项目不确定性风险评估

第六章项目不确定性（风险）评估项目评估中，始终存在着各种不确定性的影响因素，给项目建设和经营带来风险。为了分析其对项目经济效益造成的危害，以便有效采取防范措施，有必要进行风险评估。学习本章，要求掌握盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析的方法。6.1项目风险概述一、风险及分类风险，简言之，即不确定性，或者说是由于某种活动因素的不确定性引起活动结果的不确定性，表现为活动的实际结果偏离预期目标，从而给活动造成损失。一般可分为：（1）自然风险（2）社会风险（3）经营风险二、产生风险的原因（1）市场供求变化的影响。（2）技术变化的影响。（3）经济环境变化的影响。（4）社会、政治、法律、文化等方面的影响。（5）自然条件和资源方面的影响。（6）项目评价人员的主观因素影响三、风险分析的一般程序（1）选择关键变量（2）估计不确定性因素的变化范围，进行初步分析。（3）进行敏感性分析。（4）进行概率分析。6.2盈亏平衡分析6.2.1盈亏平衡分析的概念和假设一、盈亏平衡概念盈亏平衡是指项目当年的销售收入等于其产品成本。盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BreakEvenPoint，简称BEP）分析项目成本与收益平衡关系的一种方法。盈亏平衡点通常是根据正常生产年份的产品产量或销售量、可变成本、固定成本、产品价格和销售税金及附加等数据计算出来的，用生产能力利用率或产量等表示。二、几点假设：（1）将产品的生产成本划分成固定成本和变动成本。（2）产品销售量和生产量相等（即各年产品全部售出）。（3）项目生产的是单一产品，如同时生产几种类似产品，则应把几种产品组合折算为—种产品。（4）产品的销售价格，在不同的销售水平条件下保持不变。（5）所采用的数据均为正常生产年份（即达到设计能力生产期）的数据。6.2.2线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析原理线性盈亏平衡分析是指投资项目的销售收入和销售成本与产品销售量呈线性关系情况下的盈亏平衡分析。这种线性关系可表示为：S=PxQC=F+VxQ二、图解法收入或成本图解法主要是通过绘制盈亏平衡图的方法来分析产量、成本和盈利之间的关系，找出盈亏平衡点（保本点），如图6-1中两条直线的交点就是盈亏平衡点（BEP）。

三、代数法产品产销量、生产能力利用率代数法是指通过求解方程，求得盈亏平衡点。即有：PxQ=CF+CV=F+VxQ这个基本平衡等式中没有包括税金因素，在实际分析中，应按财税制度规定考虑应缴纳的税金因素，设T为在盈亏平衡点处的单位产品销售税金。上式变为PxQ=F+VxQ+TxQ用产量表示的盈亏平衡点设Q*为盈亏平衡时的产量（销售量），由式有即：BEP（BEP（产量）=单位产品售价-单位产品可变成本-单位产品销售税金及附加用销售收入表示的盈亏平衡点

BEP（销售收入）=年固定总成本1-（单位产品可变成本+单位产品销售税金及附加BEP（销售收入）=用生产能力利用率表示的盈亏平衡点设E*为盈亏平衡时的生产能力利用率，由式有E*=(pE*=(p-V-t)Qx100%式中：Q0为项目设计生产能力即：BEP（生产能力利用率）=年固定总成本一（单位产品售价-单位产品可变成本-单位产品销售税金及附加）x项目设计生产能力用价格表示的盈亏平衡点设P为盈亏平衡时的产品价格，由式有：P*=T+V+BEP(价格)=单位产品销售税金及附加+单位产品可变成本+BEP(价格)=单位产品销售税金及附加+单位产品可变成本+年固定总成本

