2021-2022学年四川省绵阳市高二上学期期末考试数学试卷(解析版)

高中期末考试真卷四川省绵阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（A．1B．C．D．22．（5分）直线l：2x﹣3y+1＝0与直线l：4x﹣ay+4＝0平行，则A．4B．5C．6D．3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有1536石，验得米内夹谷，得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（）A．108石B．169石C．237石D．338石4．（5分）高二某班共有学生60名，座位号分别为01，02，03，…，用系统抽样的抽取一个容量为4的样本．已知05号、20号、50号同学在座位号是（）A．33号B．34号C．35号D．36号5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（0，1，1），B（﹣1，0，1），则|AB|＝（）a＝（）12“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米抽样取米一把，数60．现根据座位号，方法，样本中，则样本中还有一个同学的的渐近线方程为，则C的焦距为（）A．3B．6C．D．6．（5分）如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（）A．B．C．23D．247．（5分）为了解某种产品的广告投入x（单位：万元）对销量y（单位：万件）的影响，统计如表：对近五年该产品的广告投入和销量，xy1451101309012010210578100m1高中期末考试真卷已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么表中m的值为（）A．68B．70C．72D．748．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的n值为（）A．2B．3C．4D．59．（5分）圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）＝24上的动点P到直线l：mx+y﹣m﹣1＝0的距离的最大值是（）A．6B．7C．8D．910．（5分）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙至少有1种被选取的概率为（）A．B．C．D．P是双曲线右支上一点，其左，右焦点为F，F2，且1|PF1|＝2|PF2|，PM是∠F1PF2的外角平分线，过F2作直线PM的垂线，垂足为H，若|OH|＝6，则双曲线E的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）过M（1，0）的直线l与抛物线E：y＝x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，2且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若△ACF的面积是△BCF的面积的3倍，则x1+x2＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．2高中期末考试真卷13．（5分）已知直线14．（5分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待10分钟的概率是．5分）过点x﹣2）2+y2＝4相切的直线方程为．x﹣y﹣1＝0，该直线的倾斜角为．的时间不多于15．（P与圆（16．（5分）椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，点P为C上一动点，若|PF|的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程17．（10分）某抽取了100名学生进行调查，并将这100人的0，10），第2组〖10，20），第3组〖20，30），第4组〖30，40），第5组〖40，50），第6组〖50，60〗，得到的频率分布图如图所示．3，最小值为1，则的最大值为．或演算步骤．学校为了解全校学生每天锻炼身体所花时间的情况，从全校随机锻炼时间分组：第1组〖直方（1）根据频率分布直方图，估计该校学生每天锻炼身体的时间的众数与中位数；（2）以频率估计概率，已知在全校学生中采用分层抽样在〖0，10）和〖6人，求从这6人中随机选取2人，这2人都在〖0，10）范围内50，60〗范围内共抽取了的概率．3高中期末考试真卷的左，右焦点分别为F，F，点M（3，121）在E上，且|MF1|+|MF2|＝4．（1）求E的标准方程；（2）若直线l与E交于A，B两点，且AB中点为P（﹣2，1），求直线l的方程．19．（12分）2021年8月30日，国家新闻出版署下发《关于进一步严格管理，切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知》，坚决防止未成年人沉迷网络游戏，切实保护未成年人身心健康．中学生沉迷于玩游戏，既影啊身心健康，也影响学习成绩．近日某机构随机调研了某学校100名学生的期末考试成绩．折合各科总分后，记满分100分，60分以下为不及格．100人中不及格人数比及格人数多20人，其中沉迷于游戏的4倍．得到如下2×2列联表：60分及以上为及格，50人中，不及格人数是及格人数的不及格及格合计50沉迷于游戏abd不沉迷于游戏c合计50100，其中n＝a+b+c+d．P（K2＞k）0.0500.0106.6350.001k3.84110.828（1）求（2）通过列联表计算判断，能否有99.9%的把握认为“沉迷于玩游戏关系？a，b，c，d；”与“学习成绩”有4高中期末考试真卷20．（C：（x﹣4）2+（y﹣4）＝2r（r＞0）．2（1）若r＝3，直线（2）已知点M（﹣1，0），N（3，0），若12分）已知圆l：x﹣y﹣4＝0与C相交于C上存在点P，使得PM⊥PN，求A，B两点，求弦AB的长；r的取值范围．21．（12分）已知点P（2，t）（t＞0）在抛物线E：y＝2px（p＞0）上．有下列三个条件：2P到抛物线E的焦点F的距离为A（﹣1，6），记E上动点B到直线的距离为P到的距离比点P到y轴距离大2．①点4；②点d，且d+|AB|的最小值为；③点请选择其中一个条件解答下列问题：（1）求（2）直线l与抛物线k，直线PN的斜率为k，12当k1+k2＝8时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．p与t的值；E交于M，N两点，记直线PM的斜率为22．（36上的一动点，已知点Q（0，﹣2），线段MQ的垂直平分线交线段PM于点N，记点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点P且斜率为k（k≠0）的直线y轴于点T，若λ|AB|2＝|TP|，求实数λ的取值范围．12分）设M是圆P：x+（y﹣2）＝22l与曲线E交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线交5高中期末考试真卷▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只一、选择题：本大题共有一项是符合题目要求的．1．B〖解析〗∵A（0，1，1），B（﹣1，0，1），∴．故选：B．2．C〖解析〗直线l：2x﹣3y+1＝0与直线l：4x﹣ay+4＝0平行，12可得，解得a＝6，故选：C．3．A析〗粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，这批米内夹谷约为：1536×＝108（石）．A．4．C〖解故选：〖解析〗计算系统抽样间隔为60÷4＝15，且抽取的样本编号为05号、20号、50号，还有一个为20+15＝35（号）．C．5．D所以样本中故选：，可得，解得D．6．A〖解析〗这17+18+20+21+25+31）＝a＝，所以c＝＝2，则C的焦距为：4．故选：6株圣女果挂果个数的平均数为：＝（22，6高中期末考试真卷这6株圣女果挂果个数的方差为：S2＝〖（17﹣22）2+（18﹣22）2+（20﹣22）2+（21﹣22）2+（25﹣22）2+（31﹣22）〗2＝．故选：A．7．B〖解析〗∵＝＝120，回归直线方程为，＝0.8×120﹣6＝90，解得m＝70，故＝故选：B．8．B析〗输入a＝0，b＝9，n＝1，〖解第一次循环，a＝2＝1，b＝9﹣2＝7，因为a≥b不成立，故a≥b不成立，故n＝1+2＝3，a≥b成立，退出循环，输出n＝3．n＝1+1＝2，0第二次循环，a＝2＝2，b＝7﹣2＝5，因为1第三次循环，a＝2＝4，b＝5﹣2＝3，因为2故选：B．9．B〖解析〗∵直线l：mx+y﹣m﹣1＝0，即m（x﹣1）+y﹣1＝0，∴直线l过定点A（1，1），∵圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）＝24，∴圆心C（4，5），半径r＝2，当直线AC垂直l时，圆心C（4，5）到直线l的距离最长，∴圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）＝24上的动点P到直线l：mx+y﹣m﹣1＝0的距离的最大值是|AC|+r＝B．10．C〖解析〗现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线随机选取2种作为n＝＝10，．故选：教学软件，某学校要从中教师“停课不停学”的教学工具，基本事件总数其中甲、乙至少有1种被选取包含的基本事件个数m＝＝7，7高中期末考试真卷．故选：C．11．D〖解析〗右支上一点，所以|PF1|﹣|PF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|，所以|PF|＝4a，|PF2|＝2a，1点H在∠F1PF2外角平分线上，且PM⊥F2N，可得|PF2|＝|PN|，M为F2N的中点，则|OH|＝|NF1|＝6，所以|NF|＝12，即6a＝12，所以a＝2，又b＝16，21所以c＝＝＝2，所以离心率e＝＝＝．故选：D．12．A〖解析〗由题意如图所示：△ACF的面积是△BCF的面积的x＝﹣，x＝my+1，令x＝﹣，3倍，可得|AC|＝3|BC|，可即＝3，由抛物线的方程可得准线方程为：焦点坐标为（，0），设直线l的方程为：由题意可得C的纵坐标为：﹣，即C（﹣，﹣），设A（x1，y1），B（x2，y2），8高中期末考试真卷联立，整理可得y﹣my﹣1＝0，则y+y＝m，y1y2＝﹣1，212x1+x2＝m（y1+y2）+2＝m2+2，①，xx＝（yy）＝1，②，y）＝3（﹣﹣x，﹣﹣y），221212由＝3，可得（﹣﹣x，﹣﹣112则﹣﹣x＝3（﹣﹣x），可得x＝3x2+，121x＝，x1＝，2＝1，整理可得：12m+44m2﹣25＝0，解得m＝，42所以x+x＝m2+2＝+2＝，12故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．〖解析〗直线x﹣y﹣1＝0的斜率为k＝1α，∴tanα＝10，π〗，∴α＝．设直线的倾斜角为∵α∈〖故答案为：．14．〖解析〗由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，由几何概型公式得到P＝，故答案为：．15．〖解析〗∵点P适合圆（P点是圆上的点，x﹣2）2+y2＝4，∴9高中期末考试真卷∵圆心C（2，0），PP点的切线l与CP垂直，∴它的斜率为，x﹣2）2+y2＝4相切的直线方程为，∴k＝＝﹣，CP∵过∴过点P与圆（，即．故答案为：．16．4〖解析〗由题得，∴a＝2，c＝1，∴，∴，∴．设P（x，y），因为F（﹣1，0），A（2，0），所以所以＝，，因为﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时的最大值为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共6个小题，共1）由频率分布直方图可得，该校学生每天锻炼身体的时间的众数为1组〖0，10），第2组〖10，20），第3组〖20，30）的频率和为（0.01+0.018+0.022）×10＝0.5，∴其中位数为30．（2）由频率分布直方图可得，在〖0，10）和〖50，60〗范围内的现抽取6人，在〖从6人中随机选取2人的基本事件有70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〖解〗（35，∵第人数分别为10和5，0，10）内有4人，在〖50，60〗内有2人，种，这2人都在〖0，10）范围内的基本事件有种，故这2人都在〖0，10）范围内的概率P＝．18．〖解〗（1）由椭圆的定义知，|MF|+|MF2|＝4＝2a，所以a＝2，M（3，1）在E上，所以+＝1，解得b＝4，2110高中期末考试真卷故E的标准方程为+＝1．（2）设A（x，y1），B（x2，y2），1则所以直线l的斜率为，又AB中点为l的方程为y﹣1＝（x+2），即2x﹣3y+7＝0．19．〖解〗（1）设及格人数为x人，则不及格人数为（x+20）人，x+（x+20）＝100，解得x＝40，所以x+20＝60，50×＝40（人），及格人数是10人，P（﹣2，1），故直线所以沉迷于游戏的50人中，不及格人数是由此填写2×2列联表如下：不及格及格b＝10d＝3040合计沉迷于游戏a＝40不沉迷于游戏c＝2060a＝40，b＝10，c＝20，d＝30；5050合计100所以所以有99.9%的把握认为“沉迷于玩游戏”与“学习成绩”有关系．20．〖解〗（1）∵圆C：（x﹣4）2+（y﹣4）＝2r（r＞0），2∴圆心C（4，4），半径为r＝3，，∴弦AB的长为＝．（2）∵C上存在点P，使得PM⊥PN，∴点P也在以MN为直径的圆上，11高中期末考试真卷设该圆的圆心为D（x0，y0），则，＝0，∴D（1，0），该圆的半径为，，|CD|＝∵点P既在圆C上，也在圆D上，∴圆C相交或相切，∴|r﹣2|≤5≤r+2，解得3≤r≤7，故r的取值范围为〖3，7〗．21．〖解〗（1）选择条件①：定义知，|PF|＝2+