等差数列及其前n项和-复习讲义

差且m＋，*a＋＋a数a－＋nn1n1nn差且m＋，*a＋＋a数a－＋nn1n1nnmkm2m2m2n1nn．}，数＝n5n3656差公，前，数差nn101111差148前项和复义一、知梳理1等差数列的常用性质通项式的推广：＝a＋－md，(，m∈*．nm若{n}等＋l＝，n∈则al＝n若{}等差数列，公差为，则{}是等差数，公差为n2n若{}{}等差数，则{＋qb}是等差数列．nnnn若{}等差数列公差为，则，a，，…，m*是公差为等差数．nkk＋mkm2等差数列的前项和公式＋an设等数列{}公差为，其前n项和＝n或S＝＋nn2n123等差数列的前项和公式与数的关d＝2数列{}等差数列⇔＝An2(、B为常数．nn4等差数列的最值在等数列{}，a>0d，则存在_大_值；若，d>0，则存在小值．n1nn5等差数列的判方法d(≥2)2a

apnnAn2n6等差数列与差数列各和的有性质a

2

3k

….…(2a.nS偶奇7等差数列函数

nd2

nSSa中)d≠0a

n

n一函一次n二次函二次

d2

常0.二、巩训已等＋则＝答案解析∵{}a22∴a22设{}等，－其和＝则等于)A．BC．22D答案B解析0.a10a20.．在等}，已知4＋＝16，该前项和等于()A．B．143D．答案解析1/5

11a11a．设，是列＋，列等，1则135n3531差131819201202193181202022kk2k12119T4－3＋nnnn41nn58．设，是列＋，列等，1则135n3531差131819201202193181202022kk2k12119T4－3＋nnnn41nn589a11∴411bb111n2＋1＋11222＋1＋22an数都数＝7a＋＝，＋＝答案解析{}c1

c×5．等列n4

,那么

12

（）A．14

B21

C．

D．35【答案】【解析】因为

345

,所以

4

,所以

17

.6．等，a1a23

＝－24，aa＝78则此数列前20项和________．析：得(a

a)＋(aa)＝＋78⇒)＋()＋(a＋)＝⇒a18⇒

aa18×＝×20180.7．设为数{的和若＝，差2，，则等()nA8B．7．．5答案解析Sa＝a＋kd＋(kd2a(2＋d×1(2＋×＝4＋424∴k5.S－aa差数列{a{b}前项和分别为对自数都有＝则＋的值为________．n5＋19答案}{b}∴

a9bbbb

aa2b66

aa26

b6

.∵

T11

aa2a×－1919.241b69．下是于公差d的等差数列:p:列1n:数列增列其中的真命题（）

p:数；2p:列nd4A．,p12

B．p34

C．,23

D．,p14【答】D10．知数列a}满递系n

a＝2a＋2(∈N＋1n

)，差列，则的是________．n解析

aa11a＋λaλaa由a＝2a2－1，可得n＋＝＋，则＝＋1n2＋12n22＋12n12n2＋12n

λ2＋111λ1＋11＝－＝，当λ值是时，数n差为的等差数列．1＋1n．知数列n1

，n(2),数列是________.n(】

3

【解析本题考查叠加求通项公式.因

ann(n

两边除

an2/51015111214151313n12n1n1nn1n7nnn1015111214151313n12n1n1nn1n7nnn方三.S

aaa0.∴5∴nS

130.(2)an1)25∴d4×2521.{4②①②≥5n6.

①{

n

64a

a425

{anTn21n×T663×4

2317．已知等差数

n

的差

大0,且

,3

是程

x根数

n

项为,Sn

12

(1)数

n(2)记

cnnn

,求证:

cn

n

;(3)数

n

的项和

n

.【案】(1)为

,3

是方程x

2

1445

的两根,且数列

n

的公差,以

35

,公差d

a35

.所以

a

.

又当

时有

1

,所以b

13

.当

时有b

n

,所

nn

.所以列

b是首项为,公比为的等数,

1所b3

.(2)由(1)

22n

,

所

n2nn3n3

,所

cn

n

.(3)为

2n3

,则

1123

n

,①13334

n3

,②4/5nn82－－nn－888222nn82－－nn－888222由②得

nnn

nn

,n整得Tnn

.118.已知在数和：＝＋2).(1)求：；1若b＝－30，求数列项和最小值．n解析（由＝＋，得＝)(≥2．1当≥，＝－＝＋－，n整理得＋