第五章投资风险收益与效用

第五章投资风险收益与效用第1页，共43页，2023年，2月20日，星期一学习目标

通过本章的学习，应该能够达到

◆掌握风险与投资风险的含义与种类；

◆运用恰当的公司，计算单项投资、两项投资与投资组合的收益与风险；

◆重点掌握均值方差标准、投资组合的分布曲线；

◆掌握投资者风险偏好、投资者无差异曲线和投资者效用函数。

第2页，共43页，2023年，2月20日，星期一第一节投资风险一、风险定义二、风险种类三、投资风险定义四、投资风险种类第3页，共43页，2023年，2月20日，星期一

一、风险含义

风险定义有两种：一是风险是事件未来可能结果发生的不确定性；二是风险是损失发生的不确定性。风险是由风险因素、风险事故和损失三者构成的统一体。风险因素是指引起或增加风险事故发生的机会或扩大损失幅度的条件，是风险事故发生的潜在原因。风险事故是造成损失的偶发事件，是造成损失的直接的或外在的原因，是损失的媒介。损失是指非故意的、非预期的和非计划的经济价值的减少。三者关系为：风险是由风险因素、风险事故和损失三者构成的统一体，风险因素引起或增加风险事故，风险事故发生可能造成损失。一、风险定义第4页，共43页，2023年，2月20日，星期一

二、风险种类

1.按照风险的性质划分:

纯粹风险：只有损失机会而没有获利可能的风险。投机风险：既有损失的机会也有获利可能的风险。

2.按照产生风险的环境划分:静态风险：自然力的不规则变动或人们的过失行为导致的风险。动态风险：社会、经济、科技或政治变动产生的风险。

3.按照风险发生的原因划分:自然风险、社会风险、经济风险

4.按照风险致损的对象划分:财产风险、人身风险、责任风险二、风险种类第5页，共43页，2023年，2月20日，星期一三、投资风险

三、投资风险投资风险是指对未来投资收益的不确定性，在投资中可能会遭受收益损失甚至本金损失的风险。或为获得不确定的预期效益，而承担的风险。

（一）按风险内容分类

1.购买力风险4.市场风险

2.利率风险5.变现风险

3.财务风险6.事件风险

（二）按能否分散分类

1.系统性风险2.非系统性风险第6页，共43页，2023年，2月20日，星期一

辨析：投资、投机与赌博投资（Investment）：为了获得可能但并不确定的未来值（Futurevalue）而作出牺牲确定的现值（Presentvalue）的行为。投机（Speculation）：为了获取相应的报酬时承担一定的风险。赌博（Gamble）：为了一个不确定的结果打赌或下注。“一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者可能会放弃一个产生正的风险溢价的机会。“相应的报酬”是指去除无风险收益之后的实际预期收益，即风险溢价。辨析：投资、投机与赌博第7页，共43页，2023年，2月20日，星期一

四、风险管理

1.风险回避。当投资项目风险潜在威胁发生的可能性很大，不利后果也比较严重，而且又无其它策略可采用时，主动放弃项目、改变项目目标与行动方案来规避风险。

2.风险控制。在实施风险控制策略时，最好将项目每一具体风险都控制在可以接受的水平上，单个风险减轻了，整体风险就会相应降低，成功的概率就会增加。

3.风险转移。其目的是通过若干技术手段和经济手段将风险部分或全部转移给其他人承担。

4.风险自留。对一些无法避免和转移的风险，采取现实的态度，在不影响投资者根本或局部利益的前提下，将风险自愿承担下来。四、风险管理第8页，共43页，2023年，2月20日，星期一第二节单项投资风险与收益一、单项投资收益二、单项投资风险第9页，共43页，2023年，2月20日，星期一引例

假定有10万美元的初始财富W，假定进行投资有两种可能的结果。当概率p＝0.6时，结果令人满意，使最终财富W1增长到15万美元。否则，当概率1-p＝0.4时，结果不太理想，W2＝8万美元。如何评价该资产组合？解：我们用事件树来分析单项投资。E(W)＝pW1+(1-p)W2＝(0.6×150000)+(0.4×80000)＝122000美元2＝p[W1-E(W)]2＋(1-p)[W2-E(W)]2＝0.6(150000-122000)2＋0.4(80000-122000)2＝1176000000美元说明：1.10万美元资产组合的预期盈利为2.2万美元。2.标准差，即方差的平方根为34292.86美元。第10页，共43页，2023年，2月20日，星期一

