重心、弹簧、摩擦角竞赛选讲

第1讲重心、弹簧特性、摩擦角问题合集重心：物体的各个部分都要受到重力的作用，物体各部分所受重力的合力就是物体所受的重力，物体所受重力的作用点叫做重心。物体的重心可以在物体上，也可以在物体外。均匀物体的重心位置只跟物体的形状有关，有对称中心的物体的重心就在对称中心上，有对称轴的物体的重心就在对称轴上。不均匀物体的重心除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关求物体的重心是竞赛中的一个重要课题，下面我们来详细讨论。如图所示，A、B两质点的质量分别为m「mB，用一质量不计的轻杆相连，若我们用细线与A端相连将这一系统悬挂起来使其处于平衡状态，可发现杆沿竖直静止（为什么？），从而可知该系统的重心必在通过杆的直线上（为什么？）。再用细线与杆上某点C点相连，将系统悬挂可使其处于平衡状态，A——£B则C点就是该系统的重心（为什么？），且有（为什么？）思考：如何求不在同一条直线上的三个质量分别为m1、m2、m3质点的重心？请利用上面求两质点重心的方法分别求解？结论：设物体各部分的重力分别为结论：设物体各部分的重力分别为G「G2…的坐标分别是（X，y）（x，V）（X，1'12,2nZGxGx+Gx+...+GxX=~'—=1122nn，cZGG.+G+...+G例：（2011华约）一个有底无盖的圆柱形桶，…Gn，且各部分重力的作用点在oxy坐标系中y）,物体的重心坐标x，y可表示为nccZGGy+Gy++Gyy=—―1——=1―12—2n—ncZGG,+G+...+G底面质量不计，桶侧面质量为。克，桶的重心在中轴线上的正中间位置，装满水后水的质量为b克。（1）若b=3a，水装到一半，求系统合重心到桶底面的距离与桶的高度之比。（2）装入水的质量m为多少时，水和桶的合重心最低?2、弹簧胡克定律指出，在弹性限度内弹簧的弹力和弹簧的伸长（或压缩）成正比，即F=kx。其中k为劲度系数，决定于弹簧的材料、圈数、每圈的形状及大小等因素。将劲度系数分别为k1、匕、匕、…、kn的几个弹簧串联，串联后等效弹簧的劲度系数为k，则n=一+—+上+…+—-

kkkk

将劲度系数分别为k1、匕、匕、…、kn的几个弹簧并联，并联后等效弹簧的劲度系数为k,则nk=k+k+k+•••+k思考：试证明上述两式123k=k+k+k+•••+k思考：试证明上述两式123"例1、如图，弹簧秤外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：A.mg;B.mgmo+mC.—F；m+mmD.F例2、如图，弹簧两端连接两个小球A,B，质量分别为m和2m，用轻绳1挂在质量为m的箱子C中，箱子C又通过轻绳2挂在固定的杆上，现轻绳2剪mm断，那么剪断2的瞬间，小球A,B和箱子C的加速度分别是多少？绳1中的张力是多大？3摩擦角：摩擦角的意义：在某一接触面上，物体所受摩擦力f与弹力N的合力为F，F与弹力N的夹角0就是摩擦角，且这个角不变，不管摩擦力或弹力如何变化。设两接触面间的摩擦因数为U，贝U例、水平地面上有一质量为m的物体，受斜向上的拉力F作用而匀速移动，物体与地面间的动摩擦因数为p，则为使拉力F最小,F与水平地面间的夹角多大?F的最小值为多少？T一吊v1,1413JL/n21111连，如物块A运动，，今对使A、B一起向左匀加速

M，则弹簧秤的示数（）【习题1.1】（2009年同济）如图所示，一根细长的硬棒上有3个小球，每个小球之间相距a，小球质量为m、2m和3m一吊v1,1413JL/n21111连，如物块A运动，，今对使A、B一起向左匀加速

M，则弹簧秤的示数（）（2002交大）如图1—4（a）所示，边长为a的均匀正方形木板，被挖去一个半径为“的圆孔，圆孔的边缘和正方形的右边4缘相切，圆心在对称轴PQ上，求该木板剩余部分的重心的位置。长度均为L的长方形匀质木块堆放在水平地面上，每一块都相对下面一块伸出-（n>2），如图，问最多可以堆几块同样的木块n而刚好不翻到。放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相错误！未找到引用源。图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为〃°施加一水平向左的恒力F设A、B的质量分别为m、MFMFA.mB.F-U(m+M)gMC.mF——(m+M)gMD.m+M5、两个质量分别为m1错误!未找到引用源。雄、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F=30N、F=20N的水平拉力分别作用在m、m一上，则（）弹簧秤的示数是25N在突然撤去F2的瞬间在突然撤去F：的瞬间一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为mA.C.D.6、12B.弹簧秤的示数是50Nmi的加速度大小为5m/s2mi的加速度大小为13m/S2=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s,B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。7、已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固A定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图所示。现给物块一向下的压力F,当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块所受的向下的压力F。（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。8、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为m，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为扃，当用力F沿槽方向匀速拉动物体时，拉力F与摩擦力gmg大小关系是（）A、F>gmgB、F=gmgC、F<gmgD、无法确定9、如图所示，在倾角。=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G,现用与斜面底边平行的水平作用力F（F=G/2）推物体，物体恰好在斜面上作匀速直线运动，则物体与斜面的动摩擦因数为.10、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素p。11、对于放在水平面上静止的物体，如果用一与竖直方向成0角斜向下的力F推物体，若e<^s9、为摩擦角）