《数字通信原理》第7章信道

《数字通信原理》第7章信道第一页，共45页。信源编码信道编码发送滤波器接收滤波器信道译码信源解码调制器解调器信源信道信宿信道的定义与种类信道的模型信道的特征信道的容量信道的复用第二页，共45页。信道的定义所谓信道是信息传输的通道，包含两种定义：1）狭义信道：发送设备和接收设备之间用以传输信号的传输媒质例如光缆、双绞线电缆、同轴电缆、自由空间、电离层等，这种信道只涉及传输媒质，通常称之为狭义信道2）在研究中，为了简化系统模型，把信道范围适当扩大，将有关的电路或部件包括进来这类被扩大了范围的信道统称为广义信道第三页，共45页。狭义的信道根据不同信道介质，可进一步划分为：有线信道：电缆、光缆等无线信道：微波信道：微波中继、卫星等 短波信道：主要指电离层反射信道；散射信道：对流层散射、流星余迹散射信道等；移动通信信道：无线接入网与用户间的信道。以及恒参信道与随参信道第四页，共45页。恒参信道：信道特性恒定不变的信道。有线电缆、光纤、无线视距中继等。恒参信道的传递函数可表示为传递函数的幅频和相频特性与时间无关。随参信道：信道特性随时间随机变换的信道。短波电离层反射信道、对流层散射信道、流星余迹散射信道、移动通信信道等。随参信道的传递函数可以表示为传递函数的幅频和相频特性通常是频率与时间的随机函数。第五页，共45页。无线信号频率分配：ITU确立的频谱划分的指导性原则，旨在使得世界范围内针对相同的业务使用同一频率范围：100MHz以下：存在公民波段电台、寻呼机和模拟无绳电话；100~800MHz：用于广播业务，包括电台和电视业务；400~500MHz：一些蜂窝和集群无线系统使用此频段；800~1000MHz：模拟系统和第二代蜂窝系统使用；1.8~2.0GHz：蜂窝系统工作于此频段，以及一些3G系统工作在此频段；2.4~2.5GHz：无线局域网、微波炉等分享这一频段；3.3~3.8GHz：预留4.8~5.8GHz：某些无线局域网、以及补充3GHz频段；11~15GHz：卫星业务，比如卫星电视第六页，共45页。但各个国家或地区又有区别，比如CDMA系统：北美PCS

上行:1850MHz–1910MHz,下行:1930MHz–1990MHz韩国PCS

上行:1750MHz–1780MHz,下行:1840MHz–1870MHz各运行商所分配的频段也不同，比如GSM系统：移动上行：890MHZ-909MHZ，下行：935MHZ-954MHZ

联通上行：909MHZ-915MHZ，下行：954MHZ-960MHZ；第七页，共45页。信道上的噪声常见的随机噪声可分为单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声三类1）单频噪声主要是无线电干扰，是一种连续波的干扰，可能是单一频率干扰信号，也可能是窄带频谱干扰信号2）脉冲噪声是在时间上无规则的时而安静时而突发的噪声，突发时脉冲幅度大，但每个突发脉冲持续时间短，频带较宽产生脉冲噪声的原因多种多样，其中包括电磁干扰以及通信系统的故障和缺陷，也可能在通信系统的电气开关和继电器改变状态时产生第八页，共45页。3）起伏噪声包括热噪声、散弹噪声、宇宙噪声a）热噪声是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声。其方向是随机的，这种随机运动还会产生一个交流电流成分，被称为热噪声b）散弹噪声是由真空电子管和半导体器件中电子发射的不均匀性引起的，其发射电子所形成的电流起伏变化c）宇宙噪声是指天体辐射对接收机形成的噪声，在整个空间的分布是不均匀的，最强的来自银河系的中部，其强度与季节、频率等因素有关第九页，共45页。信道的损耗与衰落特性无线信号传播的四种方式：自由空间或视距传播。意味着的发送端和接收端之间存在着“干净”的传输路径。卫星通信就是一种视距通信反射。电磁波入射在建筑物、山脉、移动物体的表面发生反射。在地面的无线通信系统中，发送端和接收端之间不会是视距传播，二是依靠发射和衍射衍射或绕射。电磁波经过建筑物或是山尖，以及通过植被间的缝隙时发生的现象折射。从一种媒质进入另一种媒质。电离层通信中存在。一般来说，接收端收到的信号是经过前三种方式传播而来的第十页，共45页。发送与接收信号的基本表达式发送信号通常可表达为

