森林资源资产评估数学经济基础

森林资源资产评估数学经济基础第1页/共36页第一节资金的时间价值一、森林资源资产评估中的资金时间价值概念

资金时间价值的一般解释是指资金（货币）在不同时点上的不同价值。也就是指资金（货币）在经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

如：在经济生活中，货币增值的明显事例是银行支付给存款者的利息。2第2页/共36页2.资金时间价值形式

资金的时间价值按支付时间因素的不同，分别有现值、终值和年金三种形式。（1）现值：是资金的现在瞬间的价值，或者指未来某一特定时点资金的现在价值。（2）终值：是资金按一定的收益率增值，一直计算到未来时间的价值。（3）年金：是指从现在到未来某一时间内，每年（定期）获得（或支出）的等额资金。3第3页/共36页3.资金时间价值的计算

按计息的形式不同，可分为单利法和复利法两种。单利计算：（1）单利终值：n:计息年数

式中：：单利终值：单利现值i:利息率4第4页/共36页（2）单利现值：

5第5页/共36页复利计算：

按复利计算利息时，有两种情况：

一种是对一次性收入（或支出）款项的计算，称为整付终值或现值。

另一种是对多次收入（或支出）等额的、等间隔期（一般、为一年）的款项的计算，称为年金终值或现值。常用的几个公式如下：6第6页/共36页（1）整付终值

整付终值是指货币一次收到或支出后，经过一定时间（通常以年为单位），在某一时间点上（通常为年末）的价值。整付终值的计算公式：：整付终值：初值、现值、资本金i:年利率n:计息年数7第7页/共36页例：一次支出1000元（现值），按10%的年利率（i）计算3年后的终值。由公式：=1000×（1+10%）3=1331（元）8第8页/共36页验算过程为：第1年末的利息：1000×10%=100（元）第2年末的利息：（1000+100）×10%=110（元）第3年末的利息：（1000+100+110）×10%=121（元）3年后利息合计：100+110+121=331（元）所以，3年后的终值：1000+331=1331（元）终值与现值的关系：现值+复利利息=终值

9第9页/共36页（2）整付现值

是指若干年后收到或支出一笔款项，按一定年利率折合成的现值。其计算公式可由整付终值公式推出：已知：得：10第10页/共36页例：3年后收到1000元（终值），按10%的年利率（i）计算，相当于现值多少？由公式：=751.3（元）11第11页/共36页验算过程为：1000元，需用10%的利率，贴现3次，才能变成现值。第3年末贴现到第2年末的值为：1000÷（1+10%）=909.09（元）第2年末贴现到第1年末的值为：909.09÷（1+10%）=826.44（元）第1年末贴现到第1年初的值为：826.44÷（1+10%）=751.30（元）

12第12页/共36页（3）年金终值（等额分期付款有限期系列的后价）

就是每期期末连续等额支付，到期时一次收回的资金额。

由于每次付款的终值与一次付款的终值计算方法相同，因此，计算连续等额付款的终值，实际上是对终值求和。

在森林资源评估中如计算轮伐期内的地租在期末的总和；或在主伐中应扣除的管护费用总和时，均要用到年金终值计算。

13第13页/共36页年金终值推导：设a为等量付款数，w为期间长度，j为分期数。变换为：

14第14页/共36页如果w=1，每年年末支付：15第15页/共36页例:杉木用材林的轮伐期为26年，每年末投入的管护费用为90元⁄公顷，年利率为6%，主伐时应在主伐收入中摊管护费用成本多少钱？解：设年管护费用为a，并在年末支付，投资收益率为i，轮伐期为n年，则：第1年管护费用为：第2年管护费用为：第25年管护费用为：第26年管护费用为：根据等比数列求和公式：……16第16页/共36页如何改成每年年初支付，如何计算？17第17页/共36页（4）年金现值（等额分期付款有限期系列的前价）就是指今后一定时期内，每年或定期都有一笔固定额数的收入（或支出）的现在值。

