信号与系统复习资料

L2确定性信号：对于指定的某一时刻3可确定一相应的函数值式。。若干不连续点除外；随机信号：具有未可知的不确定性；连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义；离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其它时间没有定义。1.3微分和积分微分：r(0=d积分:L4狄拉克(Dirac)函数：函数值只在仁0时不为零；积分面积为1；仁。时、，为无界函数。[b⑺drlJ—00U⑺二040⑴抽样性(筛选性)如果大。在上。处连续，且处处有界，则有p+oo3⑴f⑴=f(0)^(0\5⑺/⑺dt=/(0)W—00对于移位情况：^a)/a-r0)=MW)「SQTo)/«)d，=/Qo)J-00(4)微积分性质5(，)=也D「5(c)d工=〃«)dtJ—1.6时变系统与时不变系统定义：一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的口寸间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。L7系统的时不变特性是：对于时不变系统，由于系统参数本身不随时间改变，因此，在同样起始状态下，系统响应与激励施加与系统的时刻无关。2.4零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态(起始时刻系统储能)所产生的响应。零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用(起始状态等于零)，由系统的外加激励信号产生的响应。2.9与冲激函数或阶跃函数的卷积加)*必)=匚—「de=匚—r)5(r)dt=f(t)003.2三角函数形式的傅里叶级数：f(t)=%+Z®cosnco}t+bnsin〃G/)n=\直流分量：＜20=-^^q+T2Co+7余弦分量的幅度：%=—[f(t)cosna)}tdtT%2”)+7/⑺/⑺sin〃卯d%/⑺sin〃卯d%正弦分量的幅度：bn=-V/⑺sin〃卯d%oo指数函数形式的傅里叶级数：f(t)=2/5外)修〃如n=^x)F(^)=l£7a)^jwdr3.4两种频谱图的关系35s)|W。)尸o=。0=〃o五.时移特性：幅度频谱无变化，只影响相位频谱苟⑺妗F(co\Wa-?o)7/(助不叫；若尸(㈤=但(时/⑻贝犷(10)C户(砌・/03)一叫]六.频移特性若/⑺-尸(⑷贝!J加)尸一尸(：一叫g为常数，注意土号/⑺如-Mo+g)J3.9一般周期信号的傅里叶变换TOC\o"1-5"\h\z97r8设信号周期口=——由傅里叶级数的指数形式出发：m)=%COCOp=ZM〃s)H”卯.-00COp=ZM〃s)H”卯.COp=ZM〃s)H”卯.-00其傅氏变换(用定义)FT(co)=F[fT^F〃如—co0000=2尸(〃q).2万(0一〃？)=2^-^F(ncox)-d(co-na)x)4.2一些常用函数的拉氏变换1.阶跃函数£[〃«)]=「1•e-s,dt=e-st：=」22.指数函数七[。']=「1dt=2.指数函数七[。']=「1dt=6-(。+，)，001-(a+s)0a+s(cy>-a)5.3无失真传输条件：已知系统〃⑺一2.指数函数七[。']=「1dt=6-(。+，)，001-(a+s)0a+s(cy>-a)Jf1+0一5.7调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。f(t)=g«),cosoy欧拉公式‘g⑺""+e~joyF(69)=—[G(69-69o)+G(69+69())]f⑺-g⑺cos卬<"枳定理->_LG(⑼*命(口-690)+形(g+g)],2)解调：将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。go。)=gQ)cos2co()t=-g(t)\\+cos2co()t]G0(69)-—G(。)+—G(co-2cDq)+—F(①+2①。)G0(⑼"(o)=G(M5.10利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号成为脉冲幅度调制(PAM)信号，这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号的幅度成正比。信号空间L内的两信号的内积：(玄y)=［连续时间信号(x,y)=EM〃)(x,y)=EM〃)m)*(x,y)=EM〃)m)*(x,y)=EM〃)m)*离散时间信号对于L空间或/空间，信号x与其自身的内积运算为：(XjX)=匚|咐2山=国；连续8〈x,x)=f|x(〃『=|闻：离散/igZ正交函数在区间6<%<%2)内，信号/(，)用力(%)表示，即工⑺标。2力⑺误差：/=而=，『〃⑺—”力(讲山/2-4”——d户2为求使/最小的7,必需使空d7—d户2为求使/最小的7,—d户2为求使/最小的7,必需使空d70,求得%=工"⑺.力⑺"go『•疔⑺ch(人⑺若a=0,贝妹⑺，力⑺称为正交函数，满足「工⑺力⑺d，=。2.相关函数（1）fl⑺与/2Q）是能量有限信号①,/I⑺与./2&）为实函数：相关函数定义：TOC\o"1-5"\h\z/•CO,00与2«）=]/⑺力（，一r）d/=]+&⑺d/J—800&1«）=匚）《-7）启。底=匚/⑺力0+7）d/可以证明：由"）=%（T）当/;«）=力⑺=/（，）时，自相关函数为R(r)=Cf(t)f(t-r)dt=f°°f(t+r)f(t)dtA«)=R(—r)7的偶函数J—8J—00②/!⑺与尸⑦为复函数：相关函数：与2«)=「=r<”+切/；⑺diJ—8J—8氏2口)=「/*("「)力⑺dr=「f^t)f2(t+r)dtJ_Q0J—CO一QQQ'R(r)=]=f/(?+r)/(z)*drJ—COJ-00同时具有性质:用2⑺=%；（—*）R⑺=*（一只）（2yi⑺与尸（。是功率有限信号①力⑺与.衣（£）为实函数：相关函数：尺2«)=婀⑺上《—尺2«)=婀⑺上《—r)d/T->oo/J-T—>8&。)=期亍[力⑺/«—r)drT—>oo/J~~2自相关函数：/?（r）=lim-T自相关函数