词项和简单命题

词项和简单命题第1页，共121页，2023年，2月20日，星期二

逻辑的基础成分或细胞是什么，是一个有争议的问题：语词、概念、词项？一、什么是词项?

１．词项定义：是通过语词来表达、通过揭示对象特有属性来指称对象的思想单位，亦可称“概念”。词项可以说是以语词的形态来表达的概念，是语词形式和概念内容的统一。词项的基本功能是能够充当简单命题中的逻辑变项和逻辑常项。第2页，共121页，2023年，2月20日，星期二不同的看法：

词项是语句中占据主语或谓词位置的语词，是思维及其语言表达中具有确定意义的基本单位。作为概念的语词在语句中占据主语或谓语的位置，就是词项。概念是语义单位，词项是语法单位。词项不考虑意义。

概念通过语词表达，语词是概念的表现形式。同一个语词往往可以表达不同的概念。同一个概念也可以用多个语词来表达。自然语言中的实词以及实词性质的词组，都可以作为词项。第3页，共121页，2023年，2月20日，星期二词项概述语词的词义是词项，所以词项的语言形式或物化形式就是语词。语词是语言中最基本的单位，所以，从形式上看词项也就是逻辑思维形态中的最小、最基本的单元。同一个词项可以用不同的语词来表示。第4页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.1词项概述词项与语词的关系任何词项都是用语词来表达的。词项以语词为载体，没有语词也就没有词项。但词项与语词有根本的区别：１.语词是一种符号，词项是语词表达的思想。语词只有表达了词项才有意义，但并非所有的语词都是词项。一般来说，只有实词才能成为词项；２.一个词在不同的语境中，可以表达不同的词项；如：多义词、多音词等对联：雾朝朝朝朝朝朝朝朝散雾zhāo朝cháo朝,zhāo朝zhāo朝cháo朝,zhāo朝cháo朝zhāo朝散第5页，共121页，2023年，2月20日，星期二

词项概述词项是一种思想形态的东西。在我们的思想中，对象不可能以原形存在，而是表现为对对象的各种属性的反映。思维是通过把握对象的属性来把握对象的。

词项一般通过揭示对象的本质属性或特有属性来指称、表达对象。

属性是指事物所具有的性质、关系、功能，等等。第6页，共121页，2023年，2月20日，星期二

词项概述2、对象的特有属性、非特有属性，本质属性、非本质属性。

特有属性：是指只为一个对象所具有，因此能将该对象与其它对象区分开来的属性；

非特有属性：指那些虽然为对象所有，但不具有区别性的属性。

一类对象的共同属性又可分为本质属性和非本质属性。

本质属性：是该类对象区别于其他类、并与该类对象的存在有关的属性，

非本质属性：是并不决定该类对象的存在，别类对象也可能有的属性。

一类对象的特有属性不一定是本质属性。第7页，共121页，2023年，2月20日，星期二属性：即附属于对象，可以用来言说该对象是什么（或不是什么）的性质。例如：

人是能够获得知识的、有死的动物。能够获得知识和有死就是人的属性。

对象的形状、颜色、味道、动作、状态等都是对象的属性。

关系是指两个或以上对象间的联系，也可以看做一种属性。例如：

孙悟空打败了白骨精。老张向小王介绍了小李。实体：如具体的人、具体的物质事物等；

实体的属性：颜色、形状、重量、大于、小于关系等；

想象或虚构的对象：上帝、外星人、猪八戒等；客观对象对象第8页，共121页，2023年，2月20日，星期二词项概述例如，就人来说，人作为一种动物，具有如下多方面的属性：

A：能思维，有语言

B：会制造和使用工具

C：能直立行走，没有羽毛

D：能血液循环，用肺呼吸

E：需要水，离不开氧

F：有耳朵、鼻子等等第9页，共121页，2023年，2月20日，星期二

具有共同属性的对象的集合就是一个事物的类。类的概括形成“概念”，形成思维的抽象，有助于提高思维的效率。科学、理论都是由许许多多概念来构成的。

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二、词项的逻辑特征——外延和内涵内涵：是对词项所指对象所具有的本质属性或特有属性的反映。外延：是指词项的内涵所指称或说明的对象。

例如：教师就是以传授知识为职业的人。在这里，“教师”这一概念的内涵是“以传授知识为职业的人”，外延是具体的一个一个的教师。第11页，共121页，2023年，2月20日，星期二