年金现值概念在实际经济活动中应用广泛，如在森林资源评估中一个轮伐期内的地租现在一次性支付的现值；以及整个轮伐期内的森林管护费用现值为多少。

年金现值的推导与年金终值一样采用等比数列求和公式，先求出终值，再将终值按复利公式折为现值。

18第18页/共36页年金现值公式：19第19页/共36页例:某林场向乡村租赁林地100公顷，租赁期为30年，每公顷的年地租为100元，对方要求一次性付清30年的地租，在投资收益率为5%的条件下，应支付多少钱？解：由题意a=100×100=10000；i=5%；n=30

=153725元20第20页/共36页（5）永续年金现值（

就是指每期末支付一笔等额的现金流直到永远。

永续年金现值是年金现值的一个特例，广泛应用于年金无限重复的场合。它构成数学意义上的无穷递减等比数列。公式：

永续定期系列付款的现值）21第21页/共36页推导：设从现在起每n年都有等量付款数a，可得下式：由无穷等比数列求和公式得：当n=1时，

22第22页/共36页例：某林场拟向某村购买100hm2

林地的永久经营权，林地的地租每年每公顷225元，投资收益率为6%。试求该片林地的使用权评估值。解：根据题意，a=100hm2×225元/hm2

=22500元i=6%

23第23页/共36页第二节森林资源资产评估的利率确定一、

概念

利率被定义为某一规定时间的利息与本金的百分比，这一规定时间可以是日、月或年，但在林业的经营中，一般规定为年。24第24页/共36页第二节森林资源资产评估的利率确定二、

利率的组成

商业利率一般由三大部分构成，即纯利率、风险利率和通货膨胀率。25第25页/共36页纯利率：也称经济利率，它是指在特定的社会中，在长期稳定的基础上货币资本投资的平均收益。它反映了资本总的供求关系。

衡量纯利率的最好尺度是一个稳定的政府为其公债所支付的利率减去其统计的通货膨胀率，在国际上2%-4%26第26页/共36页风险利率：由于企业的投资风险是不能保险的，投资者必须通过判断确定一个估计值，并通过提高一定的利率来补偿所假设的风险，这一增加的利率即为风险利率

在森林经营中，投资风险主要有以下方面（1）造林失败（2）火灾损失（3）人为灾害（4）病虫害及其他自然灾害27第27页/共36页由于以上原因，在森林资源资产上进行投资时投资者必须考虑投资行业的风险率是多少，必须承担多少利率才能保持该项资本不受损失，并获得原有的平均净收益率。通常按保险统计法进行统计，其风险利率为：其中：R’-风险利率R-风险率p-纯利率28第28页/共36页例：（1）福建省林区的造林失败风险率定为0.25%（2）火灾风险率的估计：0.15%（3）人为破坏风险率的估计：0.45%（4）病虫害及其它灾害：0.15%根据四个方面的损失率估计：风险率为：R=1%P=3%投资的风险利率：R’=R(100+P)/(100-R)=1.05%29第29页/共36页通货膨胀率：最通俗的概念是物价公开或隐蔽地持续上涨。通货膨胀会使货币贬值，这方面的损失必须在利息中得到补偿，因此，在借贷的商业利率中必须包括预期的通货膨胀率。30第30页/共36页三、利率对森林资源资产评估值的影响以马尾松林为例，其主伐年龄为Ⅳ龄级，每龄级为10年，采伐为35年，造林投资约为每公顷2000元，年利率为6%，则主伐时造林计息成本15372元，为原投资的7.7倍；若利率为8%，则计息成本达29571元，是原投资的14.8倍；若利率为4%，则计息成本为7892元，仅是原造林投资的3.9倍。大约利率每增加2%，３５年的计息成本增加1.9倍。31第31页/共36页四、森林资源资产评估中合理利率的确定（1）投资期与利率的关系（2）通货膨胀率的确定（3）纯利率的确定（4）风险利率的确定

纯利率和风险率是可以利用过去的统计资料进行分析确定。而通货膨胀率罗较为困难。合理利率一般定为4-5%，最高不超过6%。32第32页/共36页第三节林地地租地租的概念：地租是土地所有权在经济上的表现形式，是土地使用者为了使用土地本身而支付给土地所有者的超过平均利润以上的那部分价值。地租主要由绝对地租和级差地租两部分组成。33第33页/共36页（一）级差地租：是指经营较优土地所获得的，并归土地所有者占有的那一部分超额利润。。（1）级差地租Ⅰ：