阐述数形结合思想运用到概率论的教学的效果,应用数学论文

阐述数形结合思想运用到概率论的教学的效果,应用数学论文内容内容摘要：从事件间的关系与运算，事件概率的计算以及互不相容，互相对立，互相独立的理解与区分三个方面，阐述数形结合思想运用到概率论的教学中，利用韦恩图，形象高效地提高教学效果。本文本文关键词语语：韦恩图；事件间的关系；概率的计算；Abstract:Fromthreeaspects:therelationshipandoperationofevents,thecalculationofeventprobability,mutualincompatibility,mutualopposition,andmutualindependentunderstandinganddistinction,thispaperexpoundstheapplicationoftheideaofcombinationofnumberandshapeintheteachingofprobabilitytheoryandtheuseofWaynediagramtoimprovetheteachingeffectvividlyandefficiently.Keyword:Waynediagram;relationshipbetweenevents;calculationofprobability0引言概率论是一门研究随机现象的统计规律的数学学科，随着当代科学技术的发展，概率论在自然科学、社会科学、经济管理等领域得到了越来越广泛的应用。而概率论又是统计学的理论基础，也是理论性比拟强的一门课程，初学者学习这门课程时，感觉知识点多，定理晦涩难懂，公式冗杂，解决实际问题时没有眉目。借助数形结合的思想，在课堂教学中引入韦恩图，不但能够形象、直观地解释公式和定理，使学生容易理解知识点并记住公式，而且在引导学生解决问题时借助韦恩图可以以开拓学生思路，将问题难度大大降低。这样不仅能提高教学效果和效率，还能够增加学生自信和学习概率论的兴趣。本文总结多年财经类院校教学的经历体验，讨论了韦恩图辅助概率论教学的方式方法，以提高教学的效果。1韦恩图表示事件间的关系和运算在中学数学中，集合的表示方式有三种：列举法、特征法和韦恩图。借助图形能够表示集合以及集合之间的关系运算，可以以帮助学生理解运算律和解决集合问题。在概率论的开篇，随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，就是引入了集合这一数学工具来表示样本空间，而任意一个随机事件都是样本空间的子集，所以随机事件其实也是集合。那么事件也有三种表示方式，而图形的表示方式能够很形象直观地帮助解释理论，将冗杂、抽象的公式或者定理简明、清楚地展示给学生，加深学生地理解和记忆，大大地提高教学效率。韦恩图表示事件间的关系与运算如此图1.图1韦恩图2韦恩图辅助求解抽象的事件的概率问题随机事件的概率计算是概率论教学中的一个重点和难点，抽象的事件的概率计算又是华而不实重要组成部分。抽象的事件的概率计算问题是指，并未给出随机试验的详细内容，仅给出事件的符号和关系，需要学生运用概率的定义和性质来计算问题事件的概率。假如只依靠公式推导，学生很难理解，也很难把握求解方式方法。但是利用韦恩图的话，能够很容易使学生看到事件的关系，并且找出求解概率的方式方法。首先，做一个逐一映射，将样本空间的矩形的面积对应为样本空间〔必然事件〕的概率P〔〕=1,那么任意事件A的图形的面积也就对应此事件的概率P〔A〕。例1:设A、B为两事件。图2例1韦恩图上述方式方法1是直接利用公式进行逻辑分析，再进一步运算，牵涉很多公式，而方式方法2则利用图形很简洁清楚地表示出问题事件与已经知道事件之间的关系，只利用一个减法公式即可得出结果。明显，方式方法2能够使学生容易明白并把握。例2:设A,B为两事件。图3例2韦恩图3借助韦恩图区分几个重要的事件间的关系在概率论中，事件之间的三种关系：互不相容、互相对立和互相独立，是很重要的内容，也是实际应用中很重要的三种特殊关系。但是他们三者之间不容易区分，学生很容易混淆，以致于乱用公式，导致无法解决问题。这里利用韦恩图来表示和区分它们三者，也能到达简单直观和明确无误的教学目的。当P〔A〕0,P〔B〕0时，事件间的三种特殊关系：图4表示事件A与B互不相容，图5表示事件A与B互相对立，图6表示事件A与B互相独立。这里强调事件发生当且仅当此事件〔也是集合〕中一个元素出现。从图4、图5、图6中很容易看出：互不相容等价于：AB=；互相对立等价于：AB=，并且AB=。两个事件A与B互不相容，若A发生则B必不发生，若A不发生则B不一定发生。而互相对立的两个事件A与B,若A发生则B必不发生，若A不发生则B一定发生。图4事件A与B互不相容图5事件A与B互相对立图6表示事件A与B互相独立另外，通过图形能够很容易使学生明白它们三者的区别，做出以下判定：当P〔A〕0,P〔B〕0时，互不相容的两个事件不一定互相对立；互相对立的两个事件一定互不相容；互不相容的两个事件一定不独立；互相独立的两个事件一定不是互不相容的；互相对立的两个事件一定不独立；互相独立的两个事件一定不是互相对立。这些关系的联络和区别看似扑朔迷离，但是通过韦恩图，就能够清楚明晰地给学生讲解明白，学生也能拨开迷雾，做到真正理解和运用。4结束语数形结合的思想运用到概率论的教学中，可很大程度提高教学的效率，用韦恩图形象地表示事件以及概率，能够使学生更容易准确地理解公式等理论，还能使学生将韦恩图作为工具，在解决问题时降低难度，提高学生兴趣和主动性。所以，韦恩图在概率论其他方面的教学中的应用值得进一步讨论和广泛地应用。以下为以下为参考文献[1]盛骤，谢式千，潘承毅。概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.[2]毕学慧，刘华明，倪扬眉。韦恩图在概率论中的应用[J].福建电脑，2021,33〔07〕：10-11+75.[3]庞帮艳，于晓要。韦恩图在概率论中的妙用[J].漯河职业技术学院学报，2018,9〔05〕：60-61.[4]张厚品。韦恩图的起源[J].数学教学，2005〔07〕：48-49.[5]辜纯健。韦恩图在概率计算