词项“人”的外延就是它所指称的一个一个的生物学意义上的具体的人。古往今来的人无穷无尽，词项“人”可以指称代表它们中的任何一个，因此所有这些人都是词项“人”的外延。“人”这一词项的内涵就是反映人的特有属性的思想。如“能够制造和使用工具的动物”、“能思维，有语言的动物”等等都是人的特有属性，因此反映这些属性的思想都是词项“人”的内涵。问题：外延能够说得出来吗？怎样说出来？说出来的是什么？第12页，共121页，2023年，2月20日，星期二

词项概述

是否所有的词项都有外延和内涵，是一个有争论的逻辑哲学问题。其中专名（单独词项）和通名（普遍词项）有所不同：通名既有外延又有内涵，专名一般有所指而无内涵，但是专名的所指也可以转化为内涵即意义。可以一般地说，词项都有外延和内涵。没有外延即不指称或代表什么对象，就无所谓词项；而没有内涵则也难以确定所指称的对象是什么。逻辑学主要关注的是外延。逻辑学对词项的分析一般是以其外延为基础的。第13页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.2词项的种类根据词项外延情况的不同，可以对词项进行下面不同的分类：

一、单独词项和普遍词项二、集合词项和非集合词项三、实词项和虚词项四、正词项和负词项第14页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.2词项的种类一、单独词项、普遍词项、摹状词单独词项是指称唯一对象的词项，如；“北京”、“黄山”指称某一个特定地点；而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定人物。语言中的专名、摹状词（描述词组）都是单独词项。专名是为某个体所独自使用的名称词。

如：鲁迅、中国外交部、神舟七号、…

第15页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.2词项的种类普遍词项：是指称两个或两个以上对象的词项。普遍词项的外延由两个或两个以上的对象组成的类。如：工人、汽车、计算机、商品…

摹状词：是由普通名词构成的词组，它通过描述某个特定对象的特征来指称这个对象，可以代替专名使用。如：世界最高峰、人口最多的国家、中国最大的城市…（14下002、004/2）第16页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.2词项的种类二、集合词项和非集合词项集合体是指由若干同类对象依据特定联系所构成的整体。集合词项（集合概念）是指所指对象是集合体的词项。例如：舰队、森林、人类、群岛、太阳系、书籍、民族、工人阶级…非集合词项（非集合概念）是指所指对象不是集合体的词项。

例如：军舰、树、人、岛屿、太阳、书、汉族人、工人…

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很多词都可以有集合与非集合两种用法。许多时候，一个词项是否是集合词项是由语境决定的。我们判定一个词项是否集合词项，就是看它是否指称一个集合体。例１：在下列两个语句：

A、“鲁迅的著作不是一天能读完的”

B、“《祝福》是鲁迅的著作”（14上2/2）词项“鲁迅的著作”哪个是集合词项？

例2：

A.书非借不能读也。

B.书是读不完的。

上两句中，“书”是什么样的词项?第18页，共121页，2023年，2月20日，星期二

人是最可宝贵的，我是人，所以，我是最可宝贵的。中国青年是勤劳勇敢的，我是中国青年，所以我是勤劳勇敢的。上面的推理中有何错误？第19页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.2词项的种类三、实词项和虚词项实词项是所指称对象是客观存在的词项。例如：动物、沙漠、大海…虚词项是所指对象不是客观上存在的词项。（空词项或空概念）例如：王母娘娘、金山、孙悟空…语言中的助词、语气词等等也是虚词项。（13下/2）第20页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.2词项的种类四、正词项和负词项

正词项（正概念）：反映事物具有某种属性、指称某类对象的词项。如：金属、有效合同、成年人、理性、文明行为、绝缘体、谦虚…

负词项（负概念）：反映事物不具有某种属性、指称某类对象以外的对象的词项。如：非金属、非有效合同、未成年人、非理性、不文明行为、非导电体、不谦虚…第21页，共121页，2023年，2月20日，星期二

所有的负词项都包含有否定词。但是，我们不能由此推论凡是包含否定词的词项都是负词项。判定一个词项是否是负词项，关键是看否定词是否否定一个词项。如“非典”、“不管部长”等等。（正词项和负词项一般有共同的属词项或论域）。第22页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.3词项间的关系

逻辑学所研究的词项间的关系是从外延这个角度考虑的，也就是说它研究的是词项外延间的关系。根据两个词项外延间有无重合部分，词项间的关系分为：

相容关系（两个词项外延有重合）

同一关系属种关系交叉关系反对关系矛盾关系

不相容关系（两个词项外延无重合）

同一关系属种关系同一关系交叉关系属种关系同一关系矛盾关系交叉关系属种关系同一关系反对关系矛盾关系交叉关系属种关系同一关系矛盾关系反对关系矛盾关系同一关系反对关系矛盾关系第23页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.3词项间的关系一、相容关系：1、同一关系两个词项有同一关系是指它们的外延完全重合，即两个词项指称同一个对象。