项目设计生产能力用单位产品变动成本表示的盈亏平衡点设V为盈亏平衡时的单位产品变动成本，由式有FV=P-T-_Q年固定总成本

项目设计生产能力年固定总成本

项目设计生产能力BEP（单位产品变动成本）=单位产品售价-单位产品销售税金及附加［例6-1］设某项目生产某产品的年设计生产能力为5万件，每件产品的售价为5000元，该项目投产后年固定成本总额为3000万元，单位产品变动成本为1500元，单位产品所负担的税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。解：盈亏平衡时的产量3000X104FxQ*===3000X104P-V-T5000-1500-500盈亏平衡时的销售收入睥F3000X104R*===5000x104(元)1-(V+T)/P11500+500'/1—5000盈亏平衡时的生产能力利用率刀*F3000X104E*===20%(P-V-T)20(5000-1500-500)x5x104盈亏平衡时的价格P*=y+T+£1500+500+3000X104=2600(元)0盈亏平衡时的价格y*=P"3=5000-500-3000^=390°e0结论：该项目的风险？练习：例生产某种产品有三种工艺，采用方案1、2、3的固定成本分别为800万元、500万元、300万万元，单位产品变动成本分别为10元、20元、30元，分析各方案的适用的生产规模？6.2.3非统性盈亏平衡分析一、非线性盈亏平衡分析原理当产品的年总成本与产量不成线性关系，销售收入与产量也不呈线性关系时，

要用非线性盈亏平衡分析方法进行分析。假定非线性收入函数成本函数均可以用一元二次函数表示如下销售函数：S（Q）=aQ+bQ2销售成本函数：C（Q）=c+dQ+eQ2式中：a、b、c、d、e为常数；Q为产量。根据盈亏平衡原理，在平衡点有S（Q）=C（Q）,即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2解此二次方程，可得盈亏平衡点的产量式中表示销售收入曲线与销售成本曲线有两个交点，因此解得两个盈亏平衡点Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*限定的产量之间，项目才能盈利。示意图可见6—2。当产品销售量在Q1*和Q2*之间时，项目有盈利（设为n）为：兀-S（Q）-C（Q）-（b-e）Q2+（a-d）Q-c在最大利润点上，边际利润为零。因此，通过对式（6—13）进行求导，可以求得最大利润点产量Qmaxn。Qmax兀d一a

Qmax兀d一a

2(b—e)图6-2非线性盈亏平衡分析示意图二、举例［例6-2］有一工业产品项目，根据历史资料预测其单位产品价格为241000元，单位产品变动成本为1000Q元，固定成本为1000万元，设变动成本与产量成线性关系，拟定生产规模为年产130件，试对该项目进行盈亏平衡分析。解：（1）列出销售收入和销售成本的函数方程式：R（Q）=P-Q=241000QC（Q）=F+VQ=10000000+1000Q2（2）根据盈亏平衡原理，列平衡方程式，求解平衡点（见图6-3）。由R（Q）=C（Q）241000Q=10000000+1000Q2Q1*=Al'24；2-4x104=53（件）Q2*=241+J24；2-4x104=188（件）（3）求解利润最大点的产量QmaxB土d兀d（R-C）d（241000Q-1000Q2-10000000）由===0dQdQdQ解得Q=121（件）在该点上的利润为：兀=24100成121-1000X1212-10000000=452000（0元）由以上计算所得结果可知，该项目存在两个盈亏平衡点，项目盈利前景比较好，风险承受能力也比较强，但合理经济规模最好选择在年产53件到188件之间。三、对盈亏平衡分析的评价盈亏平衡分析的作用主要有以下几点：（1）可用于对项目进行定性风险分析，考察项目承受风险的能力；（2）可用于进行多方案的比较和选择，在其他条件相同的情况下，盈亏平衡点值低的方案为优选方案；（3）可用于分析价格、产销量、成本等因素变化对项目盈利能力的影响，寻求提高盈利能力的途径。盈亏平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能对项目风险进行定性分析，无法定量测度风险大小；（2）由于它所假设的条件往往和实际情况有出入，加上它没有考虑资金时间价值和项目整个寿命期内现金流量变化，所以分析欠准确；它只是分析了价格、产销量、成本等因素变化对盈利能力的影响，而不能确定盈利能力的大小；6.3敏感性分析敏感性分析是研究影响项目建设的主要影响因素发生变化时，所导致的项目经济指标的变化幅度，从而判断外部条件发生变化时，投资项目的承受能力。即当构成经济评价的基础数据发生变化时，其评价指标会有多大变动。例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。敏感性分析的基本思路：预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产(销)量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。敏感因素：自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感性分析核心问题：找出敏感因素，提出控制措施。注意：这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的―、敏感性分析的步骤确定分析指标即确定敏感性分析的具体对象。一般来讲，净现值、内部收益率、贷款偿还期、投资回收期、投资利润率等指标应作为分析对象。在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。设定不确定因素应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。找出敏感因素计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。结合确定性分析进行综合评价、选择在项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。二、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是分析单个因素的变动对项目经济效益指标的影响程度。[例6-3]:有一生产家用取暖器的投资项目，进行确定性分析的数据是根据对未来的可能出现的情况预测估算的，由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，项目的投资额、经营成本、和产品价格均有可能在±20%的幅度内变动，项目寿命周期内有关财务数据见表6-1，设折现率为10%，试就上述三个不确定因素进行敏感性分析。表6-1投资项目基本情况表年份012-111投资（I）15000销售收入（S）2200022000经营成本（C）1520015200