定义复基带信号发送信号可表示为相应接收信号为其中为接收过程中的噪声干扰信道的损耗与衰落特性第十一页，共45页。路径损耗在不考虑噪声干扰影响的情况下，若发送信号的功率为接收信号的功率为则路径损耗值定义为用分贝值表示的路径损耗值为在通信系统中，常常以毫瓦为基准描述信号的强弱，称为信号的dBm值，若信号的功率为瓦，则相应的dBm值为第十二页，共45页。自由空间损耗模型自由空间传输信道：发射机与接收机之间没有任何障碍，信号沿直射传播的信道(视距信道)

若记：传输距离；发射天线增益；接收天线增益；发射功率。则接收信号功率（弗林斯方程）其中为信号波长(：光速；：信号波长。)

第十三页，共45页。在自由空间中，不考虑多径因素，信号x(t)经自由空间传播的接收信号：

其中为幅度衰减因子；为附加相移因子

自由空间的路径损耗为或表示为第十四页，共45页。恒参信道的路径损耗单位长度的损耗通常是常数，损耗分析通常可在自由空间损耗模型的基础上加入与传输媒质(材料)有关的因子的影响即可随参信道的路径损耗受信道的环境和条件的影响较大，通常只有实测和统计意义上的结果。随参信道路径损耗的主要分析方法：

(1)射线跟踪模型：采用几何方法来分析电波在传播过程中直射、反射和绕射等因素对信号的综合影响；一般很难反映因移动产生的多普勒效应，以及因多径传输产生的时延扩展等复杂因素的影响第十五页，共45页。环境取值范围城市宏小区城市微小区商务写字楼同层内部商务写字楼异层间商店工厂家居3.7～6.52.7～3.51.6～3.52.0～6.01.8～2.21.6～3.33.0(2)路径损耗经验模型：典型的经验模型形式上为

其中称为天线远场参考距离。当经验模型方有效。是与公式应用环境有关的参数。第十六页，共45页。传输信道的阴影衰落模型阴影衰落：无线电波在传播路径上遇到起伏的地形、建筑物、高大的植被等障碍物的阻挡时产生信号的衰落称之阴影衰落的变化特性：接收机在上述障碍物之间移动时会导致阴影衰落的大小的缓慢起伏变化。影响阴影衰落的主要因素：障碍物的位置、大小和介电特性等等。通常用统计模型来描述其随机衰落特性。阴影衰落导致的功率损耗值服从对数正态分布

第十七页，共45页。路径损耗与阴影衰落综合模型路径损耗(确定函数)阴影衰落(随机变量)

综合模型第7章传输信道第十八页，共45页。多普勒频移/多普勒效应：当发射机与接收机中有一方或两方同时有相对运动时，接收信号的频率发生变化的现象称之假设在x处接收到的信号为：若接收机以速度v向右运动t，则距离变为：则接收到的信号为：信道的统计多径模型第十九页，共45页。从上式中可以看到接收到的频率为：则多普勒频移定义为：即接收机远离时：若运动方向与入射方向存在夹角时：第二十页，共45页。若接收机朝着接近发射机的方向运动，取正值；若接收机朝着远离发射机的方向运动，取负值。

示例：已知原发射信号频率(背离)入射角，求接收信号频率。因为多普勒频移接收信号频率：第二十一页，共45页。信号的多径传输现象非时变多径信道的冲激响应：可分辨径不可分辨径第二十二页，共45页。由此可得多径接收信号时变多径信道的冲激响应接收信号其中各径的时延和幅度加权值都是时间的函数。第二十三页，共45页。窄带衰落模型设信号采用的滚降系数为；信号频谱的主瓣宽度与码元周期间满足即一般地有记若满足则相应地有由此可得第二十四页，共45页。则有窄带衰落信道：满足条件的信道称之一个系统是否窄带衰落模型与物理信道特性和所传输的信号特性这两个因素有关示例：经窄带衰落信道后信号的波形通常没有明显的改变。第二十五页，共45页。信道的容量信道能够传送的最大信息量，等于输入与输出互信息的最大可能值离散信道的容量输入X与输出Y的互信息：若信道确知，则信道容量是一个与先验概率有关的项，因其为先验概率的上凸函数，则必存在一种先验概率使得互信息最大：关于先验概率的上凸函数关于转移概率的下凸函数每个符号平均传送的最大信息量第二十六页，共45页。则信道容量的定义：1）通过信道每个符号平均能够传送的最大信息量；2）单位时间内通过信道能传送的最大信息量C0