所有S是P，并且所有P是S；例如：S：等边三角形P：等角三角形

S：北京P：中国的首都两个词项具有同一关系只意味其外延相同，而不是说它们内涵相同。例如“等边三角形”与“等角三角形”就是两个内涵不同的词项。“同义词”是指内涵相同的词，一般外延也相同。如“医生”和“大夫”，“电脑”和“计算机”等内涵、外延基本相同。SP第24页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.3词项间的关系一、相容关系：2、属种关系两个词项之间具有属种关系是指：一个词项的外延全部包含在另一个外延之中，并且只是另一个词项外延的一部分。

外延大的词项叫做属词项，外延小的词项叫做种词项。属种关系又可分为：

（１）真包含于关系：是种词项相对于属词项的关系，种包含于属。

例如：Ｓ．森林Ｐ．自然资源Ｓ．等边三角形Ｐ．三角形

PS（2）真包含关系：属词项相对于种词项的关系，属包含种。例如：Ｓ．违法行为Ｐ．抢劫行为Ｓ．动物Ｐ．大象

SP第25页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.3词项间的关系一、相容关系：3、交叉关系两个词项有交叉关系是指两个词项的外延相互有且只有一部分是重合的。（14上/2）例如：Ｓ．人大代表Ｐ．政府官员Ｓ．盗窃犯Ｐ．杀人犯

SP第26页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.3词项间的关系二、不相容关系如果两个词项的外延完全不重合，即两个词项所指称的是完全不同对象，那么两个词项之间具有不相容关系。不相容关系亦称作全异关系。１.反对关系：具有全异关系的两个词项，如果它们有共同的属词项，但它们的外延之和小于其属词项。例如：Ｓ．白色Ｐ．红色Ｓ．大学生Ｐ．中学生SP第27页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.3词项间的关系２.矛盾关系：具有全异关系的两个词项，如果它们有共同的属词项，并且它们的外延之和等于其属词项，我们就称这两个词项间具有矛盾关系。例如：Ｓ．生物Ｐ．非生物Ｓ．合法行为Ｐ．不合法行为SP第28页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.3词项间的关系二、不相容关系

反对关系与矛盾关系只是全异关系中的两种特殊情况。只有对那些具有共同属的词项，我们才能说它们之间若不具有反对关系，那就具有矛盾关系。对于两个毫不相干的词项，如词项“法院”与“植物”，我们只能说它们之间是全异关系。(12005/2)例：用欧拉图表示下列词项间的关系：

Ａ.廉价商品Ｂ.劣质商品Ｃ.高价商品Ｄ.优质商品BA

C

D第29页，共121页，2023年，2月20日，星期二小结：概念外延间的关系：（1）同一关系：概念的外延完全相同。例如：有心脏的动物与有肾脏的动物、李白与青莲居士（2）真包含于关系：一概念的外延都是另一概念的外延。例如：中学生与学生、古典小说与小说（3）真包含关系：一概念的外延包含了另一概念的外延。例如：学生与中学生、小说与古典小说（4）交叉关系：两个概念的外延有交叉。例如：作家与青年、同学与老乡（5）全异关系（含反对关系和矛盾关系）：两个概念的外延没有一个相同的。例如：有产者与无产者、高山与海洋第30页，共121页，2023年，2月20日，星期二概念外延间的关系图示（欧拉图）：

PS

SPSPSPSPSP第31页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.4明确词项的逻辑方法一、概括与限制二、划分三、定义第32页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.4明确词项的逻辑方法一、概括与限制概括——由种词项过渡到属词项的方法。如：

黄皮肤的中国人＞

中国人＞

人限制——由属词项过渡到种词项的方法。如：

动物＞狗＞纯白色的狗＞纯白色的公狗

内涵和外延之间的反变关系：内涵越多，外延越少；内涵越少，外延越多（这是从认识、表达上说）。

第33页，共121页，2023年，2月20日，星期二1.概括概括就是减少概念的内涵以增加概念所指外延的方法。例：

喜马拉雅山脉→亚洲的山脉→山脉中国经济规律→经济规律→规律

Windows７→操作系统→软件第34页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.限制

限制就是增加概念的内涵从而减少概念外延，由属词项过渡到种词项的方法。如：

作品——文学作品——英美文学作品———英美古典文学作品坐，请坐，请上坐。茶，上茶，上香茶。限制通过增加词组中的修饰成分（属性）来进行。

第35页，共121页，2023年，2月20日，星期二概括和限制的作用：

帮助我们理解词项之间的属种关系，使思维更有逻辑性。

概括使我们能把许多概念纳入一个有条理、有秩序的属种关系的体系，便于记忆和寻找。

限制使我们的思维更准确、更精确化。

第36页，共121页，2023年，2月20日，星期二应当避免不适当的概括与限制。

楚王出游，亡弓，左右请求之。王曰：“止，楚王失弓，楚人得之，又何求之？”孔子闻之曰：“惜乎其不大也，不曰人遗弓，人得之而已，何必楚也！”

