2023版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质学案(含解析)新人教B版选修

精品---- x2y2x2y2a2－b2＝1(a>0，b>0)

y2x2a2－b2＝1(a>0，b>0) 1．等轴双曲线的离心率是2.(精品----x2y2 y2x23．双曲线a2－b2＝1与a2－b2＝1(a>0，b>0)的形状相同．(x2y2 y2x24．双曲线a2－b2＝1与a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线相同．(×) x2y2x2y2焦点坐标为F1(－13，0)，F2(13，0)， x2y2解把方程精品---- y2x2解把方程9y2－16x2＝144化为标准方程42－32＝1. c13 x2y2 精品----y2x2 x2y2y2x2x2y2 23y2x2x2y2精品----23 c23 (2)∵e＝3，∴a＝3，∴a2＝3， 故所截得的弦长d＝2·|x1－x2|42082＝2·

－4x1x2＝2·

9＋3＝3. 精品---- x＝k，4－k y＝4，4－k得4x2－y2＋y＝0(y<－4或yy1＋y24x1－x2

得x＋x＝y－y y44x整理得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y>1)．反思感悟(1)利用弦长公式|AB|＝1＋k2|xA－xB|＝1＋k2·

精品----x2y2解(1)设双曲线方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)，＝1＋k2 －4x1x2＝6. 精品---- 答案Cx2y2 答案Ay2x2 精品----x2y2 343234答案Cx2y2 答案(±7，0) x2y2答案y＝±2x解析由条件知2b＝2,2c＝23，精品----1．下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是( 答案A

答案C A．1B．2C．3D．4答案D两点的横坐标为22，代入双曲线方程得A(22，2)，B(22，－2)，故|AB|＝4.x2y2 C.80－20＝1 D.20－80＝1答案A精品----x2y2 解析双曲线 C．x2－y2＝16 D．x2－y2＝25答案B 12×43a＝215，∴a＝3，故选B.x2y2 答案C x2y2 A．(2＋答案C精品---- x2y2 x2y2 A.3B.2C.5D.3答案Dx2y2 由b 精品---- y得关于x的一元二次方程(1－4k2)x2＋(24k2＋8k)x－36k2－24k－8＝0，∴－1－4k2＝6， 解析易得双曲线的左焦点F1(－2,0)，与双曲线方程联立，得8x2－4x－13＝0. ∴|AB|＝1＋k2· 12－4×－13＝3.8 23精品----所以b＝c2－a2＝12＝23.43 ＝23. x2y2b2＝12.∴双曲线的标准方程为36－12＝1.y2x2 b2＝36. ∴双曲线的标准方程为12－36＝1. 36－12＝1或12－36＝1.精品----y2x2 ∵2|AB|＝5|F1F2|＝5×2c＝20，∴|AB|＝10， ＋y1－y2 23 x23y2x2y2 解析如图，在Rt△MF1F2中，∠MF1F2＝30°.精品----又|F1F2|＝2c， 43∴|MF1|＝cos30°＝3c，23|MF2|＝2c·tan30°＝3