其中VB表示输入的符号速率（符号/秒）例如，若信道为二元对称信道，“1”码和“0”的误码率均为μ即转移概率为P(1|0)=P(0|1)=μ当先验概率为1/M时最大，logM第二十七页，共45页。连续信道的信道容量对于输入X与输出Y均为连续的随机变量时，X与Y的互信息为：与概率密度函数p(x)和条件概率密度函数p(y|x)有关，则连续信道容量定义为：若信道为高斯信道，对于单符号输入信源，输出可表示为：第二十八页，共45页。因n为高斯噪声，若X已知为x，则Y也服从高斯分布：则条件熵H(Y|X)为：求方差的定义式第二十九页，共45页。则互信息为：对于任意一个符号（随机变量），在所有可能的分布中，当它为高斯分布时其信息熵最大。则对于Y=X+n，若要Y为高斯分布，随机变量X必须为高斯分布，则Y的分布应为因方差的物理意义为平均功率，另外，因此：第三十页，共45页。因此在此条件下互信息达到最大，即信道容量也就达到最大：对于上式：1）若信号的功率足够大时，信道的容量无限大；2）一个符号能够传送的最大信息量输入X的平均功率噪声n的平均功率第三十一页，共45页。对于限带信道：1）若信道的频带限于（0，B），则在信道上传送的信号的频率最高为B；2）若采用2B的采样速率进行采样，即每秒有2B个采样点，可无失真的恢复原信号；根据信道容量的定义2可知单位时间内的信道容量为：该公式被称为Shannon公式输入X的最大功率，即功率受限信号白噪声的功率谱密度信号功率与噪声功率之比，即信噪比第三十二页，共45页。Shannon公式表示了单位时间能传送的最大信息量，是在：1）连续消息的平均功率受限的高斯过程；2）采样之后的值呈高斯分布并相互独立的条件下得出的，说明：1）当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降低对信噪比的要求；若带宽变窄时，可以通过提高信噪比来补偿2）实际中不能无限度的用信道带宽换取信噪比，因为当信道频带无限时，信道容量与信号功率成正比：第三十三页，共45页。Shannon公式的意义：1）信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的有效带宽越宽，信道容量越大；2）信道容量与信道上的信号噪声比有关，信噪比越大，信道容量也越大，二者呈对数关系；3）信道容量C、有效带宽B和信噪比可以相互补偿；4）此公式是在加性白噪声背景下推得，白噪声危害最大，因此对不是白噪声干扰的信道而言，其信道容量应该大于Shannon公式计算的结果5）若以信道容量为C，输入序列的编码长度为L，若待传送的信息率R<C，则总有一种编码，当编码长度L足够长时，编码差错率Pe

<ε（任意小的正数）；若R>C，编码差错率Pe必大于零，当L→∞时，Pe→16）说明编码定理只具有存在性，信道容量只是一个临界值，只要信息传输率不超过这个临界值，必存在某种编码，可以近乎无失真的传送信息，否则就会存在失真第三十四页，共45页。有奈氏准则：从所设计的理想系统可知理想状态下的奈氏带宽Wω=π/Ts，对应的奈氏速率Rs=1/Ts，则频带利用率：对于余弦滚降系统的带宽和频带利用率：理想状态下的余弦滚降系统：假设某等效系统H(ω)（发送滤波器、信道、接受滤波器）不满足奈氏第一准则，即存在码间干扰。然后在此等效系统后级联一个滤波器，其传递函数用T(ω)第三十五页，共45页。此时整个系统的传输特性为：我们假设系统级联了这个滤波器后消除了码间干扰，即符合奈氏第一准则，那么下式应该成立：则：如果令T(ω)是以为周期的函数，那么在周期内下式是成立的：第三十六页，共45页。既然T(ω)是以为周期的函数，则可以用傅里叶级数对其进行表示可以看出T(ω)傅里叶级数的系数是由H(ω)决定至此，我们就找到了某个滤波器，其传输特性T(ω)具有1式的形式并且其系数由2式决定时，将其置于等效系统之后，就可以消减码间干扰，这种技术即为“均衡技术”1式2式第三十七页，共45页。信道均衡对T(ω)傅里叶级数的表示形式进行傅氏逆变换，则可求得其冲激响应：则可以按照冲击响应hT(t)的表达式设计出滤波器的形状:由无限多个按横向排列的延迟单元及抽头系数组成,其功能是将输入端抽样时刻上有码间干扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间干扰的响应波形第三十八页，共45页。上述滤波器即为横向滤波器，也称均衡器，其特性完全有抽头系数决定。但在实际中不可能是无限长的，因此需要讨论在有限长的前提下