——《孔子家语.好生》

第37页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.4明确词项的逻辑方法

限制或概括得到的词项与原词项之间必须具有属种关系．例如：Ａ.树→树叶Ｂ.局长→处长限制或概括可以连续进行，但并不是可以无限地进行。)例如：作品＞文学作品＞小说＞历史小说＞《李自成》

一般来说，单独词项不能限制，哲学范畴则不能概括，如，“属性”、“物质”、“存在”等。第38页，共121页，2023年，2月20日，星期二

1、定义：依据一定的标准把一个词项的外延分为若干个小类的逻辑方法叫做划分。

2.4明确词项的逻辑方法二、划分划分由三个要素构成：母项、子项和划分的根据（标准）。社会形态（根据生产方式的不同）

原始社会奴隶社会封建社会资本主义社会社会主义社会

第39页，共121页，2023年，2月20日，星期二

划分的作用：帮助我们明确词项指称的是哪几类对象，即明确词项的外延所包括的具体内容。２.划分的种类：

一次划分；连续划分；二分法；多分法；等。第40页，共121页，2023年，2月20日，星期二艺术：音乐:声乐、器乐…;

舞蹈:民族舞、芭蕾舞…;

戏剧:音乐剧、话剧、舞剧…;

造型艺术:绘画、雕塑…;计算机：台式机、平板机……

材料：金属材料、非金属材料。学生：男学生、女学生。水果：热带水果、寒带水果、温带水果。第41页，共121页，2023年，2月20日，星期二3.划分的原则：划分的子项相互间必须是不相容关系划分必须使用同一划分标准。

划分得到的子项之和要等于母项。

子项相容混淆根据划分不全多出子项违反则犯例：（1）商品可以分为：家用电器、纺织品、食品、酒类、鞋帽类等等。（2）战争可以分为：正义战争、非正义战争、国内战争、阶级战争、民族战争、世界大战等。第42页，共121页，2023年，2月20日，星期二（3）重庆大学的学生可以分为本科生、硕士研究生、博士研究生三类。（4）自然科学包括：物理学、化学、生物学、数学、逻辑学……

以上的划分有什么问题？第43页，共121页，2023年，2月20日，星期二

某个饭店中，一桌人边用餐边谈生意。其中，一个人是哈尔滨人，两个人是北方人，一个人是广东人，两个人只做电脑生意，三个人只做服装生意。

假设以上的介绍涉及这餐桌上所有的人，那么，这一餐桌上最少可能是几个人？最多可能是几个人？

A.最少可能是3个人，最多可能是8人。

B.最少可能是5个人，最多可能是8人。

C.最少可能是5个人，最多可能是9人。

D.最少可能是3个人，最多可能是9人。第44页，共121页，2023年，2月20日，星期二三、定义１.什么是定义？

定义是揭示词项内涵的逻辑方法。

三部分构成：被定义项、定义联项、定义项例如：商品是用于交换的劳动产品。

第45页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.下定义的方法（张本Ｐ．32)（１）“属+种差”的方法被定义项=种差+属概念

“属”就是属词项，它确定了被定义项指称的范围，即被定义项指称什么类型的对象。

“种差”就是描述被定义项指称的对象相对于同一属内的其它种所特有的属性。如：

1.鸟就是有羽毛的卵生的动物。

2.人就是能制造和使用工具的动物。3.水就是分子式为H2O的物质。（14004/3）第46页，共121页，2023年，2月20日，星期二

“属+种差”定义可以包括Ａ．性质定义：以被定义项的特有性质为种差。Ｂ．发生定义：以被定义项的发生或产生状况为种差。如定义“圆”。

C.

关系定义：以事物之间的关系为种差。如定义“丈夫”、“债权人”等家庭成员或权利义务关系等。

D.

