GPS全球定位系统与其应用(ch1-ch10)

GPS全球定位系统与其应用(ch1-ch10)第一页，共382页。第一章绪论1.1ＧＰＳ卫星定位技术的发展1.2GPS系统组成1.3GPS在国民经济建设中的应用第二页，共382页。1.1ＧPS卫星定位技术的发展

１.１.１早期的卫星定位技术

缺点：受可见条件和天气条件影响，费时费力，定位精度低，被多普勒定位技术所代替。

卫星三角网

以人造地球卫星作为空间观测目标，由地面观测站对其进行摄影测量，测定测站至卫星的方向，来确定地面点的位置的三角网。第三页，共382页。１.１.２子午卫星导航（多普勒定位）系统及其缺陷子午卫星导航系统(NNSS)将卫星作为空间动态已知点，通过在测站上接受子午卫星发射的无线电信号，利用多普勒定位技术，进行测速、定位的卫星导航系统。优点:

经济快速、精度均匀、不受天气和时间的限制。缺点:

不能实时定位、定位时间长、定位精度低等缺点。第四页，共382页。子午卫星导航系统(NNSS)卫星多普勒定位具有经济、快速、精度均匀、不受天气和时间限制等优点，只要能见到子午卫星，便可在地球表面的任何地方进行单点定位或联测定位，从而获得测站的三维地心坐标。但仍存在一些明显的缺陷，主要表现在：

１．卫星少，不能实时定位。

子午卫星导航系统一般采用６颗工作卫星，并能通过地球的南北级而运动，以致地面上任一点位所测到子午卫星通过的间隔时间较长，而且随着纬度的不同而变更。

２．轨道低，难以精密定轨。

子午卫星的飞行高度平均仅达属于低轨道卫星，难以得到一种高精度的动态定位已知点，致使卫星多普勒定位精度局限在米级水平。

３．频率低，难以补偿电离层效应的影响。

子午卫星的射电频率分别为：400MHz和150MHz，用这两种频率信号进行双频多普勒定位时，只能削弱电离层效应的低阶项影响，难以削弱电离层效应的高阶项影响。第五页，共382页。1.1.3ＧＰＳ全球定位系统的建立从1972年开始至1994年建成，耗资200亿美元24颗卫星分布在6个轨道平面上卫星寿命78年采用码分多址（CDMA）技术军民两用系统受美国国防部控制第六页，共382页。GPS计划实施的三个阶段方案论证和初步设计阶段

从1973年到1979年，共发射了4颗试验卫星。研制了地面接收机及建立地面跟踪网。

全面研制和试验阶段

从1979年到1984年，又陆续发射了7颗试验卫星，研制了各种用途接收机。实验表明，GPS定位精度远远超过设计标准。实用组网阶段

1989年2月4日第一颗GPS工作卫星发射成功，表明GPS系统进入工程建设阶段。1993年底实用的GPS网即（21+3）GPS星座已经建成，今后将根据计划更换失效的卫星。

第七页，共382页。ＧＰＳ全球定位系统的特点全球通用24小时可以定位，测速和授时用户设备成本低廉确保美国军事安全，服务于全球战略导航精度可达10—20m取代现存各种导航系统

这种设备可以用来武装战车，舰船和飞机，提高其作战能力，并可广泛用于地面部队。其作用在海湾战争中已得到相当充分的显示。第八页，共382页。1.1.4GLONASS全球导航卫星系统前苏联于1982年开始发射GLONASS卫星，至1996年共发射24+1颗卫星，经数据加载，调整和检验，于1996年1月18日系统正式运行，主要为军用。

主要特点：

1、GLONASS卫星的识别方法采用频分复用制。L1频率为1.602～1.616GHz,频道间隔为0.5625MHz；L2频率为1.246～1.256GHz,频道间隔为0.4375MHz。

2、可进行卫星测距。3、民用无任何限制，不收费。

4、民用的标准精度通道（CSA）精度为：

水平精度为：50～70m垂直精度为：75m测速精度为：15cm/s授时精度为：1µs第九页，共382页。1.1.5伽利略(Galileo)GNSS系统

Galileo系统建设始于2002年，计划2008年投入使用，我国参与了该系统的投资建设，是一个全开放型的高精度的民用卫星导航定位系统。卫星星座：30颗卫星均匀分布在3个中高度圆轨道平面上，轨道高度23616km，倾角56度。

任一地区接收机至少可见4颗卫星，与GPS/GLONASS有机地兼容，增强系统使用的安全性和完善性。

第十页，共382页。卫星系统GLONASSGPSGalileo卫星数（颗）21+321+327+3轨道面数（个）363轨道倾角（度）64.85556平均高度（km）191002020023616周期（hm）11h15m11h58m14h卫星射电频率L11602-1616MHz1575.42MHz1575.42MHz卫星射电频率L21246-1256MHz1227.6MHz1207.14MHzC/A码频率511kHz1.023MHz1176.75MHz(E5a)

