计量经济学异方差

计量经济学异方差第1页，共62页，2023年，2月20日，星期二回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本假设（6个）的条件下，应用普通最小二乘法得到了最佳、线性、无偏的参数估计量。说明第2页，共62页，2023年，2月20日，星期二多元线性回归模型的基本假定

为了使参数估计量具有良好的统计性质，对多元线性回归模型可以做出类似于一元线性回归分析那样的若干基本假设。假设1：模型设定是正确的。假设2：解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设3：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。第3页，共62页，2023年，2月20日，星期二假设4：随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性

假设5：解释变量与随机项不相关

假设6：随机项满足正态分布

第4页，共62页，2023年，2月20日，星期二但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见。如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。第5页，共62页，2023年，2月20日，星期二基本假设违背主要包括：随机误差项序列存在异方差性；随机误差项序列存在序列相关性；解释变量之间存在多重共线性；解释变量是随机变量且与随机误差项相关；模型设定有偏误；被解释变量的方差不随样本容量的增加而收敛。第6页，共62页，2023年，2月20日，星期二§4.1异方差性

Heteroscedasticity一、异方差的概念二、异方差性的后果三、异方差性的检验四、异方差的修正五、例题第7页，共62页，2023年，2月20日，星期二一、异方差的概念第8页，共62页，2023年，2月20日，星期二即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。即：1、异方差Homoscedasticity第9页，共62页，2023年，2月20日，星期二第10页，共62页，2023年，2月20日，星期二2、异方差的类型同方差时：i2=常数，与解释变量观测值Xi无关；异方差时：i2=f(Xi)，与解释变量观测值Xi有关。异方差一般可归结为三种类型：单调递增型：i2随X的增大而增大单调递减型：i2随X的增大而减小复杂型：i2与X的变化呈复杂形式第11页，共62页，2023年，2月20日，星期二第12页，共62页，2023年，2月20日，星期二3、实际经济问题中的异方差性

例3.1：截面（如：同一时刻）资料下研究居民家庭的储蓄行为

Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入。

高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。i的方差呈现单调递增型变化，如下图：第13页，共62页，2023年，2月20日，星期二第14页，共62页，2023年，2月20日，星期二

例1:以某一行业的多个企业为样本建立企业生产函数模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3e被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A。

每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。对于不同的企业，它们对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。第15页，共62页，2023年，2月20日，星期二一般经验，对于采用截面数据作样本的计量经济学问题，由于不同样本点上解释变量以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差。第16页，共62页，2023年，2月20日，星期二二、异方差性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofHeteroskedasticity第17页，共62页，2023年，2月20日，星期二1、参数估计量非有效

OLS估计量仍然具有线性和无偏性，但不具有有效性（即最小方差性）。设计量模型为：

第18页，共62页，2023年，2月20日，星期二行向量形式第19页，共62页，2023年，2月20日，星期二2.当计量模型存在异方差时,OLS估计量不再是有效估计量现在求第20页，共62页，2023年，2月20日，星期二

2、变量的显著性检验失去意义第21页，共62页，2023年，2月20日，星期二三、异方差性的检验

DetectionofHeteroscedasticity第22页，共62页，2023年，2月20日，星期二1、直观图示检验法（1）用X-Y的散点图进行判断（估计后判断）

看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）第23页，共62页，2023年，2月20日，星期二案例4.1某地区全体居民在31年中个人收入X(单位:万元)及个人储蓄Y(单位:万元)资料如下表所示:第24页，共62页，2023年，2月20日，星期二图示检验法观察异方差。第25页，共62页，2023年，2月20日，星期二2、计算检验法：该方法的共同思路

由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：

问题在于如何获得随机误差项（从总体带来的）的方差第26页，共62页，2023年，2月20日，星期二从而可进一步考察其与X的相关性及其具体的形式。

一般的处理方法：

第27页，共62页，2023年，2月20日，星期二看是否形成一斜率为零的直线1第28页，共62页，2023年，2月20日，星期二案例3.1,观察X—的散点图。第29页，共62页，2023年，2月20日，星期二（2）戈德菲尔德-夸特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验1965年被提出，该检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。第30页，共62页，2023年，2月20日，星期二（4）在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量（3）对每个子样本分别进行OLS，并分别计算各自的残差平方和。第31页，共62页，2023年，2月20日，星期二。第32页，共62页，2023年，2月20日，星期二例：对案例4.1进行G-Q检验

把个人收入X按从小到大排列，并略去中心9个观察值，剩下的观察值分别按较低的X值和较高的X值分成两个子样本，如下表：第33页，共62页，2023年，2月20日，星期二命令输入:SORTXSMPL111LSYCX即进行回归并求出RSS1=150867.9SMPL2131LSYCX即进行回归并求出RSS2=809628.2

计算F=RSS2/RSS1=809628.2/150867.9=5.3665,取α=0.05,查F分布表得F0.05（11-2,11-2）=3.18,而F=5.3665>F0.05=3.18,所以模型中存在（递增）异方差。第34页，共62页，2023年，2月20日，星期二（3）、帕克(Park)检验

基本思想:偿试建立方程：选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。

帕克检验常用的函数形式：第35页，共62页，2023年，2月20日，星期二针对案例4.1,一种简洁高效的方法：在命令输入窗口键入：LSYCXGENRLNE2=LOG（RESID^2)GENRLNX=LOG(X)LSLNE2CLNX第36页，共62页，2023年，2月20日，星期二（4）第37页，共62页，2023年，2月20日，星期二第38页，共62页，2023年，2月20日，星期二自己设定并检验e与X间的函数关系式。第39页，共62页，2023年，2月20日，星期二White检验由H.White1980年提出。Goldfeld-Quandt检验必须先把数据按某一被认为有可能引起异方差的解释变量观测值的大小排列。White检验不需要对观测值排序，它是通过一个辅助回归式构造统计量进行异方差检验。以二元线性回归模型：

（5）、怀特（White）检验第40页，共62页，2023年，2月20日，星期二第41页，共62页，2023年，2月20日，星期二第42页，共62页，2023年，2月20日，星期二例：对案例4.1进行White检验以例4.1:第43页，共62页，2023年，2月20日，星期二第44页，共62页，2023年，2月20日，星期二第45页，共62页，2023年，2月20日，星期二第46页，共62页，2023年，2月20日，星期二对案例3.1可能存在的异方差进行Spearmam相关系数检验。第47页，共62页，2023年，2月20日，星期二第48页，共62页，2023年，2月20日，星期二第49页，共62页，2023年，2月20日，星期二第50页，共62页，2023年，2月20日，星期二四、异方差的修正

—加权最小二乘法

CorrectingHeteroscedasticity

—WeightedLeastSquares,WLS第51页，共62页，2023年，2月20日，星期二1、WLS的思路第52页，共62页，2023年，2月20日，星期二第53页，共62页，2023年，2月20日，星期二第54页，共62页，2023年，2月20日，星期二第55页，共62页，2023年，2月20日，星期二第56页，共62页，2023年，2月20日，星期二第57页，共62页，2023年，2月20日，星期二第58页，共62页，2023年，2月20日，星期二第59页，共62页，2023年，2月20日，星期二由于WLS中的权数，或者说原模型中随机扰动项的方差与解释变量间的适当的函数形式是估计出来的，因此这一类估计方法也被称为广义最小二乘法（GLS）或者可行的广义最小二乘法（FGLS），广义最小二乘法具有渐近BLUE的特性（因为加权后的方程具有了渐近同方差性）。第60页，共62页，2023年，2月20日，星期二WLS估计的Eview