功能定义：以被定义对象的功能为种差。如定义“计算机”。第47页，共121页，2023年，2月20日，星期二

并不是所有词项都可以用“属+种差”方法来下定义，如哲学范畴没有属词项，就不能这样下定义。（2）“外延定义”：通过说明词项的外延来定义。这不是严格意义上的“定义”，但也是明确词项意义的一种方法，即揭示词项的“外延意义”。如定义“金属”、“水果”等词项。（14002/3）第48页，共121页，2023年，2月20日，星期二（3）语词定义：针对人们不熟悉的语词形式给予说明或规定。

A.说明的语词定义:

例：１．“镭射”就是指激光。２．“犊”就是指小牛。３．所谓“马太效应”，就是指强者恒强，语出《马太福音》：“凡有的，还要加给他。”

Ｂ.规定的语词定义:

例：１．“→”读作“蕴涵”，表示普通逻辑里的充分条件假言判断，即“如果…那么…”。２．“体尖生”是指学生中具有体育特长的学生。

语词定义不是严格意义上的定义，不必严格遵守“属+种差”，但可以包含“属+种差”。第49页，共121页，2023年，2月20日，星期二对定义的方法进行科学的分类，可以分别称为：内涵定义、外延定义、形式定义三类。第50页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.4明确词项的逻辑方法三、定义

3.下定义的规则

（13下005/3)

（1）定义项与被定义项必须是全同关系，即两者的外延要“相应相称”；否则会造成定义过宽或定义过窄的错误。

例如：

A.宪法是国家的法律。（１３上/３）

B.正方形就是四边相等的四边形。（13下003/3)Ｃ．科学就是研究自然规律的学问。（14上2/3）第51页，共121页，2023年，2月20日，星期二2.4明确词项的逻辑方法

（2）定义项不能直接或间接地包含被定义项。否则会造成同语反复或循环定义。例如：

A.圆就是圆形的曲线。

B.奇数是比偶数少1的数,偶数是比奇数多1的数。

（3）定义必须是清楚明白的（不能用比喻，一般不用负概念）。否则会造成定义含混。例如：

A.儿童是祖国的花朵。

B.记忆是心灵的蜡板。第52页，共121页，2023年，2月20日，星期二例：

“平反是对处理错误的案件进行纠正”

以下哪项最为确切地说明了上述定义的不严格？

A.对案件是否处理错误，应该有明确的标准。

B.应该说明平反的操作程序。

C.应该说明平反的主体及其权威性。

D.对原来重罪轻判的案件进行纠正不应该被称为平反。（14上1/3）第53页，共121页，2023年，2月20日，星期二小结：§1.什么是词项以及词项的逻辑特征?

词项（概念）是通过揭示对象特有属性来指称和表达对象的思想单元，它的基本功能是能够充当简单命题成分中的逻辑变项和逻辑常项。词项的逻辑特征在于：词项一般都有内涵和外延。§2.词项的种类

单独词项和普遍词项实词项和虚词项集合词项和非集合词项正词项和负词项第54页，共121页，2023年，2月20日，星期二小结：§3.词项间的关系§4.明确词项的逻辑方法概括限制划分定义

PS

SPSPSPSPSP第55页，共121页，2023年，2月20日，星期二第二讲（2）简单命题及其推理

一、命题概述二、直言命题三、直接推理四、关系命题及其推理第56页，共121页，2023年，2月20日，星期二第一节命题概述一、什么是命题二、命题的逻辑特征三、命题与语句第57页，共121页，2023年，2月20日，星期二§1命题概述1、什么是命题？孤立的词项还不能完整地表达我们的思想。只有把词项按照一定的语法规则组合起来，例如把“人”和“动物”组合为“人是动物”，才能对人这个对象的情况做出说明。这种关于某对象具有某性质或某几个对象之间有某种关系的描述通常被看作事件（事实）。显然，事件不同于对象。命题实际上反映了我们对某个事实的认识、反映。第58页，共121页，2023年，2月20日，星期二§1命题概述命题就是用语句形式表达出来的关于某个事件（事实、事态）的思想，即语句（所表达）的语义。命题是有真假的思想。（1）所有的人是动物（2）李白和杜甫是同时代人（3）如果天在下雨，那么地是湿的第59页，共121页，2023年，2月20日，星期二§1命题概述语句（1）表达了人具有动物属性这样的简单事件，因而是一个简单命题。描述某对象具有某性质的简单命题被称作性质命题。语句（2）表达了李白和杜甫之间有“同时代人”这样一种关系的简单事件。它也是简单命题。描述某几个对象之具有某关系的简单命题被称作关系命题。语句（3）则表达了“天在下雨”和“地是湿的”这两个事件之间具有条件联系的复杂情况。它是由“天在下雨”和“地是湿的”这两个命题构成的，因此被称作复合命题。复合命题根据联结词不同又区分为若干种类。第60页，共121页，2023年，2月20日，星期二§1命题概述

