高一物理功能关系问题专题

应对市爱护阳光实验学校高一物理功能关系问题专题【本讲信息】.教学内容:功能关系问题专题学习目标：1、理解功是能量转化的量度，知道各种具体的功与相对能量变化的关系。2、掌握利用功能关系解决典型相关问题的分析方法和思路。考点地位：功能关系是能量思想的核心内容，利用功能关系分析问题时，只关心能量的转化关系和过程的始末状态，使解决问题的思路变得简捷，并解决一些运用牛顿律无法解决的问题，所以功能关系历来是高考考查的和难点所在，从出题形式上来看既可以通过选择题形式考查，也可以通过大型的综合性计算形式考查，题目的灵活性强，综合面大，能力要求高。在高考试卷中，卷第3题、文科根底卷第60题通过选择题形式考查，1卷第24题、2卷第23题、卷第24题、第24题通过计算题形式考查。重难点解析：〔一〕功能关系1.做功的过程就是能量的转化过程，做功的数值就是能的转化数值，这是功能关系的普遍意义。不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，这是贯穿整个物理学的一个重要思想。正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的。力学领域中功能关系的主要形式〔1〕合外力对物体做的功于物体动能的变化量，w=W—W，即动能理。TOC\o"1-5"\h\z合k2kl〔2〕只有重力〔或弹簧的弹力〕做功，物体的机械能守恒。即E+E=E+Eklplk2p2重力的功于重力势能增量的负值：W一AE，弹力的功于弹性势能增GP量的负值；w=-AEp重力势能的变化用重力做功来量度，而弹性势能的变化用弹力做功来量度。除系统内的重力和弹簧的弹力外，其它力做的总功于系统机械能的增量，即w=E-E°其他力21在讨论机械能的变化时，实际上是通过计算其它力做的功来实现的。〔二〕能的转化和守恒律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式,或从一个物体转移到另一个物体。在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒律。能量守恒律可从下面两个角度理解：[Il某种形式的能减少，一存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一相。〔2〕某个物体的能量减少，一存在其他物体的能量增加，且减少量一与增加量相。这也是我们列能量守恒律方程式的两条根本思路。〔三〕用能量守恒律解题的步骤：〔1〕分析物体的运动过程，从而在头脑中建立起一幅物体运动的正确图景〔2〕研究物体在运动过程中有多少种形式的能〔如动能、势能、内能、电能〕在转化，关键是弄清什么形式的能增加，什么形式的能减少。〔3〕增加的能量和减少的能量用相的力做的功来表示，然后列出恒式E减已增说明：用能量守恒律解题的关键是首先弄清有哪几种形式的能在相互转化及相的增减情况，然后再把变化的能量用相力做的功来表达。确力做的功是思维过程中的第二步，这一点是和动能理的用所不同的。〔用动能理首先要考虑各力做功，而并不去考虑有什么形式的能和动能相互转化〕。【典型例题】题型1、利用功能关系分析变力做功冋题：—个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数o.io从七°开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如下图。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。g取10m/s2o解析：一个运动周期时间为4秒，半个周期t2秒，物体所受到的摩擦力大小为Fmg°f前2秒内物体的加速度：FFa°1m2〜4秒物体的加速度：前4秒的位移大小：sSS2第84秒的位移：$la(-)2022283秒时的速度：va(1)2283秒内的位移大小：$21ss，830s167m°8383秒内外力F对物体做的功为变式：〔I卷第24题〕图中滑块和小球的质量均为叫滑块可在水平放置的光滑固导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点0由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为1。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一外表涂有粘性物质的固挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角0=60。时小球到达最高点。求小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的