一、单项投资收益

1.单项投资单期收益一般来说，证券投资的收益有两个来源，即股利收入(或利息收入)加上资本利得（或资本损失）。因此证券投资单期的收益率可定义为：其中：R是收益率，t指特定的时间段，Dt是第t期的现金股利（或利息收入），Pt是第t期的证券价格，Pt-1

是第t-1期的证券价格。

一、单项投资收益第11页，共43页，2023年，2月20日，星期一2.单项投资收益由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：其中：为预期收益率，Ri是第i种可能的收益率，Pi是收益率Ri发生的概率，n是可能性的数目。

预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。第12页，共43页，2023年，2月20日，星期一

二、单项投资风险实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示，标准差σ可用公式表示成：其中：σ为预期收益率，为预期收益率，Ri是第i种可能的收益率，Pi是收益率Ri发生的概率，n是可能性的数目。

标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，反映一个数据集的离散程度。当证券收益率服从正态分布时，三分之二的收益率在±σ范围内，95%的收益率在±2σ范围之内。二、单项投资风险第13页，共43页，2023年，2月20日，星期一请看例题分析【例5-1】第14页，共43页，2023年，2月20日，星期一第三节投资组合收益与风险一、两项投资组合的收益与风险二、三项投资组合的收益与风险三、N项投资组合的收益与风险第15页，共43页，2023年，2月20日，星期一引例

例如，有两个公司，一个生产防晒油，另一个生产雨伞。两个公司的股东都面临者两种相反天气的风险。解析：多雨的夏季使防晒油公司的收益下降，却使雨伞公司的收益增加。雨伞公司的股份相当于为防晒油公司股东购买的“天气保险”，正如火险给房屋保的险一样。当防晒油公司的情况不妙（天气不好）时，“保险”资产（雨伞股份）很好的收益就可以抵消这部分损失。第16页，共43页，2023年，2月20日，星期一

一、两项投资组合收益与风险（一）两项投资组合收益假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB，XA+XB=1，则双证券组合的预期收益率P等于单个证券预期收益A和B以投资比重为权数的加权平均数，用公式表示：一、两项投资组合收益与风险第17页，共43页，2023年，2月20日，星期一

（二）两项投资组合风险

由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性，双证券组合的风险就不能简单的等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差σP2表示，其公式应为:第18页，共43页，2023年，2月20日，星期一

（三）两项投资组合协方差

σAB为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差，协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性，其计算公式为：正的协方差表明两个变量朝同一方向变动的，负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的程度。第19页，共43页，2023年，2月20日，星期一

（四）两项投资组合相关系数

表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示，两者的关系为：相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间，即-1≤ρAB≤+1。

当取值为-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关；当取值为+1时表示证券A、B完全正相关；当取值为0时，表示完全不相关。当0<ρAB<1时，表示正相关；当-1<ρAB<0时，表示负相关。

第20页，共43页，2023年，2月20日，星期一

假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。某投资者决定用这两只证券组成投资组合。解析：该组合的预期收益率和方差为：请看例题分析【例5-2】第21页，共43页，2023年，2月20日，星期一Continue第22页，共43页，2023年，2月20日，星期一Continue

表5-2给出了不同的相关系数下组合的预期收益率。从表中可以看出，相关系数对于组合的预期收益率水平是没有影响的。表5-2也给出了不同相关系数下投资权重对组合标准差的影响。从图5-2可以看出，除了完全相关（r=1）外，最低方差组合的标准差均低于A、B两种证券的标准差。这充分说明了多样化的好处。第23页，共43页，2023年，2月20日，星期一Continue

将图5-1和5-2结合起来看，我们可以得到一个能更直观地反映分散化效果的图形，如图5-3所示。从图中可以看出，当ρ=1时，双证券A、B组合P的收益和风险关系落在AB直线上（具体在那一点决定于投资比重XA和XB）；当ρ<1时，代表组合P的收益和风险所有点的集合是一条向后弯的曲线，表明在同等风险水平下收益更大，或者说在同等收益水平下风险更小，ρ越小，往后弯的程度越大；ρ=-1，是一条后弯的折线。第24页，共43页，2023年，2月20日，星期一