命题简单命题复合命题直言命题（性质命题）关系命题

（12005/3)联言命题∧选言命题∨条件命题→等值命题=

负命题¬

第61页，共121页，2023年，2月20日，星期二§1命题概述2、命题的逻辑特征命题是描述事件（事态）的，这就有一个命题所描述的事件与事实是否相符合的问题。如果一个命题所描述的事件符合客观事实，这个命题就是真的，一个命题所描述的事件如果不符合客观事实，那么该命题就是假的。命题的真假标准是客观的。一个命题要么是真的，要么是假的。这就是命题的逻辑值，简称为命题的真值（truthvalue）。无所谓真假的思想不是命题。第62页，共121页，2023年，2月20日，星期二

塔斯基关于“真”的语义学定义：

“雪是白的”是真的，当且仅当，雪是白的。

事实只有一个，它不以任何人的意志为转移（这是说的“反映真”）。这决定了一个命题是真的，就不可能假；一个命题是假的，就不可能真。不存在既真又假的命题。

这反映了形式逻辑的要求。在一个思维过程中必须保持思维的确定性。这与辩证思维并不冲突。第63页，共121页，2023年，2月20日，星期二§1命题概述3、命题与语句命题通过语句来表达。命题和语句的区别，表现在：（1）命题是语句所表达的思想内容，如果不考虑语句被运用时所表达的具体内容，语句就只是一种物质性的符号形式。（2）并非所有语句都直接表达命题，如祈使句、疑问句等不表达命题。（3）即使是陈述句，它与命题之间也没有一

一对应的关系，一个命题可以通过不同形式的语句来表达。第64页，共121页，2023年，2月20日，星期二

命题是具有完整意义的最小单位。命题通过语句表达出来。

命题一般用陈述句表达。非陈述句通常不表达命题。如下语句不表达命题：

为什么要学习逻辑学呢？请不要侵犯他人的合法权益！

有的语句是否表达命题还有争议：

难道不提高科学技术就能实现现代化吗？

啊！我们的校园真美！第65页，共121页，2023年，2月20日，星期二

同一命题可以由不同的语句表达。例：只有付出艰辛的劳动才能登上科学的高峰。如果要登上科学的高峰必须付出艰辛的劳动。不付出艰辛的劳动就不能登上科学的高峰。没有不付出艰辛的劳动而能登上科学高峰的。第66页，共121页，2023年，2月20日，星期二§2直言命题一、直言命题及其逻辑结构二、直言命题的种类三、直言命题的周延性四、A、E、I、O之间的对当关系第67页，共121页，2023年，2月20日，星期二§2.1直言命题及其逻辑结构1．直言命题简单命题：是指结构最简单的命题，即不能再分解为其它命题的命题，可分为两大类：性质命题，它描述的是某对象具有或不具有某种属性。如：“所有金属是导电的”。关系命题，它描述的是某几个对象之间具有某种关系。如：“武汉位于南京和重庆之间”。

性质命题又称直言命题，是一种简单命题。第68页，共121页，2023年，2月20日，星期二又如：《周易》是中国人民聪明智慧的结晶；火药是中国人发明的；地球不是宇宙的中心。

这些都是性质命题。中国的人口比日本的人口多。孔子早于孟子。仁者乐山，智者乐水。

这些是关系命题。第69页，共121页，2023年，2月20日，星期二

2．直言命题的逻辑结构直言命题一般有四个组成部分：

主项、谓项、量项和联项。

。

主项：表示思维对象的词项，在语句中处于主语的位置。通常用“S”来表示。

谓项：

表示思维对象具有或不具有某种性质的词项，在语句中处于谓语的位置。通常用“P”来表示。

联项：用来联系主项与谓项的词项。联项有两个：“是”，被称为肯定联项；“不是”，被称为否定联项。第70页，共121页，2023年，2月20日，星期二量项：表示思维对象数量范围的词项。⑴对项的全部外延作了断定，称为全称量项。表示全称量项的语词通常还有“所有”、“任何”、“每一”、“凡”等等。⑵对项的一部分外延作出了断定，称为特称量项。表示特称量项的语词还有“有的”、“有”、“某些”等等。⑶表示外延中某个特定对象的量项，称为单称量项，通常以“这个”或者“那个”来表示。

单称量项在逻辑中当作全称量项处理。第71页，共121页，2023年，2月20日，星期二§2.1直言命题及其逻辑结构在直言命题的四个组成部分中，量项和联顶的逻辑涵义是确定的，称作逻辑常项。直言命题中主项和谓项的涵义是不确定的，称作逻辑变项，分别用S和P表示。第72页，共121页，2023年，2月20日，星期二§2.2直言命题的种类