C/A码码长511bit1023bit__三种卫星系统比较第十一页，共382页。1.1.6双星导航定位系统（北斗一号）空间部分：2＋1(备用)地球同步卫星地面中心站：地面应用系统、测控系统用户部分：低动态、静态用户机服务范围：700E～1450E，50N～550N定位精度：平面±20m，高程±20m功能：快速定位、简短通信、精密授时定位原理：三球交会测量定位工作步骤：地面控制中心向两枚卫星发送询问信号；卫星将询问信号转发给地面用户；用户响应询问信号，向卫星发回回应信号；卫星将用户的响应信号转发给地面控制中心；地面控制中心接收用户的响应信号，并解读出用户申请的服务内容，计算出相应的内容；地面控制中心将服务内容经卫星转发给用户。第十二页，共382页。北斗一号系统组成图第十三页，共382页。第十四页，共382页。第十五页，共382页。北斗卫星导航系统北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS），是除美国的全球定位系统（GPS）、俄罗斯的GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，并兼具短报文通信能力。第八颗和第九颗北斗卫星于2011年被长征三号甲运载火箭送入太空预定转移轨道。2011年12月，北斗卫星导航系统新闻发言人冉承其表示，北斗卫星导航系统将在2020年形成全球覆盖能力。第十六页，共382页。第十七页，共382页。一北斗系统介绍

北斗卫星导航系统﹝BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem﹞是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统。与美国GPS、俄罗斯格罗纳斯、欧盟伽利略系统并称全球四大卫星导航系统。北斗卫星导航系统由空间端、地面端和用户端三部分组成。空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。地面端包括主控站、注入站和监测站等若

干个地面站。用户端由北斗用户终端以及与美国GPS、俄罗斯“格洛纳斯”（GLONASS）、欧洲“伽利略”（GALILEO）等其他卫星导航系统兼容的终端组成。中国此前已成功发射四颗北斗导航试验卫星和十颗北斗导航卫星（其中，北斗-1A已经结束任务），将在系统组网和试验基础上，逐步扩展为全球卫星导航系统。

北斗卫星导航系统建设目标是建成独立自主、开放兼容、技术先进、稳定可靠覆盖全球的导航系统。北斗卫星导航系统，促进卫星导航产业链形成，形成完善的国家卫星导航应用产业支撑、推广和保障体系，推动卫星导航在国民经济社会各行业的广泛应用。该系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，并兼具短报文通信能力。中国以后生产定位服务设备的产商，都将会提供对GPS和北斗系统的支持，会提高定位的精确度。而另外一种北斗系统特有的短报文服务功能将收费，这个功能的实用性还有待观察。2011年12月27日起，开始向中国及周边地区提供连续的导航定位和授时服务。第十八页，共382页。北斗卫星导航系统示意图

第十九页，共382页。二系统服务北斗卫星导航系统致力于向全球用户提供高质量的定位、导航和授时服务，包括开放服务和授权服务两种方式。开放服务是向全球免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度10纳秒。授权服务是为有高精度、高可靠卫星导航需求的用户，提供定位、测速、授时和通信服务以及系统完好性信息。第二十页，共382页。三系统特色1特色北斗导航终端与GPS、“伽利略”和“格洛纳斯”相比，优势在于短信服务和导航结合，增加了通讯功能；全天候快速定位，极少的通信盲区，精度与GPS相当，而在增强区域也就是亚太地区，甚至会超过GPS；向全世界提供的服务都是免费的，在提供无源定位导航和授时等服务时，用户数量没有限制，且与GPS兼容；特别适合集团用户大范围监控与管理，以及无依托地区数据采集用户数据传输应用；独特的中心节点式定位处理和指挥型用户机设计，可同时解决“我在哪？”和“你在哪？”；自主系统，高强度加密设计，安全、可靠、稳定，适合关键部门应用。2劣势北斗一号系统属于有源定位系统，系统容量有限，定位终端比较复杂。北斗一号系统属于区域定位系统，目前只能为中国以及周边地区提供定位服务，且与GPS完善成熟的运营相比，未来处于不断完善之中。第二十一页，共382页。四发展历程卫星导航系统是重要的空间信息基础设施，中国高度重视卫星导航系统的建设，

一直在努力探索和发展拥有自主知识产权的卫星导航系统。2000年，首先建成北斗导航试验系统，使我国成为继美、俄之后的世界上第三个拥有自主卫星导航系统的国家。该系统已成功应用于测绘、电信、水利、渔业、交通运输、森林防火、减灾救灾和公共安全等诸多领域，产生显著的经济效益和社会效益。特别是在2008年北京奥运会、汶川抗震救灾中发挥了重要作用。为更好地服务于国家建设与发展，满足全球应用需求，我国启动实施了北斗卫星导航系统建设。北斗卫星导航系统示意图第二十二页，共382页。五建设原则

北斗卫星导航系统的建设与发展，以应用推广和产业发展为根本目标，不仅要建成系统，更要用好系统，强调质量、安全、应用、效益，遵循以下建设原则：1开放性北斗卫星导航系统的建设、发展和应用将对全世界开放，为全球用户提供高质量的免费服务，积极与世界各国开展广泛而深入的交流与合作，促进各卫星导航系统间的兼容与互操作，推动卫星导航技术与产业的发展。2自主性中国将自主建设和运行北斗卫星导航系统，北斗卫星导航系统可独立为全球用户提供服务。3兼容性在全球卫星导航系统国际委员会（ICG）和国际电联（ITU）框架下，使北斗卫星导航系统与世界各卫星导航系统实现兼容与互操作，使所有用户都能享受到卫星导航发展的成果。4渐进性中国将积极稳妥地推进北斗卫星导航系统的建设与发展，不断完善服务质量，并实现各阶段的无缝衔接。第二十三页，共382页。六建设计划