二、三项投资组合收益与风险假设X1、X2、X3分别为投资于证券1、证券2、证券3的投资百分比，X1+X2+X3=1，为其预期收益，为方差，为协方差，则三项投资组合的预期收益率P为：三项投资组合的风险为：二、三项投资组合收益与风险第25页，共43页，2023年，2月20日，星期一

三、N项投资组合收益与风险（一）N项投资组合收益

N项投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：其中：Xi是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数，是证券i的预期收益率，n是证券组合中不同证券的总数。三、N项投资组合收益与风险第26页，共43页，2023年，2月20日，星期一

（二）N项投资组合风险

N项投资组合的风险(用标准差表示)的计算就不能简单地把组合中每个证券的标准差进行加权平均而得到，其计算公式为：其中：n是组合中不同证券的总数目，Xi和Xj分别是证券i和证券j投资资金占总投资额的比例，σij是证券i和证券j可能收益率的协方差。第27页，共43页，2023年，2月20日，星期一组合的方差公式推导将平方项展开得到第28页，共43页，2023年，2月20日，星期一第29页，共43页，2023年，2月20日，星期一没有212第30页，共43页，2023年，2月20日，星期一第31页，共43页，2023年，2月20日，星期一根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立组合的风险变小第32页，共43页，2023年，2月20日，星期一Continue

N项投资组合方差也可以用矩阵来表示，双加号∑∑意味着把方阵（n×n）的所有元素相加，假定n等于4，即该证券组合的方差为以下矩阵中各元素之和，该矩阵称为方差-协方差矩阵（Variance-CovarianceMatrix）。

证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种证券间的协方差。随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。这一点可以通过考察方差-协方差矩阵看出来。在一个由两个证券组成的组合中，有两个加权方差和两个加权协方差。但是对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。例如，在一个由30种证券组成的组合中，有30个方差和870个协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。第33页，共43页，2023年，2月20日，星期一

规则1：在任何情况下，资产的平均或预期收益（expectedreturn）就是其收益的概率加权平均值。规则2：资产收益的方差(variance)是预期收益的平方差的预期值。规则3：资产组合的报酬率是构成资产组合的每个资产报酬率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。这表明资产组合的预期收益率也就是每个资产的预期收益率的加权平均值。规则4：资产组合的方差由两部分组成：单个资产方差和与各资产之间的协方差和。

规则5：当一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以风险资产在组合中的比例。规则6：只要资产组合中每对资产间的相关系数小于1，资产组合的标准差就会小于单个资产标准差的加权平均数。Conclusion第34页，共43页，2023年，2月20日，星期一

四、系统性风险的衡量

（一）非系统性风险的分散化

我们接着来看组合方差公式:

假设以N个证券构成一个投资组合，并假设全部资金平均投资，即Wi=1/N，则有：当N趋于∞时，第一项为0，表示当组合N无限大时，非系统风险可以分散化，整个组合的方差将趋于各单个证券之间协方差的平均值。四、系统性风险的衡量第35页，共43页，2023年，2月20日，星期一【例】假设资产的平均收益方差为50%，任何两项资产的平均协方差为10%。5项资产投资组合的方差为：10项资产投资组合的方差为：请看例题分析【例5-3】第36页，共43页，2023年，2月20日，星期一Conclusion

规则8：一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。

规则9：平均而言，由随机抽取的20只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平，单个证券风险的40%被抵消，这部分风险就是非系统性风险。

规则10：一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关。其波动性或不确定性基本上就是市场总体的不确定性。投资者不论持有多少股票都必须承担这一部分风险。第37页，共43页，2023年，2月20日，星期一

（二）系统性风险的衡量(β系数)

如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”，这个组合的非系统性风险将等于零。这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β系数作为衡量这种证券系统性风险的指标。我们假设：把整个市场组合看做一项资产，市场组合收益率的方差为σm2，某种证券收益率与市场组合收益率的协方差为σim，那么

βi=σim/σm2

由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消。因此，一个证券组合的Beta系数βi等于该组合中各种证券的β系数的加权平均数，权重为各种证券的市值占整个组合总价值得比重Xi，其公式为:Continue第38页，共43页，2023年，2月20日，星期一第四节风险偏好与无差异曲线一、不满足性与风险厌恶二、无差异曲线三、投资者效用函数第