1、全称命题和特称命题

2、肯定命题与否定命题3、A、E、I、O四类命题第73页，共121页，2023年，2月20日，星期二§2.2直言命题的种类

任何一个直言命题都是由主项、谓项、量项和联项四部分构成。在直言命题的逻辑形式中，只有量项和联项的涵义是确定的，因此只能根据量项和联项的不同来区分直言命题的逻辑类型。

1.全称命题和特称命题全称命题与特称命题的区分是由主项的量项决定的。量项全称的直言命题是全称命题，量项特称的直言命题是特称命题。第74页，共121页，2023年，2月20日，星期二

特称命题的量项“有”或“有些”的涵义是“至少有一个”,它在对主项外延量的描述上具有不确定性。

传统逻辑的直言命题的谓项是没有量项的。

单称命题在逻辑性质上类似于全称命题。第75页，共121页，2023年，2月20日，星期二2、肯定命题与否定命题肯定联项表示主项与谓项之间具有相容关系，即主项的外延与谓项的外延至少有一部分是重合的。联项肯定的命题称为肯定命题。

否定联项表示主项与谓项之间具有不相容关系，即主项外延的全部或部分被排斥在谓项外延之外。联项否定的命题称为否定命题。第76页，共121页，2023年，2月20日，星期二

3、A、E、I、O四类命题。

把量项和联项结合起来对直言命题进行划分，可以把直言命题分为四种类型。“所有命题都是用语句表达的”。A“所有假文凭都不是有效的”E“有些金属是固体。”I“有些劳动产品不是商品”O第77页，共121页，2023年，2月20日，星期二§2.2直言命题的种类A命题（全称肯定命题）：形式为“所有S是P”，简写为“SAP”；E命题（全称否定命题）：形式为“所有S不是P”，简写为“SEP”；I命题（特称肯定命题）：形式为“有S是P”，简写为“SIP”；O命题（特称否定命题）：形式为“有S不是P”，简写为“SOP”。第78页，共121页，2023年，2月20日，星期二直言命题与S和P外延之间的关系的对应情况真真真假假O假真真真真I真假假假假E假假假真真A

S与P外延间的关系命题类型SP

PSSPSP

SP第79页，共121页，2023年，2月20日，星期二§2.3直言命题的周延性什么是项的周延性？所谓项的周延性，是指直言命题对主项、谓项数量范围的断定情况。如果在一个命题中，它的主项(或谓项)的全部外延被断定，那么这个命题的主项(或谓项)就是周延的；如果没有对它的主项(或谓项)的全部外延作出断定，那么这个命题的主项(或谓项)就是不周延的。

注意：直言命题主、谓项的周延性是就在命题A、E、I、O中的主、谓项被断定的情况而言的。如果不在命题中，概念就不存在周延与否的问题。第80页，共121页，2023年，2月20日，星期二直言命题主谓项的周延性

命题类型和形式主项S谓项PA所有S都是P周延不周延E所有S都不是P周延周延I有些S是P不周延不周延O有些S不是P不周延周延第81页，共121页，2023年，2月20日，星期二§2.4命题之间的对当关系

什么是对当关系？1.相同素材的命题：

主、谓项相同的命题称为相同素材的命题。2.对当关系：

具有相同素材的A、E、I、O四种形式的命题之间存在着一定的真假制约关系，称为直言命题之间的对当关系，它包括以下四种关系：第82页，共121页，2023年，2月20日，星期二对当方阵第83页，共121页，2023年，2月20日，星期二(1)上反对关系(A与E)当A真时，E一定假；当A假时，E真假不定。当E真时，A一定假；当E假时，A真假不定。

A与E可同假不可同真,所以只能由真推假，不能由假推真。（14下002、004/4）第84页，共121页，2023年，2月20日，星期二例如：

由A命题“所有同学都是考试及格的”为真，可知E命题“所有同学都不是考试及格的”一定为假。但是，

A命题“所有同学都是考试及格的”为假，有两种可能：（1）有些同学不是考试及格的，也有些同学是考试及格的（A命题假在量上），推不出E命题真；（2）所有同学都不是考试及格的（A命题假在质上），推出E命题真。由于有两种可能，所以当A假时，E真假不定。反过来说，当E真时，A一定假；当E假时，A真假不定，道理相通。第85页，共121页，2023年，2月20日，星期二（２）下反对关系(I与O)当I真时，O真假不定；当I假时，O一定真。当O真时，I真假不定；当O假时，I一定真。

I与O可同真不可同假，所以只能由假推真，不能由真推假。

第86页，共121页，2023年，2月20日，星期二

例如：I命题“有的同学是考试及格的”和O命题“有的同学不是考试及格的”可以同真，但也可能一真一假，因为I命题有可能是A命题“所有同学都是考试及格的”的弱表达，此时O命题就是假的。