从古至今，人类在生产和生活实践中发明了多种导航方法。例如，天文导航是通过观测天体的位置来确定自身的位置和航向，此法设备简单，但受到气象条件的限制；无线电导航是接收海岸电台发出的无线电波来确定舰船自身的位置，它虽不受气象条件的影响，但由于无线电波的传播距离有限，故用于远航时有困难；其他导航方法也不尽如人意。从目前的技术水平和可以预见的将来看，卫星导航技术是一种比较理想的导航工具。卫星导航技术是指利用一组导航卫星，对地面、海洋和空间用全户进行精确的定位。它具有全时空、全天候、高精度、连续实时地提供导航、定位和授时的特点，已成为应用广泛的导航定位技术。卫星

北斗导航卫星行走轨迹导航定位系统是重要的空间基础设施，可提供高精度的定位、测速和授时服务，能带来巨大的社会和经济效益。我国高度重视卫星导航系统的建设，一直努力探索和发展拥有自主知识产权的卫星导航系统。早在上世纪60年代末，我国就开展了卫星导航系统的研制工作，但由于诸多原因而夭折。自20世纪70年代后期以来，国内开展了探讨适合国情的卫星导航系统的体制研究，先后提出过单星、双星、三星和3-5星的区域性系统方案，以及多星的全球系统的设想，并考虑到导航定位与通信等综合运用问题，但是由于种种原因，这些方案和设想都没能得以实现。在20世纪80年代到90年代，我国就结合国情，科学、合理地提出并制订自主研制实施“北斗”卫星导航系统建设的“三步走”规划：第二十四页，共382页。六建设计划

第一步是试验阶段，即用少量卫星利用地球同步静止轨道来完成试验任务，为“北斗”卫星导航系统建设积累技术经验、培养人才，研制一些地面应用基础设施设备等；第二步是到2012年，计划发射10多颗卫星，建成覆盖亚太区域的“北斗”卫星导航定位系统（即“北斗二号”区域系统）；第三步是到2020年，建成由5颗静止轨道和30颗非静止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统。第二十五页，共382页。北斗卫星发射计划日期火箭卫星轨道使用状况系统世代2000.10.31CZ-3AY5北斗-1A36,086x36,256km废弃卫星轨道失效北斗一号2000.11.21CZ-3AY6北斗-1B35,883x36,264km废弃卫星轨道失效2003.5.25CZ-3AY7北斗-1C地球静止轨道110.5°E正常2007.2.3CZ-3AY12北斗-1D35844x36365km废弃卫星轨道失效2007.4.14CZ-3AY13北斗-M1中地球轨道~21500km正常，测试星北斗二号2009.4.15CZ-3CY3北斗-G235594x36036km漂移失效2010.1.17CZ-3CY2北斗-G1地球静止轨道140°E正常2010.6.2CZ-3CY4北斗-G3地球静止轨道84°E正常2010.8.1CZ-3AY16北斗-I1倾斜地球同步轨道倾角55°正常2010.11.1CZ-3CY5北斗-G4地球静止轨道160°E正常2010.12.18CZ-3AY18北斗-I2倾斜地球同步轨道倾角55°正常2011.4.10CZ-3AY19北斗-I3倾斜地球同步轨道倾角55°正常2011.7.27CZ-3AY17北斗-I4倾斜地球同步轨道正常2011.12.2CZ-3AY23北斗-I5倾斜地球同步轨道正常2012.CZ-3C北斗-G5地球静止轨道​第二十六页，共382页。第二十七页，共382页。第二十八页，共382页。第二十九页，共382页。第三十页，共382页。第三十一页，共382页。第三十二页，共382页。第三十三页，共382页。第三十四页，共382页。第三十五页，共382页。1.2GPS系统的组成GPS由三个主要部分组成

空间部分：发射星历和时间信息发射伪距和载波信号提供其它辅助信息

地面控制部分：

中心控制系统实现时间同步跟踪卫星进行定轨

用户部分：

接收并处理卫星信号记录处理数据定位信息

提供导航第三十六页，共382页。1.2.1GPS工作卫星及其星座1）

卫星数21+3颗；2）6个卫星轨道面，轨道倾角55度；3）

卫星高度为20200km,卫星运行周期为11小时58分；4）载波L1频率为1575.42MHz，L2为1227.60MHz。GPS卫星星座的基本参数：第三十七页，共382页。GPS工作卫星在轨重量843.68kg，设计寿命七年半；在轨时依靠太阳能电池及镉镍蓄电池供电；

有12根螺旋形天线组成的阵列天线，向地面发射张角为30度的电磁波束；由一个推力系统保持卫星在轨位置及姿态调整，卫星姿态调整采用三轴稳定方式，使卫星天线始终对准地心。GPS卫星的发展概况

卫星类型

卫星数量/颗

发射时间/年

用途

第一代

第二代

第三代

BlockII,IIA11

28

33

1978～1985

1989～1996

1997～2010

试验

正式工作

改进GPS系统

BlockIBlockIIR,IIF第三十八页，共382页。GPS工作卫星的图片第三十九页，共382页。1.2.2地面监控系统一个主控站：科罗拉多•法尔孔

三个注入站：阿松森（Ascencion)

迭哥•伽西亚(DiegoGarcia)

卡瓦加兰(kwajalein)五个监测站：1个主控站+3个注入站+夏威夷（Hawaii)55HawaiiAscencionDiegoGarciakwajaleinColoradoFalcon第四十页，共382页。1.2.3GPS信号接收机天线

前置放大器

电源部分

射电部分

微处理器

数据存储器

显示控制器

供电信号信息命令数据供电，控制

供电数据控制GPS接收机的结构图第四十一页，共382页。1.3GPS在国民经济建设中的应用

1.3.1GPS系统的特点1、定位精度高2、观测时间短3、测站间无须通视4、可提供三维坐标5、操作简便6、全天候作业7、功能多、应用广第四十二页，共382页。1.3.2GPS系统应用前景1、GPS系统用途广泛2、多元化空间资源环境的出现

