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2022年10月30日谭申的初中数学组卷一.解答题(共10小题)1.如图,BC是⊙O的直径,点A、D在⊙O上,DB∥OA,BC=10,AC=6.(1)求证:BA平分∠DBC;(2)求DB的长.2.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,弦AD∥OC.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)已知AB=6,CB=4,求线段AD的长.3.如图,在等腰三角形ABD中,AB=AD,点C为BD上一点,以BC为直径作⊙O,且点A恰好在⊙O上,连接AC.(1)若AC=CD,求证:AD是⊙O的切线.(2)在(1)的条件下,若CD=1,求⊙O的直径.4.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以边AB为直径作⊙O,交AC于点E,点D是BC的中点,连接DE.(1)试判断DE与⊙O的关系,并说明理由.(2)若AB=4,DE=2,点G是⊙O上除点E、B外的任意一点,则∠EGB的度数为.(直接写出答案)5.四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,DB=DC,过点C作CG⊥BD,垂足为E,交AB于点F,交DA的延长线于点G.(1)求证:GA=GF;(2)若AG=2,DC=8,求AC的长.6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知AB=AC,延长CD至点E,使CE=BD,连结AE.(1)求证:AD平分∠BDE;(2)若AB∥CD,求证:AE是⊙O的切线.7.如图,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于点B,且BC∥DE.(1)试问BC是⊙O的切线吗?请说明理由;(2)若⊙O半径为1,求四边形OCBE的面积.8.如图,在△ABC中,点O是AB边上一点,OB=OC,∠B=30°,过点A的⊙O切BC于点D,CO平分∠ACB.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BC=12,求阴影部分的面积.9.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,M是半径OB上动点(不与O、B重合),过点M作EM⊥AB,交BC于点D,交AC的延长线于点E,过点C的切线交EM于点F.(1)求证:FC=FD;(2)当M为OB的中点时,若CD=6,EF=5,求⊙O的半径长.10.如图所示,在⊙O中,AB为直径,点C、D都在⊙O上,且BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=6,∠ABC=76°,则劣弧AD的长为.
2022年10月30日谭申的初中数学组卷参考答案一.解答题(共10小题)1.;2.;3.
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