拉力对小球做功的大小。解：〔1〕设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为V、V12由机械能守恒律得—mv2+—mv2=mgl2122小球由最低点向左摆动到最高点时，由机械能守恒律得—mv2=mgl(l-cos60°)联立①②式得〔2〕小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功为W,由动能理得mgl+W=—mv2922联立③⑤式得W=-imgl2小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小为—mgl°2问题2、传送带模型中的功能关系问题：［考题5］如下图，水平放置的传送带与一光滑曲面相接，一小滑块质量为m=0.1kg从离传送带h=0.2m高处由静止滑下，传送带水平长S二1.滑块与传送带间动摩擦因数『0.1g=10m/s2〔1〕把传送带固不动，问滑块能否滑离传送带？因摩擦产生的热量为多少？〔2〕传送带逆时针以v“m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生热量2多少？〔3〕传送带顺时针以v“m/s匀速转动，求滑块滑离传送带的时间及产生的3热量。解析：〔1〕假设传送带足够长，在整个过程中运用动能理要使滑块停下来，传送带至少长因为s<s，故能滑离传送带。0产生的热量为Q]=pmgAS]=|nmgs=0.18J°〔2〕传送带逆时针转，且s<s，因此滑块与传送带间始终有动摩擦力，能0滑离传送带。滑块在斜面上下落过程中，由机械能守恒mgh=lmv2得:到达传送带时，2ov=J2gh=2m/s'由^mg=ma得，滑块的加速度°=lm/s2°由s=vt-lat2得滑块在0%°r°0222传送带上滑动时间t=(2—苗)s，所以传送带上一点通过的路程2s2=vt2=2(l--^)m?总共产生的热量为Q=LimgAs=Limg(s+s)=0.32J°22⑶由⑵可知，v=2m/sa=lm/s2o由v=v-at得，相对滑动时间TOC\o"1-5"\h\z0’303t=H=1S,位移s=1.5m，因此后面的(s-s)=0.3m要匀速运动，相对静3a3233止。t二二笃=0.3s。所以总时间t二t+t=1.3s，产生的热量为4v5343Q=LimgAs=Limg(s-vt)=0.05J°3333答案：⑴能滑离；0.18Jo⑵能滑离；0.32Jo(3)s；0.05Jo变式：如下图，水平传送带AB长1.Om以v=lm/s的速度匀速传动，把一质量为0.2kg的小物体无初速地放于传送带上的A点，物体与带间的动摩擦因数为0.5,那么在小物体由A到B的传送过程中，传送带对物体所做的功为J,由于物体与传送带间的摩擦而产生的内能是Jo解析：物体放到传送带上后，受到传送带给的水平向右的滑动摩擦力F=png，向右做匀加速运动，当速度到达V,即与传送带同速时，F消失，二者一起以速度V匀速运动。S=Ixt=lx02=01(m)<l(m)^说明物体是先匀加速后匀速通过传送带，传送带122对物体做的功于物体动能的增量，即W=-xmv2=1x0.2x12=0.1(J)°22摩擦生热为q=F・L,s=vt=1x0.2=0.2(nB相对2•■-Q=FL相对=卩陀°L相对=0-5x0.2x10x0.1J=0.1J°答案：0.10.1题型3、链模型背景中的功能关系问题［考题7］如下图，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小滑轮，开始底端相齐，当略有扰动时某一端下落，那么铁链脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链一端上升，一端下落，是变质量问题，利用牛顿运动律求解比拟麻烦，也超出了物理的要求，但由题目的表达可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑〃提示我们无机械能与其他形式的能转化，那么机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒律的总量不变表达式E二E和增量表达式AE=-AE分别给出答案，以利于学生分析比拟掌握其各自的特21pk点。〔1〕设铁链质量为m,开始时下端为零势能面，那么初状态动能e=o,势kl能为E=-mgL»末状态设速度为V,动能e=lmV2?势能E=0°TOC\o"1-5"\h\zpl4*k22p2根据机械能守恒律E+E=E+Eklplk2p2^-mgL=-mv2,.\v=^-mgL=-mv2,.\v=42⑵利用AE=AE求解。Pk设铁链单位长度的质量为m，初状态至末状态重力势能减少，重心下降丄，o4重力势能减少AE=mgL•-?pofe4动能增加AE=-mLv2»k20答案：匡F2变式：如下图在光滑的水平桌面上，放置一根长为1的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为&时，由静止开始释放，求链条离开桌面时的速度是多少？解法一:选择桌面上和挂在桌边的链条整个系统为研究对象，由于桌面光滑,所以系统的机械能守恒，即链条的重力势能的减小量于链条动能的增加量。当链条从图示位置到离开桌面的过程中，原来桌面上的那段链条下降的距离为匕，挂在桌边的那段链条下降的距离为if，设链条单位长度的质量为m，那2么总的质量为m=lnf，由AE=AE?