3、发展GPS产业4、GPS的应用将进入人们的日常生活

有人预言：GPS将改变我们的生活方式！第四十三页，共382页。1.3.3我国的GPS定位技术应用和发展情况大地测量方面利用GPS技术开展国际联测，建立全球性大地控制网全国GPS定位大会战，建立A级、B级网海岛与全国大地网的联测第四十四页，共382页。在工程测量方面布设工程控制网，加密图根控制点；应用RTK技术测绘各种比例尺地形图和用于施工放样。

在航空摄影测量方面应用GPS技术进行航测外业控制测量、航摄飞行导航、机载GPS航测等。在地球动力学测量方面全球板块运动监测、区域板块运动监测、地壳断裂运动和地壳形变观测。在其它方面的应用与研究第四十五页，共382页。本章小结介绍了几种主要的卫星定位系统；详细介绍了GPS系统的组成；介绍了GPS的应用。第四十六页，共382页。第二章坐标系统和时间系统第四十七页，共382页。

全球定位系统（GPS）的最基本任务是确定用户在空间的位置。而所谓用户的位置，实际上是指该用户在特定坐标系的位置坐标，位置是相对于参考坐标系而言的，为此，首先要设立适当的坐标系。坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系：天球坐标系和地球坐标系。

由于坐标系相对于时间的依赖性，每一类坐标系又可划分为若干种不同定义的坐标系。不管采用什么形式，坐标系之间通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一个坐标系变换到另一个坐标系去。

2.1天球坐标系和地球坐标系第四十八页，共382页。图2-1直角坐标系与球面坐标系

1.天球空间直角坐标系的定义

地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。

2.1.1天球坐标系

2．天球球面坐标系的定义

地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。

天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：第四十九页，共382页。2.1.1天球坐标系3.直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间的转换

对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：(2-1)(2-2)第五十页，共382页。2.1.2地球坐标系1．地球直角坐标系的定义

地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。

图2-2直角坐标系和大地坐标系2.地球大地坐标系的定义

地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。

地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：第五十一页，共382页。2.1.2地球坐标系对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：

3.直角坐标系与大地坐标系参数间的转换第五十二页，共382页。2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系1．站心赤道直角坐标系

如图2-3，P1是测站点，O为球心。以O为原点建立球心空间直角坐标系

。以P1为原点建立与

相应坐标轴平行的坐标系

叫站心赤道直角坐标系。显然，

同

坐标系有简单的平移关系：

（2-5)第五十三页，共382页。2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系2．站心地平直角坐标系以P1为原点，以P1点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：

代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：

第五十四页，共382页。2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系2．站心地平直角坐标系以P1为原点，以P1点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：

代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：

第五十五页，共382页。2.1.4卫星测量中常用坐标系

选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，建立天球坐标系——平天球坐标系，坐标系原点与真天球坐标系相同。瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。（1）岁差旋转变换ZM（t0)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。两个坐标系间的变换式为：(2-11)

式中：ζA，θA，ZA为岁差参数。（2）章动旋转变换

类似地有章动旋转变换式：

（2-12）式中：ε为所论历元的平黄赤交角，⊿ψ，⊿ε分别为黄经章动和交角章动参数。2.固定极天球坐标系——平天球坐标系第五十六页，共382页。2.1.4卫星测量中常用坐标系3.固定极地球坐标系——平地球坐标系极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称

极移。瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的

地

球极轴，相应的极点称为瞬时极。国际协定原点CIO：采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为

地球的固定极称为国际协定原点CIO。

图2-5为瞬时极与平极关系。第五十七页，共382页。2.1.4卫星测量中常用坐标系平地球坐标系：取平地极为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道

面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与xoz构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。

平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式：

（2-13）下标em表示平地球坐标系，et表示t时的瞬时地球坐标系，

为t时刻以角度表示的极移值。

第五十八页，共382页。2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系WGS-84的定义：WGS-84是修正NSWC9Z-2参考系的原点和尺度变化，并旋转其参考子午面与BIH定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系，WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。它是一个地固坐标系。

WGS-84椭球及其有关常数：WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数

长半径：a=6378137±2（m）；

地球引力常数：GM=3986005×108m3s-2±0.6×108m3s-2；

正常化二阶带谐系数：C20=-484.16685×10-6±1.3×10-9；

J2=108263×10-8

地球自转角速度：ω=7292115×10-11rads-1±0.150×10-11rads-1

2.2.1WGS-84坐标系第五十九页，共382页。2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.2国家大地坐标系1.1954年北京坐标系（BJ54旧）

坐标原点：前苏联的普尔科沃。

参考椭球：克拉索夫斯基椭球。

平差方法：分区分期局部平差。

存在的问题：（1）椭球参数有较大误差。（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜。（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。（4）定向不明确。第六十页，共382页。2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.1980年国家大地坐标系（GDZ80）坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。参考椭球：1975年国际椭球。平差方法：天文大地网整体平差。特点：（1）采用1975年国际椭球。（2）参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。（3）椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。（4）定向明确。（5）大地原点地处我国中部。（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。

第六十一页，共382页。2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系3.新1954年北京坐标系（BJ54新）

新1954年北京坐标系（BJ54新）是由1980年国家大地坐标（GDZ80）转换得来的。坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇。参考椭球：克拉索夫斯基椭球。平差方法：天文大地网整体平差。BJ54新的特点：（1）采用克拉索夫斯基椭球。（2）是综合GDZ80和BJ54旧

