《一元二次方程》公开课教学创新课件

课题：一元二次方程难点名称：从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.1九年级-上册-一元二次方程情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全身的高度比,求雕像的下部应设计多少米高?新课导入审、设、列、解、验、答2mx2-x问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？问题3：写出题目中的等量关系.问题4：设雕像下部高BC=xm,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？为什么？AC:BC=BC:2即BC2=2AC即x2=2(2-x)整理得：x2+2x-4=0问题1

有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？xx50-2x100-2x(100-2x)(50-2x)=3600你能把它整理成形如x2+2x-4=0的形式吗？(100-2x)(50-2x)=36005000－100x－200x+4x2=36004x2－300x+1400=0x2－75x+350=0先去括号移项、合并同类项系数化为1

问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为

场.设邀请

支队参赛，则每支队与其余

支队都要赛一场.你列出的方程是

.整理为

.28x(x-1)x(x-1)=28x2-x-56=0

问题2

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？一元二次方程的概念下面方程中未知数的个数和最高次数各是多少？x2+2x-4=0①x2－75x+350=0②x2-x-56=0③只含有一个未知数(一元)未知数的最高次数是2（二次）结合一元一次方程的定义，我们对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.练习一元二次方程的三个特征一个未知数最高次是2整式方程

一元二次方程的一般形式是

一元二次方程的一般形式ax2+

bx

+

c

=0(a≠0)二次项一次项常数项a是二次项系数b是一次项系数为什么要规定a≠0？关于x的一元二次方程二次项系数一次项系数常数项x2+2x-4=0-3x2－75x=-11-26x2+56=0（a+1）x2-6ax=04-kx2=0练习12-4-3-7511-26056a+1-6a0-k04注意：一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号一元二次方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

代入法是检验一元二次方程的根的最佳方法。下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？-5，-2，-1，0，1，2，通过代值可知，当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边相等。练习例

将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得3x2-8x-10=0.二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.课堂练习3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

（1）5x2-1=4x；

（2）4x2=81；解：整理原式得：

5x2-4x-1=0

二次项系数：5

一次项系数：-4

常数项：-1解：整理原式得：4x2-81=0

二次项系数：4

一次项系数：0

常数项：-813.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

（3）4x(x+2)=25；

（4）(3x-2)(x+1)=8x-3；解：整理原式得：

4x2+8x-25=0

二次项系数：4

一次项系数：8

常数项：-25解：整理原式得：3x2-7x+1=0

二次项系数：3

一次项系数：-7

常数项：14.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平

方的长方形?

解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m.

根据题意，得x(0.5-x)=0.06,

整理，得50x2-25x+3=0.（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10

次.有多少人参加这次聚会？

解：设有x人参加了这次聚会,

根据题意，得

x(x-1)=10

整理，得x2-x-20=05.如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另

一个根.

解：将2代入原方程中,22-c=0，得c=4.

将c=4代入原方程，原方程为x2-4=0.