第四节连续型随机变量

第四节连续型随机变量第1页，共38页，2023年，2月20日，星期二性质证明一、概率密度的概念与性质1.定义第2页，共38页，2023年，2月20日，星期二1证明xxp0)(第3页，共38页，2023年，2月20日，星期二同时得以下计算公式第4页，共38页，2023年，2月20日，星期二注意对于任意可能值a,连续型随机变量取a的概率等于零.即证明由此可得连续型随机变量的概率与区间的开闭无关第5页，共38页，2023年，2月20日，星期二1.设

为连续型随机变量，

是不可能事件,则有若

为离散型随机变量,注意连续型离散型第6页，共38页，2023年，2月20日，星期二解例1第7页，共38页，2023年，2月20日，星期二第8页，共38页，2023年，2月20日，星期二第9页，共38页，2023年，2月20日，星期二第10页，共38页，2023年，2月20日，星期二二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布概率密度函数图形第11页，共38页，2023年，2月20日，星期二分布函数均匀分布分布函数图形演示第12页，共38页，2023年，2月20日，星期二例3设随机变量在[2,5]上服从均匀分布,现对

进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.

分布密度函数为设A表示“对

的观测值大于3的次数”,解即A={

>3}.第13页，共38页，2023年，2月20日，星期二因而有设Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则第14页，共38页，2023年，2月20日，星期二2.指数分布指数分布密度函数图形演示第15页，共38页，2023年，2月20日，星期二某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景分布函数指数分布分布函数图形演示第16页，共38页，2023年，2月20日，星期二例4设某类日光灯管的使用寿命

服从参数为=1/2000的指数分布(单位:小时)(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.

的分布函数为解第17页，共38页，2023年，2月20日，星期二第18页，共38页，2023年，2月20日，星期二指数分布的重要性质:“无记忆性”.第19页，共38页，2023年，2月20日，星期二3.正态分布(或高斯分布)高斯资料第20页，共38页，2023年，2月20日，星期二正态概率密度函数的几何特征第21页，共38页，2023年，2月20日，星期二第22页，共38页，2023年，2月20日，星期二正态分布密度函数图形演示第23页，共38页，2023年，2月20日，星期二正态分布的分布函数正态分布分布函数图形演示第24页，共38页，2023年，2月20日，星期二

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景

第25页，共38页，2023年，2月20日，星期二正态分布下的概率计算原函数不是初等函数方法一:利用MATLAB软件包计算(演示)方法二:转化为标准正态分布查表计算第26页，共38页，2023年，2月20日，星期二标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为第27页，共38页，2023年，2月20日，星期二标准正态分布的图形第28页，共38页，2023年，2月20日，星期二证明第29页，共38页，2023年，2月20日，星期二解例5第30页，共38页，2023年，2月20日，星期二分布函数三、小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布第31页，共38页，2023年，2月20日，星期二解例1备份题随机变量试确定常数第32页，共38页，2023年，2月20日，星期二例2第33页，共38页，2023年，2月20日，星期二故有解(1)因为

是连续型随机变量,第34页，共38页，2023年，2月20日，星期二第35页，共38页，2023年，2月20日，星期二第36页，共38页，2023年，2月20日，星期二解则有实根的概率为例3第37页，共38页，2023年，2月20日，星期二Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGerma