自动控制原理第五章第次

自动控制原理第五章第次中国矿业大学信电学院常俊林1第1页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林2Nyquist稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：半闭合曲线G(jω)H(jω)曲线不穿过（-1，j0）

，且满足下式：

Z=P-2N=0N=N+-N-。

如果系统不稳定，则Z≠0，且闭环传递函数在S右半平面有Z个极点。P为开环传递函数在S右半平面的极点个数N为Nyquist曲线在(-1,j0)左侧穿越负实轴的次数5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第2页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林3K=100闭环系统不稳定5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第3页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林4例1.某最小相位系统的开环Nyqusit曲线如图所示试确定其闭环系统的稳定性闭环系统稳定5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第4页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林5K=2增补圆5-3

频域稳定判据（奈氏判据）计算与负实轴的交点第5页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林6开环传递函数含ν个积分环节

ν型系统

绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点开始，逆时针补画半径无穷大，角度为的圆弧。5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第6页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林7由于ν＝2，从点逆时针补画半径为无穷大的半圆。例2.给出含有两个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断闭环系统的稳定性。P=0,N=0，Z=P-2N=0闭环系统稳定5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第7页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林8

例3已知

绘制>T和<T情况下的幅相曲线并判定闭环稳定性。P=0,N=0，Z=P-2N=05-3

频域稳定判据（奈氏判据）第8页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林9P=0,N=-1，Z=P-2N=25-3

频域稳定判据（奈氏判据）第9页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林10据临界稳定条件：例4开环传递函数求临界稳定时K的取值5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第10页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林112j例5已知延迟系统开环传递函数

试根据奈式判据确定系统闭环稳定时，延迟时间τ值的范围P194

例5-9解：5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第11页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林12减函数5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第12页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林135.4频域稳定裕度—相对稳定性相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性可以通过开环频率特性加以描述。(时域：超调量%

；复域：根与虚轴距离）奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，j0）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度。一般来说，频域稳定裕度的概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。

第13页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林14举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(-1,j0)为临界点5.4频域稳定裕度—相对稳定性第14页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林155.4频域稳定裕度—相对稳定性(c)(d)c、d系统稳定幅相曲线越远离临界点，系统的稳定程度越好第15页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林161.相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)称为截止频率相角裕度的含义：

对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将变为临界稳定。

为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。定义相角裕度为5.4频域稳定裕度—相对稳定性第16页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林172.幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)h相角-180°的点频率为穿越频率定义幅值裕度为5.4频域稳定裕度—相对稳定性第17页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林18

幅值裕度h的含义：

对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定。5.4频域稳定裕度—相对稳定性第18页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林19系统临界稳定，见右图：G(j)曲线过(-1,j0)点

G(j)=1同时成立！∠

G(j)=-180o0j1-1G(j)=0=0+5.4频域稳定裕度—相对稳定性第19页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林20G(jx)c∠G(jc)∠G(jc)-？

=–180oG(jx)？=1相角裕度=180o+∠G(jc)幅值裕度h=

G(jx)1稳定裕度的定义图示法

j01x-1=0=0+5.4频域稳定裕度—相对稳定性第20页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林215.4频域稳定裕度—相对稳定性例1已知单位负反馈系统设k分别取为4和10时,试确定系统的稳定裕度p198例5-12解:开环相频特性第21页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林22幅值裕度:K=4时,h>1;γ>0闭环系统稳定相角裕度:5.4频域稳定裕度—相对稳定性第22页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林23幅值裕度:K=10时,h<1;γ<0闭环系统不稳定相角裕度:5.4频域稳定裕度—相对稳定性第23页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林24（a）稳定系统-10dB正相角裕度h＋x5.4频域稳定裕度—相对稳定性第24页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林25-1（b）不稳定系统－0dB负相角裕度负幅值裕度h－x5.4频域稳定裕度—相对稳定性第25页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林26相角裕度和幅值裕度小结：

相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。

适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响。工程上为满足

相角裕度:控制系统的性能要求:

幅值裕度:5.4频域稳定裕度—相对稳定性第26页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林27例2单位负反馈系统的开环传递函数为求相角裕度为45度时参数的值5.4频域稳定裕度—相对稳定性第27页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林285.4频域稳定裕度—相对稳定性第28页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林291开环对数幅频特性“三频段”概念5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第29页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林30低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段低频段决定了系统的稳态精度。中频段指开环幅相特性曲线在截止频率附近的区段。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第30页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林31(1)截止频率的斜率为-20dB/dec系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec则，开环传递函数为相位裕度约为90°，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第31页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林32(2)截止频率处的斜率为-40dB/dec

并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为相位裕度为0°，系统处于临界稳定状态。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第32页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林33如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的[-20]斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c值应该满足系统快速性的要求。中频段小结：(3)通过截止频率的斜率为-60dB/dec系统不稳定5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第33页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林345-5从开环频率特性研究闭环系统性能第34页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林35高频段高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。高频段远离c,且幅值很低，对动态特性影响不大。由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第35页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林36P199

例5-13

2开环频域指标与闭环时域指标的关系

(1)典型二阶系统设为截止频率5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第36页，共39页，2023年，2月20日，星期二中国矿业大学信电学院常俊林37

阻尼比一定，截止频率随自然频率的增