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中国地质大学继续教育学院线性代数试题及解答中国地质大学（北京）继续教育学院2012年06课程考试第页《线性代数》模拟题（开卷）一．单项选择题1．设为阶矩阵，且，则（C）。A． B． C． D．42．维向量组（3sn）线性无关的充要条件是（C）。A．中任意两个向量都线性无关B．中存在一个向量不能用其余向量线性表示C．中任一个向量都不能用其余向量线性表示D．中不含零向量3．下列命题中正确的是（D）。A．任意个维向量线性相关B．任意个维向量线性无关C．个维向量线性无关D．任意个维向量线性相关任意4．n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（B）。A．r(A)=nB．r(A)=r(A,B)=nC．r(A)=r(A,B)<nD．r(A)=r(A,B)3．当k=4时，向量组线性相关。4．，则A-1=。5．矩阵A的特征值分别为1,-1,2,则|A2+2I|=54。6．写出二次型对应的对称矩阵。三．计算题1．问取何值时，下列向量组线性无关？。解：当时，即时，线性无关求的全部特征值和特征向量。解：所以A的特征值为当时，解方程由，得基础解系所以对应于的全部特征向量为当时，解方程由，得基础解系所以对应于的全部特征向量为求行列式的值。解：已知矩阵，求。解：求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。解：从而可知是向量组的一个极大无关组由求解极大无关组的过程可知已知矩阵，求正交矩阵T使得为对角矩阵。解：所以A的特征值为当时，解方程，得基础解系当时，解方程，得基础解系由于基础解系所含向量的个数都等于对应特征值的重数，所以A可以对解化。取，则四．证明题1．设n阶方阵A满足，求证A和(A-I)都可逆并求其

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