建立起来的参心坐标系。（3）采用多点定位。但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。（4）定向明确。（5）大地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。（7）与BJ54旧

相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。（8）BJ54旧

与BJ54新

无全国统一的转换参数，只能进行局部转换。第六十二页，共382页。2.3坐标系统之间的转换

2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换

2.微分旋转矩阵

由于一般

为微小角，可取：（2-14）1.旋转矩阵

第六十三页，共382页。2.3坐标系统之间的转换3.不同空间直角坐标系统转换公式（2-15）

上式即为两个不同空间直角坐标系的转换模型，通过该模型，利用重合点的两套坐标值（X1，Y1，Z1）（X2，Y2，Z2）采取平差的方法可以求得转换参数。求得转换参数后，再利用上述模型进行各点的坐标转换。第六十四页，共382页。2.4时间系统概述2.4.1恒星时ST

定义：

以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为

恒星时。

计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒；一个恒星日=24个恒星小时=1440个恒星分=86400个恒星秒

分类：真恒星时和平恒星时。2.4.2平太阳时MT

定义：以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为平太阳

时。

计量时间单位：平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒；

一个平太阳日=24个平太阳小时=1440平太阳分=86400个平太阳秒。平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示

的时刻正是平太阳时。2.4.3世界时UT

定义：以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时UT。第六十五页，共382页。2.4.4原子时IAT

原子时是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。

原子时的尺度标准：国际制秒（SI）。

原子时的原点由下式确定：AT=UT2-0.0039(s）

（2-16）2.4.5协调世界时UTC

为了兼顾对世界时时刻和原子时秒长两者的需要建立了一种折衷的时间系统，称为协调世界时UTC。根据国际规定，协调世界时UTC的秒长与原子时秒长一致，在时刻上则要求尽可量与世界时接近。

协调时与国际原子时之间的关系，如下式所示：IAT=UTC+1s×n（2-17）

式中n为调整参数。2.4.6GPS时间系统GPSTGPST属于原子时系统，它的秒长即为原子时秒长，GPST的原点与国际原子时IAT相差19s。有关系式：IAT-GPST=19（s）

（2-18）

GPS时间系统与各种时间系统的关系见图2-6所示：第六十六页，共382页。第三章卫星运动基础及GPS卫星星历第六十七页，共382页。1.作用在卫星上的力作用在卫星上的力卫星轨道

轨道理论地球引力（1）：地球正球（质点）的引力

人卫正常轨道

人卫正常轨道理论（二体问题）

摄动力地球引力（2）：形状摄动力日、月引力大气阻力光压力其它作用力

轨道摄动

人卫正常摄动理论

总和

人卫真实轨道

人卫轨道理论

3.1概述第六十八页，共382页。3.1概述二体问题：研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二体问题。卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。卫星轨道参数：描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动。无摄轨道：无摄运动的卫星轨道称为无摄轨道。2.与卫星运动有关的几个概念第六十九页，共382页。英文名称中文名称符号意义Inclinationoforbitalplane轨道平面倾角i决定轨道平面的空间位置Rightascensionoftheascendingnode升交点赤经ΩSemi-majoraxisoforbitalellipse轨道椭圆的长半径a决定轨道椭圆的大小Nunerialeccentricityofellipse轨道椭圆的偏心率e决定轨道椭圆的形状Argumentofperigee近地点角距（幅角）ω决定近地点在轨道椭圆上的位置Meananomaly平近点角M卫星以平均角速度n0运行的角度3.2卫星的无摄运动3.2.1卫星运动的轨道参数第七十页，共382页。3.2卫星的无摄运动在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知，地球O作用于卫星S上的引力F为：式中：G——万有引力常数，G=(6672±4.1)×10-14N·m2/kg2；M,m——地球和卫星的质量；r——卫星的在轨位置矢量。由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程：

3.2.2二体问题的运动方程第七十一页，共382页。

3.2.2二体问题的运动方程设

为卫星S相对于O的加速度，则：

由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：

取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：

第七十二页，共382页。3.2.2二体问题的运动方程设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度，代入（3-4）得二体问题的运动方程：左边(3-6)方程解的一般形式为：第七十三页，共382页。3.2.3二体问题微分方程的解1、卫星运动的轨道平面方程

直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平面方程：

式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，

第七十四页，共382页。2、卫星运动的轨道方程

卫星运动的轨道方程为：

由于，所以（3-10）式可以真近点角V表示：

另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：

3.2.3二体问题微分方程的解第七十五页，共382页。3、用偏近点角E代替真近点角V

从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2，不难证明:另外还可导出V和E的关系：

3.2.3二体问题微分方程的解第七十六页，共382页。3.2.3二体问题微分方程的解4、开普勒方程

设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：由此得到开普勒第三定律的数学表达式：

建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程：第七十七页，共382页。3.4GPS卫星星历卫星星历：是描述卫星运动轨道的信息。也可以说卫星星历就是一组对应某一时刻的轨道根数及其变率。GPS卫星星历分为预报星历和后处理星历。

预报星历：又叫广播星历。通常包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数和必要的轨道摄动改正项参数。

