2022-2023学年数学人教版八年级下册第18章平行四边形单元测试（含答案）

第18章《平行四边形》单元测试题号一二三总分192021222324分数一．选择题（每题3分，共30分）1.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=   A.36∘ B.72∘ C.144∘D.2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，AB=5，ED=3，则平行四边形ABCD的周长为   A.16 B.20 C.26 D.303.如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ，点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长   A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变小再变大 D.始终不变4.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°5.从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的（）A.周长B.周长的一半C.腰长D.腰长的2倍6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.B.C.D.7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为点F，则OE+EF的值为   A.485 B.325 C.2459.如图，已知△ABC中，∠A=90∘，点E，D分别在AB，AC边上，且BE等于8，CD=10，点F，M，N分别是BC，BD，CE的中点，则MN的长为 A.41 B.6 C.42 D.10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，顺次连接四边形ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD，②△ABO与△CBO周长相等；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，已知，则的长为．12．如图，点，，分别是各边的中点，连接，，．若的周长为3，则的周长为．13．若菱形的周长是20，对角线，则菱形的面积是．14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20,则梯形ABCD的面积为＿＿＿.15015，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积．18．如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF=AE，连接DF． （1）求证：DF∥（2）若∠ABC=70∘，求20.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90∘，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD。23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？参考答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)题号12345678910答案ACDCDDDCAC二、填空题(每题3分,共24分)11．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，在和中，，，，故答案为5．12．【解答】解：、分别是的边、的中点，，同理，，，．的周长，故答案为：6．13．【解答】解：菱形的周长为20，，四边形为菱形，，且，，在直角三角形中，由勾股定理得，，，，故答案为：24．14．4﹣2或3.解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，∴点E，A′，D三点共线，∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，解得：x=，∴FD=3；②当A′D=A′C时，如图2，∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，∴点A′在线段AB的垂直平分线上，∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，∴四边形AEA′F是正方形，∴AF=AE=2，∴DF=4-2，故答案为：4-2或3．14，150；15，；16，9；17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积．【解答】解：作BM⊥FG于M，交EC于N，如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE为菱形，∴BC＝CD＝3，CG＝GF＝4，AB∥CE∥GF，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CGF＝120°，∴∠BCN＝∠BGM＝60°，∵BM⊥GF，∴BN⊥EC，在Rt△BCN中，∵∠NBC＝30°，∴CN＝BC＝，BN＝CN＝，在Rt△BMG中，GM＝BG＝，BM＝GM＝，∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝2，∴S阴影部分＝S△BCD+S梯形CDFG﹣S△BGF＝×3×+×（3+4）×2﹣×4×＝．另一种解法：连接CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE为菱形，∠A＝120°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF，∴S△FDB＝S△CDB＝S菱形ABCD＝•2••32＝．故答案为．18．如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥∵CF=AE，∴DE=BF．∵DE∥∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF∥

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=1∵四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF=35∴∠CDF=∠ADC−∠EDF=3520.（1）∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90∘，E是∴AE=CE=BE=1∴平行四边形AECD是菱形．

（2）连接ED交AC于O．∵AB=6，BC=10，∠BAC=90∴AC=B∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵DE=AB=6，S△ECD即5EF=6×4，EF=2421、解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），∴AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．22、23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2024．解：（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）根据题意有AP＝tcm，CQ＝2t