新课堂八数人上册第十二章检测题

第十二章《全等三角形》

单元检测题1．已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．100°D2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( ) A．PO B．PQ C．MO D．MQB3．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CEDC4．(2016黔西南)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=ECC5．(2016淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心， 大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射 线AP交边BC于点D.若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( ) A．15 B．30 C．45 D．60B6．如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是( ) A．∠A+∠D=90° B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2D7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmB8．(2016湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是( ) A．8 B．6 C．4 D．2C9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6C10．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC相交于点O，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，那么图中全等的三角形有( ) A．5对

B．6对

C．7对

D．8对C11．如图，在△ABC中，∠ABC、∠EAC的平分线PB、PA交于点P.下列结论： ①PC平分∠ACF; ②∠ABC+∠APC=180°; ③若PM⊥AB于点M,PN⊥BC

于点N,则AM+CN=AC； ④∠BAC=2∠BPC.

其中正确的是( ) A．①②③ B．①③④

C．②③④ D．①③B12．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①AB∶BD=2∶1；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF.上述结论中正确的个数是( ) A．1个 B．2个

C．3个 D．4个C13．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若∠A=80°，∠B=60°，则∠F=

.40°14.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠3的度数是

.90°

第13题图第14题图15．(2016济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，请添加一个适当的条件：

，使△AEH≌△CEB．AH=CB(答案不唯一)16．BM为△ABC中AC边上的中线，若AB=3，BC=5，则中线BM的取值范围是

．1＜BM＜417．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，AB=10，AC=8，BC=6，则OD=

．218．如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰Rt△ACD与Rt△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为

cm．419．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD．在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE．20．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE=CF．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°,在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF(AAS),∴BE=CF.21．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． 求证：BD=AE．证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD=AE．22．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．证明：∵△AEB由△ADC旋转而得,∴△AEB≌△ADC,∴∠EAB=∠DAC,∠EBA=∠C．∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C,∴∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠DBA．∵∠EBM=∠DBN,∴∠MBA=∠NBA．在△AMB和△ANB中,∴△AMB≌△ANB(ASA),∴AM=AN．23．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点N，且DB=EC求证：AB=AC.证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDN=∠CEN=90°.在△BDN与△CEN中,∴△BDN≌△CEN(AAS).∴BN=CN，DN=EN，∠B=∠C，∴BN+EN=CN+DN，∴BE=CD.在△AEB和△ADC中,∴△AEB≌△ADC(ASA),∴AB=AC.24.如图，AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.求证：F是CD的中点.证明：如图，连接AC、AD.在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS),∴AC=AD.∵AF⊥CD,∴∠AFC=∠AFD=90°,∴在Rt△ACF和Rt△ADF中，∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)，∴CF=DF，即F是CD的中点.25．(1)问题发现：如图Ⅰ，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为

；②线段AD、BE之间的数量关系为

；60°AD=BE(2)拓展探究：如图Ⅱ，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由如下：如图Ⅱ.∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM.26．如图①，直线AB交x轴于点A(4，0)，交y轴于点B(0，-4)．(1)如图①，若C的坐标为(-1，0)，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；解：(1)易知OA=OB=4．∵AH⊥BC于点H，∴∠OAP＋∠OPA=∠BPH＋∠OBC=90°.∵∠OPA=∠BPH,∴∠OAP=∠OBC．在△OAP与△OBC中，∵∠POA=∠COB=90°，OA=OB，∠OAP=∠OBC，∴△OAP≌△OBC．∴OP=OC=1，则P(0，-1).(2)在(1)的条件下，如图②，连接OH，求证：∠OHP=45°；(2)过点O分别作OM⊥CB于点M，ON⊥HA于点N．在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．在△COM与△PON中，∵∠COM=∠PON，∠OMC=∠ONP=90°，OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)．∴OM=ON．∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°.(3)如图③，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交x轴于点N，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM-S△A