后处理星历：是一些国家某些部门，根据各自建立的卫星跟踪站所获得对GPS卫星的精密观测资料，应用与确定广播星历相似的方法而计算的卫星星历。参考星历：相应参考历元的卫星开普勒轨道根数也叫参考星历。GPS卫星星历传送方式：（1）C/A码星历，其中星历精度为数十米。（2）P码星历，精度提高到5m左右。第七十八页，共382页。第七十九页，共382页。第八十页，共382页。第八十一页，共382页。GPS卫星广播星历预报参数及其定义如下：（参见SNR/8000用户手册）toe——星历表参考历元（秒），IODE（AODE）——星历表数据量（N），M0——按参考历元toe计算的平均点角（弧度），△N——密星历算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差（弧度），e——轨道偏心率，——轨道长半径的平均根（0.5m），

Ω0——按参考历元toe计算的升交点赤经（弧度），

i0——按参考历元toe计算的轨道倾角（弧度），

ω——近地点角距（弧度），3.4GPS卫星星历第八十二页，共382页。

——升交点赤径变化率（弧度/秒）

——卫星轨道面倾角变化率Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度），Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度），Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米），Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米），Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度），Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度），GPD——周数（周），Tgd——信号在卫星内部的延迟改正（秒），3.4GPS卫星星历第八十三页，共382页。3.4GPS卫星星历IODC——星钟的数据量（N），ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差，ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数，ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数，卫星精度——（N），卫星健康——（N）。其中△n中包括了轨道根数w。△n中主要是二阶带谐项引起的w的长期漂移，包括了日、月引力摄动和太阳光压摄动。在中主要是二阶带谐项引起Ω的长期漂移，也包括了极移的影响。第八十四页，共382页。第四章GPS卫星的导航电文和卫星信号第八十五页，共382页。4.1GPS卫星的导航电文GPS卫星的导航电文（简称卫星电文又叫数据码）：所谓导航电文，就是包含了有关卫星的星历、卫星工作状态、时间系统、卫星钟运行状态、轨道摄动改正、大气折射改正和由C/A码捕获码等导航信息的数据码(或D码)。它分为预报星历、和精密星历。是用户用来定位和导航的数据基础。第八十六页，共382页。它的基本单位是长1500bit的一个主帧（如图4-1所示），传输速率是50bit/s,30秒钟传送完毕一个主帧。一个主帧包括5个子帧，第1、2、3子帧每30秒钟重复一次，内容每小时更新一次。第4、5子帧的全部信息则需要750秒钟才能够传送完。即第4、5子帧是12.5分钟播完一次，然后再重复之，其内容仅在卫星注入新的导航数据后才得以更新。

4.1GPS卫星的导航电文第八十七页，共382页。导航电文的结构第八十八页，共382页。4.1.1遥测字(TLM—TelemetryWord)，位于各子帧的开头，作为捕获导航电文的前导。其中所含的同步信号为各子帧提供了—个同步的起点，使用户便于解释电文数据。

4.1.2交接字(HOW—HandOverWord），紧接着各子帧开头的遥测字，主要是向用户提供用于捕获P码的Z计数。所谓Z计数是从每星期六／星期日子夜零时起算的时间计数．它表示下一子帧开始瞬间的GPS时。但为了实用方便，Z计数一般表示为从每星期六／星期日子夜零时开始发播的子帧数。因为每一子帧播送延续的时间为6秒，所以，下一子帧开始的瞬时即为6xZ。通过交接字可以实时地了解观测瞬时在P码周期中所处的准确位置，以便迅速地捕获P码。导航电文的结构第八十九页，共382页。导航电文的结构4.1.3第一数据块，含有关于卫星钟改正参数及其数据龄期、星期的周数编号以及电离层改正参数和卫星工作状态等信息。现对其中的主要内容介绍于下：

1．时延差改正Tgd

第7字码的第17—24比特表示信号在卫星内部的延迟改正（秒），Tgd。2．数据龄期AODC

第3字码的第23、和第24比特,以及第8字码的第1—8比特，均表示卫星时钟的数据龄期AODC。GPS试验卫星的AODC只占8个比特，而GPS工作卫星却扩展到了10个比特。A0DC是时钟改正数的外推时间间隔，它向用户指明对卫星时钟改正数的置信度，且知AODC＝toc-tl(4-1)

式中:toc为第一数据块的参考时刻，tl是计算时钟参数所作测量的最后观测时间。第九十页，共382页。导航电文的结构3.星期序号WN。表示从1980年1月6日协调时零点起算的GPS时星期数。

4.卫星钟改正参数：a0、a1、a2，分别表示该卫星的钟差、钟速及钟速的变化率。当巳知这些参数后，便可按下式计算任意时刻t的钟改正数△t

△t＝a0十a1(t—toc)十a2(t—toc)2(4-2)4.1.4第二数据块

包含在2、3两个子帧里，主要向用户提供有关计算卫星运行位置的信息。该数据块一般称为卫星星历，其主要包括的参数及符号如表(p41)3—3所列。数据块二提供了用户利用GPS实时导航和定位的基本数据。

第九十一页，共382页。导航电文的结构4.1.4第二数据块包含第2和第3子帧，其内容表示GPS卫星的星历，这些数据为用户提供了有关计算卫星坐标位置的信息。描述卫星的运行及其轨道的参数包括下列三类。（如图4-2所示）第九十二页，共382页。3.时间二参数

(1)从星期日子夜零点开始度量的星历参考时刻toe；

(2)星历表的数据龄期AODE，有：AODE＝toe-t1（４－３）

式中tl为作预报星历测量的最后观测时间，因此AODE就是预报星历的外推时间长度。

卫星的运行及其轨道的参数1.开普勒六参数

这6个参数为：a，e,i0,Ω0,ω,M0（其含义同3.4）。

2.轨道摄动九参数

这9个参数为：Δn，idot,Cuc,Cus,Crc,Crs,Cic,Cis（其含义同3.4）表2-1导航电文中的参数---Ω′第九十三页，共382页。导航电文的结构4.1.5第三数据块第三数据块包括第4和第5两个子帧，其内容包括了所有GPS卫星的历书数据。