销售税金及附加(T)22002200期末残值(L)2000净现金流量-15000046006600解：先画出该项目寿命周期内的现金流量图，如图6-4图解：先画出该项目寿命周期内的现金流量图，如图6-4图6-4投资项目现金流量图再根据表6-1数据，选定净现值为进行敏感性分析的经济效益指标，有：NPV=-K+(S-C-T)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600x6.144x0.9091+2000x0.3505=11394(万元)下面分析投资、经营成本和产品价格变化对净现值的影响：设投资的变化幅度为X，则投资变化时的净现值的计算公式为：NPV=-K(1+X)+(S—C—T)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)设经营成本的变化幅度为Y，则其变化时：NPV=-K+[S-C(1+Y)-T](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)如果设价格的变化幅度为Z，则：NPV=-K+[S(1+Z)-T-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)根据上述公式，分别计算各因素在不同变化幅度时的净现值数值，计算数据见表6-2:表6-2表6-2敏感性分析计算表单位：万元-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投资143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919884156391139471492904-1314-5586产品价格-10725-519533558641139416924274532798333513根据表6-2可作出敏感分析图：经营成本产品价格殳资---505101520变动幅度（%）151°图6-5敏感性分析图由敏感性计算表和敏感性分析图可看出，产品价格变动对NPV的影响最大，经营成本变动的影响次之，投资额变动影响最小。利用前述公式，NPV=0时，分别按上述公式计算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即当投资额与产品价格不变时，年经营成本如果高于预测值的13.4%以上；当投资额与年经营成本不变时产品价格低于预测价格的10.3%以上，方案就不可接受。例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表'■变动量-20%-10%0+10%平均敏感

变动因素+20%-1%+1%程度产品售价21.316.4811.258.457.09+0.64-0.10最敏感产量10.957.139.538.457.68+0.13-0.07敏感投资7.609.308.028.458.88-0.04+0.04不敏感相同原理下，采用分析图的方式。斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。练习：某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的（期末资产残值为0）。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在土20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%。试分别就K、C、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。基础数据表单位：万元年份012~11投资额K200经营成本C50纯收入B110净现金流量-200060解根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+60x6.144x0.9091=135.13(万元)下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P变动百分比分别为AK.AC.AP，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K(1+AK)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+AP)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

