用样本估计总体221用样本频率分布估计总体分布

统计的基本思想方法：

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.具体步骤一是如何从总体中抽取样本?二是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.（1、用样本频率分布估计总体分布，2、用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。）

第一页，共37页。几个基本概念1、频数：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。2、频率：每组数据的个数除以总数据个数的商叫做该组的频率。3、样本的频率分布：根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律，就叫做样本的频率分布。一、用样本的频率分布估计总体分布第二页，共37页。如何用样本的频率分布

估计总体分布？第三页，共37页。引例：我国是世界上严重缺水的国家之一，

城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市第四页，共37页。

例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那

么标准a定为多少比较合理呢？

②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？第五页，共37页。思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：第六页，共37页。

1.求极差：

步骤：

频率分布直方图

2.决定组距与组数：组数=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

第七页，共37页。4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表第八页，共37页。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.画频率分布直方图第九页，共37页。思考：

如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？注意1、小正方形的面积=组距×频率/组距=频率2、各小正方形的面积之和等于1.3、每一小组频率实际上反映样本数据落在各个小组的比例大小。第十页，共37页。一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表总结：画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）第十一页，共37页。练习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?第十二页，共37页。解:组距为3分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第十三页，共37页。频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070第十四页，共37页。2.已知样本10,8,

6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5分组频数频率频数累计5.5~7.520.127.5~9.560.389.5~11.580.41611.5~13.540.220合计201.0D第十五页，共37页。3.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组频数频率频率累计[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合计1001.00第十六页，共37页。课堂小结编制频率分布直方图的步骤:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③决定分点④登记频数，计算频率，列表，画直方图说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.第十七页，共37页。频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图第十八页，共37页。总体密度曲线频率组距月均用水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。第十九页，共37页。用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线第二十页，共37页。茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39第二十一页，共37页。茎叶图甲乙0123452554161679490846368389

1叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。茎是指中间的一列数，表示得分的十位数第二十二页，共37页。茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。第二十三页，共37页。第一课时众数、中位数、平均数2.2.2

用样本的数字特征估计总体的数字特征第二十四页，共37页。一众数、中位数、平均数的概念

中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．第二十五页，共37页。平均数:一组数据的算术平均数,即x=

练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数平均数:一组数据的算术平均数,即x=第二十六页，共37页。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

这组数据的平均数是

答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.第二十七页，共37页。

二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：第二十八页，共37页。频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第二十九页，共37页。

2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.第三十页，共37页。频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)第三十一页，共37页。

3、平均数是频率分布直方图的“重心”.用频率分布直方图估计平均数方法是平均数≈图中每一个小矩形的面积×小矩形底边中点的横坐标之和第三十二页，共37页。三三种数字特征的优缺点

1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.第三十三页，共37页。

2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。第三十四页，共37页。

3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。第三十五页，共37页。

四众数、中位数、平均数的简单应用例某工厂人员及工资构成如下：人员经理管