1.第4子帧

(1)第2，3，4，5，7，8，9，10页面提供第25~32颗卫星的历书；

(2)第17页面提供专用电文，第18页面给出电离层改正模型参数和UTC数据；

(3)第25页面提供所以卫星的型号、防电子对抗特征符和第25~32颗卫星的健康状况；

(4)第1，6，11，12，16，19，20，21，22，23，24页作备用，第13，14，15页为空闲页。第九十四页，共382页。导航电文的结构2.第5子帧

(1)第1～24页面给出第1～24颗卫星的历书；

(2)第25页面给出第1～24颗卫星的健康状况和星期编号。

在第三数据块中，第4和第5子帧的每个页面的第3字码，其开始的8个比特是识别字符，且分成两种形式：（a）第1和第2比特为电文识别（DATAID）；

(b)第3～8比特为卫星识别（SVID）。

第三数据块的作用：当接收机捕获到某颗GPS卫星后，根据第三数据块提供的其他卫星的概略星历、时钟改正、卫星工作状态等数据，用户可以选择工作正常和位置适当的卫星，并且较快地捕获到所选择的卫星。第九十五页，共382页。4.2GPS卫星信号在无线电通信技术中，为了有效地传播信息，都是将频率较低的信号加载在频率较高的载波上，此过程称为调制。然后载波携带着有用信号传送出去，到达用户接收机。GPS使用两种载波：

L1载波：fL1=154×f0=1575.42MHz,波长λ1=19.032cm,L2载波：fL2=120×f0=1227.6MHz,波长λ2=24.42cm。

选择这两个载波的目的是：测量出或消除掉由于电离层而引起的延迟误差。

1两种载波第九十六页，共382页。GPS卫星信号2、测距码GPS卫星的测距码是用调相技术调制到载波上的。调制码幅值只取0或1。如果当码值取0时，对应的码状态取为-1，那么载波和相应的码状态相乘后便实现了载波的调制。这时，当载波和相应的码状态+1相乘时，其相位不变，而当与码状态-1相乘时，其相位改变180°。所以当码值从0变1或从1变为0时，都将使载波相位改变180°。这时的载波信号实现了调制码的相位调制（见图4-4a）。第九十七页，共382页。卫星信号调制第九十八页，共382页。GPS卫星信号3、数据码数据码即为4.1节中的导航电文。

根据这一原理，GPS中的三种信号将按图4-4b的线路进行合成，然后向全球发射，形成今天随时都可以接收到的GPS信号。第九十九页，共382页。GPS卫星信号第一百页，共382页。GPS卫星信号3、数据码数据码即为4.1节中的导航电文。

根据这一原理，GPS中的三种信号将按图4-4b的线路进行合成，然后向全球发射，形成今天随时都可以接收到的GPS信号。第一百零一页，共382页。4.2.2伪随机噪声码的产生及特性伪随机码1．随机噪声码

码是用以表达某种信息的二进制数的组合，是一组二进制的数码序列。而这一序列又可以表达成以0和1为幅度的时间的函数，

假设一组码序列u(t)，对某一时刻来说，码元是0或1完全是随机的，但其出现的概率均为1／2。这种码元幅度的取值完全无规律的码序列，通常称为随机码序列，也叫做随机噪声码序列。它是一种非周期序列，无法复制。随机码的特性是其自相关性好，而自相关性的好坏，对于提高利用GPS卫星码信号测距的精度是极其重要的。第一百零二页，共382页。4.2.2伪随机噪声码的产生及特性2．伪随机噪声码及其特性

虽然随机码具有良好的自相关特性，但由于它是一种非周期性的序列，不服从任何编码规则，所以实际上无法复制和利用。因此，为了实际的应用，GPS采用了一种伪随机噪声码(PseudoRandomNoise—PRN)，简称伪随机码或伪码。这种码序列的主要特点是，不仅具有类似随机码的良好自相关特性，而且具有某种确定的编码规则。它是周期性的，可以容易地复制。

伪随机码的产生：“多极反馈移位寄存器”的装置产生

移位寄存器的控制脉冲有两个：钟脉冲和置“l”脉冲。

特性：伪随机码既只有与随机码相类似的良好自相关性，又是一种结构确定，可以复制的周期性序列。这样，用户接收机便可容易地复制卫星所发射的伪随机码，以便通过接收码与复制码的比较，可准确地测定其间的时间延迟。

注：模二相加：1+1=0；0+1=1；1+0=1；0+0=0第一百零三页，共382页。状态编号各级状态④

③

②

①模二加反馈③+④末级输出的二进制数111110121110013110001410001150001006001000701001081001119001100100110101111010112101011130101101410111115011110表4-1四级反馈移位寄存器状态序列

第一百零四页，共382页。4.2.3C/A码1、产生方式

C/A码是伪随机操声码的中一种，用于粗测距和捕获GPS卫星信号的伪随机码。它是由两个10级反馈移位寄存器构成的G码产生的。两个移位寄存器于每星期六/日子夜零时，在置“1”脉冲作用下全处于1状态，同时在码率1.023MHz驱动下，序列G1（t）和G2（t）。G2(t)序列经过相位选择器，输入一个与G2（t）平移等价的m序列，然后与G1(t)模2相加，便得到C/A码。

