119页裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：第60页/共119页塑性区边界曲线方程：天津理工大学材料学院第61页/共119页天津理工大学材料学院第62页/共119页为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ=0，就可以得到塑性区宽度：天津理工大学材料学院第63页/共119页厚板在平面应变条件下，塑性区是一个哑铃形的立体形状。中心是平面应变状态，两个表面都处于平面应力状态，所以y向有效屈服应力σys小于2.5σs，取：天津理工大学材料学院第64页/共119页2.有效裂纹及KI的修正由于裂纹塑性区的存在，将会降低裂纹体的刚度，相当于增加了裂纹长度，因而影响了应力场及KI的计算，所以要对KI进行修正。最简单的方法是采用虚拟有效裂纹代替实际裂纹。如果将裂纹延长为a+ry，即裂纹顶点由O点虚移至O′，则称a+ry为有效裂纹长度，这就是用有效裂纹代替原有裂纹和塑性区松弛联合作用的原理。第65页/共119页宏观裂纹的前提下，建立了裂纹扩展的各种新的力学参量，并提出了含裂纹体的断裂判据和材料断裂韧度，依此对机件进行设计和校核。可得到I型裂纹应力场强度因子的一般表达式金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现一个或大或小的塑性变形区

什么情况下修正？一般K1需要修正第66页/共119页修正的KI值为：第67页/共119页第二节断裂韧度KIC的测试一、试样的形状、尺寸及制备第68页/共119页由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。缺口采用钼丝线切割加工，预制裂纹在高频疲劳实验机上进行。天津理工大学材料学院第69页/共119页二、测试方法天津理工大学材料学院第70页/共119页第71页/共119页由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三种类型：1.材料较脆、试样尺寸足够大时，F-V曲线为III型2.材料韧性较好或试样尺寸较小时，F-V曲线为I型3.材料韧性或试样尺寸居中时，F-V曲线为II型从F-V曲线确定FQ的方法：天津理工大学材料学院第72页/共119页三、试样结果的处理天津理工大学材料学院第73页/共119页回顾应力场强度因子KI及断裂韧度KIc当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断裂。裂纹尖端塑性区及KI的修正，一般K1需要修正。塑性区尺寸←塑性区形状←屈服判据←主应力←应力分量

第74页/共119页4.4影响断裂韧度KIC的因素一、外因1）板厚第75页/共119页第76页/共119页第77页/共119页第78页/共119页第79页/共119页内因第80页/共119页第81页/共119页第82页/共119页4.5裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度GIC

从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。

1、裂纹扩展时能量转换关系第83页/共119页2、裂纹扩展能量释放率GIU=Ue-W系统能量

量纲为能量的量纲MJ·m-2

当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时

令B=1

物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称，GI为裂纹扩展力。MN·m-1。第84页/共119页恒位移与恒载荷恒位移——应力变化，位移速度不变；恒载荷——应力不变，位移速度变化。格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。第85页/共119页已知：①平面应力②平面应变

GI也是应力σ和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。第86页/共119页3、断裂韧度GIC和断裂GI判据即将因失稳扩展而断裂，所对应的平均应力为σc；对应的裂纹尺寸为ac[最好记为（aσ2

）c]

GI≥GIC

裂纹失稳扩展条件第87页/共119页4、GIC与KIC的关系（牢记）返回第88页/共119页4.5弹塑性条件下的断裂韧性裂纹尖端塑性区尺寸线弹性理论，只适用于小范围屈服；在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度B≥2.5（KIC/σs）2

如：中等强度钢要求B=99mm

试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。∴发展了弹塑性断裂力学。原则：①将线弹性理论延伸；②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据；③常用的为J积分法、COD法。第89页/共119页一、J积分原理及断裂韧度JIC

1、J积分的概念①来源由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。②推导过程（1）有一单位厚度（B=1）的I型裂纹体；（2）逆时针取一回路Γ，Γ上任一点的作用力为T；（3）包围体积内的应变能密度为ω第90页/共119页（4）弹性状态下，Γ所包围体积的系统势能，

U=Ue-W（弹性应变能Ue和外力功W之差）

（5）裂纹尖端的（6）Γ回路内的总应变能为：

dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴第91页/共119页（7）Γ回路外面对里面部分在任一点的作用应力为T。

∴外侧面积上作用力为P=TdS(S为周界弧长)

设边界Γ上各点的位移为u

∴外力在该点上所做的功dw=u.TdS

∴外围边界上外力作功为（8）合并

（9）定义（J.R.赖斯）

JⅠ——Ⅰ型裂纹的能量线积分。第92页/共119页③“J”积分的特性

a）守恒性能量线积分，与路径无关；

b）通用性和奇异性

积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。

c）J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。2、J积分的能量率表达式与几何意义①能量率表达式

这是测定JI的理论基础第93页/共119页②几何意义

设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+△a），分别在作用力（p，p+△p）作用下，发生相同的位移δ。

将两条P—δ曲线重在一个图上

U1=OACU2=OBC

两者之差△U=U1-U2=OAB

则物理意义为：J积分的形变功差率第94页/共119页③注意事项：

∵塑性变形是不逆的。

∴测JI时，只能单调加载。

J积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载达到相同位移时的形变功差率。

∴其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。第95页/共119页3、断裂韧度JIC及断裂J判据

JIC的单位与GIC的单位相同，MPa·m或MJ·m-2。

JI≥JIC

裂纹会开裂。

实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能力。

一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。第96页/共119页4、JIC和KIC、GIC的关系（平面应变）

上述关系式，在弹塑性条件下，还不能完全用理论证明它的成立。

但在一定条件下，大致可延伸到弹塑性范围。第97页/共119页第98页/共119页二、裂纹尖端张开位移（COD）及断裂韧度δc

裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变；

材料发生断裂，即：应变量大到一定程度；但是这些应变量很难测量。

∴有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移（张开位移），来间接表示应变量的大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。第99页/共119页1、COD概念

在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿σ方向产生张开位移δ，称为COD（CrackOpeningDisplacement)。第100页/共119页2、断裂韧度δc及断裂δ判据

δ≥δc

δc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。

δ、δc是长度量纲为mm，可用精密仪器测量。

一般钢材的δc大约为0.几到几mm

δc是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失稳扩展的断裂判据。第101页/共119页3、线弹性条件下的COD表达式平面应力时

令：δ=2υ

第102页/共119页当θ=π时对于I型穿透裂纹：

（σ≤0.6σs）

该式可用于小范围屈服条件，进行断裂分析和破损安全设计。第103页/共119页4、弹塑性条件下的COD表达式

达格代尔建立了带状屈服模型，D-M模型

（基本思路：将塑性区看成等效裂纹）裂纹长度2a→2c；割面上、下方的阻力为σs。∴裂纹张开位移级数展开∵σ/σs＜1∴高次方项可忽略∴临界条件下第104页/共119页5、δc与其他断裂韧度间的关系

断裂应力≤0.5σs时

平面应力平面应变（三向应力，尖端材料的硬化作用）

n为关系因子，1≤n≤1.5~2.0

（平面应力，n=1；平面应变n=2）返回第105页/共119页DiagramAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourText第106页/共119页DiagramAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTitle第107页/共119页DiagramThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.ThemeGalleryisaDes