NPV=-K+[B-C(1+AC)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按±10%,±20%变动，计算结果如下表所示。敏感性分析计算表（NPV,10%，万元）\变动量_\变动因素、、-20%+20%-10%0+10%平均+1%敏感程度投资额K175.1395.13155.13135.13115.13-2.00不敏感经营成本C190.9979.28163.06135.13107.20-2.97敏感产品价格P12.249258.0173.69135.13196.57+6.14最敏感根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。tNPV（万元）基本方案净现值（135.13万元）投资额经营成本-20-1001020不确定因素变动幅度tNPV（万元）基本方案净现值（135.13万元）投资额经营成本-20-1001020不确定因素变动幅度（%）*由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出K、C、P变化1%时NPV对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得：AK=67.6%，AC=48.4%,AP=-22%三、多因素敏感性分析进行多因素的敏感性分析时，假定同时变动的几个因素都是相互独立的，一个因素的变动幅度、方向与其他因素无关。多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合。当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。四、对敏感性分析的评价（1）通过敏感性分析来研究相关因素的变动对投资项目经济效果评价指标的影响程度。（2）通过敏感性分析找出影响投资项目经营效果的敏感因素，并进一步分析与之前有关的预测或估算数据可能产生的不确定性。（3）通过敏感性分析，可区别不同项目方案对某关键因素的敏感性大小，以便选取对关键因素敏感性小的方案，减小投资项目的风险性。（4）通过敏感性分析可找出项目方案的最好与最坏的经济效果的变化范围。五、敏感性分析也存在一些局限性：（1）只能对项目风险进行定性评价，而不能对风险大小进行定量测定。（2）仅在进行多方案比较时，敏感性分析的结果才可成为项目取舍的依据。（3）各不确定因素的变化方向和变化范围实际上是不确定的，而敏感性分析没有给出它们发生的概率，由此而得出的有关项目风险的评价结论显然欠科学。（4）一个项目的不确定性因素往往有多个，每个不确定因素都要取出几个变化值来分别计算它们引起的内部收益率、净现值、贷款偿还期等指标的变化幅度。6.4概率分析是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。一、概率分析步骤（1）选定投资项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定性因素；（2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。（3）计算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值。计算出表明期望值稳定性的标准偏差。综合考虑期望值和标准偏差。二、期望值计算及应用概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算期望值和标准差(或均方差)表示其特征。期望值可用下式计算E(X)=znXiPii=1E(X)—随机变量X的数学期望Xi—随机变量X的各种可能取值Pi一对应出现Xi的概率值方差的统计公式5(x)=\：E(X—E(X))2=(E(.2)-EG)15~随机变量xi的均方差或标准差EG.)~随机变量xi的数学期望E('~随机变量xi2的数学期望根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期望值相等时，则方差小者风险小，优，所以，若期望值相同时，选方差小的。如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数变异系数：单位期望值的标准差V=5(x)/E(%)变异系数较小者，风险小[例6-5]:假定某投资方案在其寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量序列及其发的期望期、方差与标准差。投资方案净现金流量变化状态表表6-3NPV⑵=—15000+1630(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+3630(P/F,10%,11)=—5194(万元)对应于状态X2，有NPV⑵=—15000+2620(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+4620(P/F,10%,11)=336(万元)对应于对应于状态X3，有NPV⑶=—15000+4600(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6600(P/F,10%,11)=11397(万元)投资方案净现金流量变化状态表表6-3对应于状态X4，有NPV(4)=—15000+5060(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7060(P/F,10%,11)=12466(万元)对应于状态X5,有NPV⑸=—15000+5290(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7290(P/F,10%,11)=12251(万元)方案净现值的期望值为：E(NPV)=NPV⑴・P+NPV⑵・P+NPV⑶・P+NPV(4)•P+NPV(5)•P=7825(万元)12345方案净现值的方差为：D(NPV)=[NPV⑴一E(NPV)]2-P+[NPV⑵一E(NPV)]2-P+[NPV(3)—E(NPV)]2-P+[NPV(4)—E(NPV)]2-P+[NPV(5)—E(NPV)]2-P5=39536857.7方案净值的标准差为：Q(NPV)=(D(NPV)=6287.8(万元)在方案经济效益指标(如净现值)服从某种典型概率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，可以用解析方法进行方案风险分析。若连续型随机变量x服从参数为的正态分布，x具有分布函数F(x)=1j¥—^"—Qfdt,v/2kct—日z=令Q，上式可化为标准正态分布函数1廿-口-z2(x—U、F(x)=—^j~^Cdz=0由标准正态分布表可直接查出X<x0的概率值P(X<x)=P(Z<_0^]=①]_0-—^0"SIS则上例中，P(NPV<0)=p[Z<0—7825)=①(—1.25)=0.10566287.8)

例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20%的概率分别为0.3,0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20%的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。解我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值发生概率二P（销售收入80万元）xp（经营成本50万元）=0.5x0.5

=0.25NPV=—140+（80-50）P/NPV=—140+（80-50）P/A,10%,9）（P/F,10%,1）=17.08（万元）50万50万50万评价图0.1069.4417.08投资-140万8。万净现值期望值=-14.