第一百零五页，共382页。4.2.3C/A码2、C/A码特点

C／A码的码长很短，易于捕获。在GPS导航和定位中，为了捕获C／A码以测定卫星信号传播的时延，通常需要对C／A码逐个进行搜索。因为C／A码总共只有1023个码元，所以若以每秒50码元的速度搜索，只需要约20．5秒便可达到目的。由于C/A码易于捕获，而且通过捕获的C／A码所提供的信息，又可以方便地捕获GPS的P码。所以通常C/A也称为捕获码。3、C/A码精度

C／A码的码元宽度较大。假设两个序列的码元对齐误差为码元宽度的1/10—1/100，则这时相应的测距误差可达29.3—2.9m。由于其精度较低，所以C／A码也称为粗码。第一百零六页，共382页。4.2.4P码1、产生方式

P码是卫星的精测码，码率为10.23MHz。它是由两个伪随机码PN1(t)和PN2(t)的乘积得到的。2、P码精度

由于P码的码元宽度为C／A码的1／10，这时若取码元的对齐精度仍为码元宽度的l／10—l／100，则由此引起的相应距离误差约为2．93-0．29m，仅为C／A码的1／10。所以P码可用于较精密的导航和定位，故通常也称之为精码。3、P码特点

根据美国国际部规定，P码是专为军用的。目前只有极少数高档次测地型接收机才能接收P码，且价格昂贵。即使如此，美国国防部又宣布实施AS政策，即在P码上增加一个极度保密的W码，形成新的Y码，绝对禁止非特许用户应用。

第一百零七页，共382页。卫星运行的平均角速度:n=n0+△nGM=398600.5(KM)3/s2;、

△n均从卫星导航电文中获得

4.3GPS卫星位置的计算在用GPS信号进行导航定位时，为了解算用户在地心固定坐标系中的位置，需要联合使用接收机所测得的站星距离和卫星在同一坐标系中的坐标，后者是根据卫星电文所提供公式计算的。计算方法：1．计算卫星运行的平均角速度n第一百零八页，共382页。4.3GPS卫星位置的计算

2、对观测时刻t作卫星钟差改正

计算值GPS卫星的轨道参数是相对于参考时间而言的，因此，某观测时刻t＇

归化到GPS时则为：t=t＇-△t

△t=a0+a1(t-toc)+a2(t-toc)2

tk=t-toe

a0、a1、a2、toe均从卫星导航电文中获得式中tk称作相对于参考时刻toe的归化时间，但应计及一个星期（604800s）的开始或结束，亦即当tk＞302400s时，则应减去604800s，当tk＜-302400s时，tk应加上604800s。第一百零九页，共382页。4.3GPS卫星位置的计算3．计算观测瞬间的卫星平近点角

卫星电文巳给出参考时刻的平近点角M0,故知Mk=M0+ntk

4．计算偏近点角Ek根据卫星电文已给出的偏心率es和算得的Ms，可知：Ek=Mk+es*sinEk(Mk、Ek,以弧度计)上列开普勒方程可用迭代法进行解算，即先令Ek=Mk

然后带入。因为GPS卫星轨道的偏心率es约为0.01左右，通常进行两次迭代计算便可求得偏近点角Es。5、计算真近点角Vk

cosVk＝(cosEk-es)／(1-escosEk)sinVk＝(sinEk)／(1-escosEk)第一百一十页，共382页。4.3GPS卫星位置的计算6．计算升交距角φkφk=Vk+ω式中ω为卫星电文给出的近地点角距。7、计算摄动改正项δu、δr、δi

δu=CUCCOS(2φk)+CUSSIN(2φk)δr=CRCCOS(2φk)+CRSSIN(2φk)δi=CICCOS(2φk)+CISSIN(2φk)8、计算经过摄动改正的升交距角uk、卫星矢径rk、和轨道倾角ik

uk＝φk+δurk=a(1-escosEk)+δr第一百一十一页，共382页。4.3GPS卫星位置的计算9．计算卫星在轨道平面上的位置

在轨道平面直角坐标系(X轴指向升交点)中，卫星的位置是:xk=rkcosukyk=rksinuk10、计算观测时刻的升交点经度Ωk

观测时刻的升交点经度Ωk为该时刻升交点赤经Ω(春分点和升交点之间的角距)与格林尼治视恒星时GAST(春分点和格林尼治起始子午线之间的角距)之差为了根据上述预报的卫星星历参数，计算卫星在协议地球坐标系中的位置，应当知道卫星升交点在观测历元t的经度。如果取：Ω为观测历元t的升交点赤经，GAST为观测历元t时春分点的格林尼治恒星时，则可以写出以下简单关系：Ωk=Ω-GAST(4—23)第一百一十二页，共382页。Ω0=Ωoe-GASTw、Ω′、toe的值可从卫星电文中获取;ωe=

7.29211567×10-5rad/s为地球自转的速率

Ω=Ωoe+Ω′tk(4-24)GAST=GASTw+ωet(4-25)

由（4-23）式得：

Ωk=Ω0+（Ω′-ωe)tk-ωetoe(4-27)4.3GPS卫星位置的计算第一百一十三页，共382页。4.3GPS卫星位置的计算11、计算卫星在地心坐标系中空间直角坐标把卫星在轨道平面直角坐标系中的坐标进行旋转变换，可得出卫星在地心固定坐标系中的三维坐标：第一百一十四页，共382页。12.卫星在协议地球坐标系中的坐标计算

考虑极移