即TOC\o"1-5"\h\zkP1—a1m1(1-a)g+mfa・g(l_a)=_lniv2，22解得v->-a2)gp\1解法二：利用图象法及动能理求解。开始使绳下滑的力是。段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐增长，使绳下滑的力也逐渐增大，且随下垂段的增长成线性增大。这是一个变力做功的问题,可用图示法分析。设绳的质量为ni,开始使绳下滑的力是&段绳所受的重力F=^mgo当绳在离1开桌面时，绳下滑的位移是l_a,且此时下滑力是整条绳所受的重力吨。在此区间使绳下滑的重力均匀地增加，如下图，那么，重力做的功在数值上就于图线所包围的梯形面积，即根据动能理w=AE，有k【模拟试题】□如下图，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间做简谐振动，在物体沿DC方向由D点运动到C点〔D、C两点在图中未标出〕的过程中弹簧弹性势能减少了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,那么在这段过程中〔〕物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的物体的动能增加了4.0JD点的位置一在平衡位置以上物体的运动方向可能是向下的［崇文］如下图，A、B两物体质量分别是0和0,用劲度系数为k的弹簧AB相连，A、B处于静止状态。现对A施竖直向上的力F提起A,使B对地面恰无压力。当撤去F,A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为〔〕A.mJg2B.mJg2kkrm(m+m)22nm(m+m)22TOC\o"1-5"\h\zU•—AABU•—8ABkk□如以下图所示，具有一初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2,方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是〔〕物块的机械能一增加物块的机械能一减小物块的机械能可能不变物块的机械能可能增加也可能减小［试题］如下图，一个质量为m的物体〔可视为质点〕以某一速度由A点冲上倾角为30°的固斜面，其运动的加速度为狗，物体在斜面上上升的最大高度为h,那么在这个过程中物体〔〕重力势能增加了2mgh4重力势能增加了mgh动能损失了mgh机械能损失了丄mgh2如下图，物体A的质量为m,A的上端连接一个轻弹簧，原长为l，劲度系数为K,整个系统置于水平地面上。现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起,使B点上移距离为L,此时物体A也已经离开地面，那么以下说法中正确的选项是〔〕提弹簧的力对系统做功为口乩物体A的重力势能增加mgL系统增加的机械能小于陀l上述说法都不正确［试卷］传送带通过滑道将长为L、质量为m的柔软匀质物体以初速V向右0送上水平台面〔如下图〕，物体前端在台面上滑动S距离停下来。滑道上的摩擦不计，物体与台面间的动摩擦因数为叮而且s〉L，试计算物体的初速度V。0如下图的传送带以速率为v=2m/s匀速运行，AB部平，BC与水平面之间的夹角为30°,AB间与BC间距离L都于12m,工件与传送带间的动摩擦因数为现将质量为5血的工件轻轻放在传送带的A端。假设工件始终没有离开卩6传送带，g取10m/s2°求：〔1〕工件滑至C点时速度的大小；〔2〕工件从A到C的过程中，传送带对工件所做的功；〔3〕工件从A到C的过程中产生的热量。试题答案解析：因物体的重力势能增加，必向上运动，又重力势能的增加小于弹性势能的减少，故动能一增加，且D点在平衡位置以下，故A正确，B、C、D错误。答案：Ao答案：C解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，此题亦即看F与f做功大小问题。由mgsina+f-F=ma矢口F一f=mgsin30°-ma>0即F>f，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大。答案：A解析：物体所受摩擦力f=lmg,所受合外力F=2mg,物体沿斜面向上的4合4位移S=2h,重力势能的增加量只决于物体克服重力所做的功，AE=mgh；A错,B正确。根据动能理，AE=_F^.S=--mgx2h=--mgh^C错，机械能的损失决于k合42物体克服摩擦力做的功于f.sJmgh，D正确。2答案：BD解析：由于是缓慢提起，一开始拉力F小于重力，所以拉力F做的功小于mgL,应选项C是正确的。答案：C解析：设x为物体前端距台面左端的距离，那么m—10<x<L»Ff=y一gx,W]=-FL=——|LimgLfTiif2占x>L，Ff=jumgL,W°=-|nmg(s-L)由动能理得-*|LimgL-|Limg(s_L)=0—*mvf答案：(2遽(s_g)解析：假设工件在AB滑行速度到达v时还未到达B,设滑行距