等比数列教案-经典

1+2+21+2+2221112

2

,

3

,

4

,

63

1

+23

+210000r10000(1+r),100001r)

2

(1r)

3

,2311,,32872

1()2

12分析论现点项每项与项都常也说些项起每项前项都具“相”特点。到定义般地如项起每与前项常这。常常qq):nn

(,2,q。如123都它2

点与项项前项“”常“”常常“”“”。3、：观察以数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然回答下面问题：1，3，9，27，…

,

,……1，-2，4…-1，-1，-1，-1…1，0，1，0…思考：①公比q能为吗？什？首项能为吗？公比q什么数列？q数列递增吗q列递减吗？等比数列的定义也恰好给了等比数列的递推关系式：这一递推式正是我们证明比数列的重要工具。选题分析；因为等差数列差可取任意实数，所以学生公比往忘却它不能取0和能取1的殊情致于在不为具体数（即为字母运算时不讨以两情况，故给出问题揭示学生对公比有患识，问题③是让学生明q时比列单性定而时列摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则,x,x

,…x

n

，……成等比数列的从要条件是什么？4、项：法定道q,aqaq

a

aq

…等的项式：qn

N

（明推结论的一称归纳法，是式的明要对这一式的论给严的证需学数学纳后成现我它是正的可以了）方法：法aa根据等比数列的定义有aaannn

an

…aaaa方法：由推关系式或定义写出：aaa

a…观anaaa察发现•aaa

a•……qqnanann，即：aaq(nNn（此证明方法称为累法”，在以后的数列明中有重要应）公式aaqnn

nN

的征及结构分析：公式中有四基本量：nqa，“知三求一”，体现方程思想。na下标的qn上之nn恰a的下即q的指数比n项少1。5、问项式的应用例数列列，a，a值n备题已列：()nnn6、课堂教材页1、2题

a。求a值备选题1：已列列，aa,aan

a值备题2：公差不为的等差数列aaa依等比数列，n则比等于7、归：a（1）即n(q)a（2）项式aaqnn及导程n选：、列列，aaa,aaa，ann2已知数列ann

an（，nn（，nn1（1）求证：n

是等比数列；。（2）求。nn第二课时1、复习：节课们学……打幻灯）（1）定：:n,nq0)nn（2）式：aaqn1

n

,q0)ann3）若数列是等比数列吗？a)annn（注意：虑比q为常数）2、尝试练：在列n

n

对不对？（1），求a,q21（2）a求514n（3）－与－8之间插入个数使－2，，－8成比列求（鼓励学尝用同的方法求解相讨论分析不同解法，然归出比数列的性质）3、性质探：（1）a,G,b成列，G2ab有称G为a,b的等比中项，G

ab(与同号；思考：是谁的等比中项？a呢a呢？23n总结归纳得到性质（）（2）2(nnnn逆向思考：若数列nnn

n

(n，一定是等比数列吗？（3）p，amnp,q为正整数）mnpq（4）anm

(nm,n,4、灵活：面我看应比数质可决那题。例1、列求n式列a,a，则n变式、比数列则n变式、等比数列,an

，则a＝n例2、知数列数列，求证：数列。nnnn变式知数列数列数列数列吗？nnnn变式列还n？式、已知列，若取出,,……组一新列此列n还是比列？是它的项公分为少？变式已知列，若一乘非常数组一个数列此n数列是等数列？若，它首项公比别为少？（通过述题的讨求，归纳总结推广得等比列的些性）例3、成等数列它们和为，它们积为，求这个。备选题有个，三数等数，和为，三个数成等差数列，其和为，求这四个数。5、课：教材138页3、4、5备列a,aaann

则a备选题有四数前三数成等比列后三个数成差数列首末项为，中间两项的和为，求这四个数。6、归纳