第十二章差错控制编码习题解答

第十二章差错控制编码习题解答第一页，共22页。12.1已知8个码组为：（O00000），（001110），（010101），（011011），（100011），（1O1101），（110110），（111000），（1）求以上码组的最小码距d0；（2）若此8个码组用于检错，可检出几位错？（3）若用于纠错码，能纠几位？（4）若同时用于纠错和检错，e能不能大于t？解：

（1）最小距离

；（2）用于检错，

，能检测出2位错码；（3）用于纠错，

，能纠正1位错码；（4）同时用于纠错和检错

，

，

e不能大于t。第二页，共22页。12.5已知（6,3）线性分组码的一致监督方程为：其中

为信息码。（1）试求其生成矩阵和监督矩阵。（2）求其最小码距并分析其检错、纠错能力（3）写出信息码“110”所对应的系统码（4）判断下列接收到的码字是否正确。B1=（011101），B2=（101011），B3=（101111）。若接收到的是非码字，如何纠错和检错。第三页，共22页。非典型监督矩阵解：（1）第四页，共22页。①②③将非典型监督矩阵转换为典型监督矩阵利用线性代数的初等变换，①⊕③①第五页，共22页。第六页，共22页。(2)求其最小码距并分析其检错、纠错能力

观察监督矩阵和生成矩阵可知，该分组码的最小码重W=3，所以最小码距是3，可检错2位或纠错1位。第七页，共22页。(3)写出信息码“110”所对应的系统码方法1：由监督方程信息“101”的系统码为“110011”第八页，共22页。方法2：信息与典型生成矩阵G计算得到系统码（不建议考试时使用，但是在实际中被使用）第九页，共22页。方法3：典型生成矩阵G的某些行进行模2加运算（适合信息位中“1”的个数不多的场合）“110”①②③①⊕③第十页，共22页。(4)判断下列接收到的码字是否正确。B1=（011101），B2=（101011），B3=（101111）。若接收到的是非码字，如何纠错和检错。解：B1=（011101）：由监督方程可得第十一页，共22页。解：B2=（101011）：由监督方程可得第十二页，共22页。B2=（101011）第十三页，共22页。解：B3=（101111）：由监督方程可得第十四页，共22页。B3=（101111）第十五页，共22页。（重点考试题型）已知（7,3）循环码生成多项式：求：(1)监督矩阵和生成矩阵。(2)若信息为“101”，求系统码。(3)若接收端收到“”，试判断有没有误码？如果有误码，指出是哪一位错了？（假设传输时最多只有一个误码）(4)画出构成该循环码的编码器电路。第十六页，共22页。解：（1）①②③⊕③①①第十七页，共22页。重写第十八页，共22页。解：（2）若信息为“011”，求系统码方法一：①由监督矩阵②写出监督方程③计算监督位④系统码为“0111001”第十九页，共22页。方法二：通过典型生成矩阵G的某些行进行模2加运算①②③若信息为“011”，求系统码⊕③②第二十页，共22页。(3)若接收端收到“1011011”，试判断有没有误码？如果有误码，指