I命题“有的同学是考试及格的”为假，即事实上没有同学是考试及格的，亦即可得出E命题“所有同学都不是考试及格的”，当然更可以推出O命题“有同学不是考试及格的”。反过来说，O命题和I命题可能同真，也可能一真一假；O命题“有同学不是考试及格的”为假，即事实上所有同学都是考试及格的，当然更可以得出I命题“有同学是考试及格的”。第87页，共121页，2023年，2月20日，星期二(３)差等（从属）关系A与I、E与O当A真时，I一定真；当A假时，I真假不定。当I真时，A真假不定；当I假时，A一定假。当E真时，O一定真；当E假时，O真假不定。当O真时，E真假不定；当O假时，E一定假。

I、O的真分别从属于A、E；A、E的假分别从属于I、O，即

上真下必真，上假下不定；下假上必假，下真上不定。第88页，共121页，2023年，2月20日，星期二上真下必真：A命题“所有同学都是考试及格的”为真，当然I命题“有同学是考试及格的”也为真；E命题“所有同学都不是考试及格的”为真，O命题“有同学不是考试及格的”也为真。上假下不定：A命题“所有同学都是考试及格的”为假，有两种可能：（1）假在量上：即不是“所有同学”都考试及格，只有部分同学考试及格，此时I命题仍然为真；（2）假在质上：即所有同学都考试不及格，此时I命题“有同学是考试及格的”为假。所以A假时I真假不定。

E命题假时与O命题的真假关系相同。第89页，共121页，2023年，2月20日，星期二下假上必假：

I命题“有同学是考试及格的”为假，即事实上没有同学考试及格，当然A命题“所有同学都是考试及格的”更假。

O命题与Ｅ命题的关系，道理相同。下真上不定：

I命题“有同学是考试及格的”为真，有两种可能：一种是所有同学都及格，即Ａ也为真（Ｉ是Ａ的弱表达），另一种是仅仅有部分同学及格，此时Ａ为假（假在量上）。所以Ａ真假不定。Ｏ命题与Ｅ命题的关系，道理相同。第90页，共121页，2023年，2月20日，星期二(４)矛盾关系A与O、E与I当A真时，O一定假；当A假时，O一定真。当O真时，A一定假；当O假时，A一定真。当E真时，I一定假；当E假时，I一定真。当I真时，E一定假；当I假时，E一定真。

（A真O必假，A假O必真；

O真A必假，O假A必真；

E真I必假；E假I必真；

I真E必假；I假E必真。)（13下005/4)第91页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理根据推理前提中包含简单命题的数目多少，可以把推理分为直接推理和间接推理。（13下003／４）由一个简单命题为前提推出结论的推理叫做直接推理。由两个或两个以上简单命题为前提推出结论的推理叫间接推理。第92页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理直言命题直接推理，就是以一个直言命题为前提推出另一个直言命题的推理。(12005/4)1.对当关系推理2.变形推理第93页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理1、直言命题对当关系推理（1）反对关系推理—A与E命题不能同真。由反对关系的逻辑性质可得两个推理形式：

SAP|

SEP

（或：SAP→SEP）

SEP|

SAP

（或：SEP→SAP）

符号“|

”读做“推出”，表示推理关系。如：所有同学都是考试及格的→并非所有同学都不是考试及格的。所有金属都不是不导电的

→并非所有金属都是不导电的。

注意：只能由真推假，不能倒推——从Ａ假推不出Ｅ真，从Ｅ假推不出Ａ真。推理时主项和谓项都不能改变。第94页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理下反对关系

I与O命题不能同假。SIP→SOP并非有些同学是特长生→有些同学不是特长生。SOP→SIP并非有些课程不是重要的→有些课程是重要的。

这是在可以得出强结论（E或A）时得出一个较弱的结论。(14上2/4)第95页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理（2）矛盾关系，不能同真，也不能同假

SAP←→SOPSEP←→SIP

SIP←→SEPSOP←→SAP

所有同学都是合格的←→并非有些同学不是合格的。所有的生命都不是永恒的←→并非有些生命是永恒的。有些同学是优等生←→并非所有同学都不是优等生。有些人的话不是可信的←→并非每个人的话都是可信的。第96页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理（3）差等关系A真则I真，E真则O真，I假则A假，O假则E假。

SAP→SIP所有同学都是合格的→有些同学是合格的。

SEP→SOP所有知识都不是先验的→有些知识不是先验的。SIP→SAP并非有雪是黑的→并非所有雪都是黑的。

SOP→SEP并非有金属不是导电的→并非所有金属都不是导电的。（14上1/4）

这都是从一个强的前提推出一个弱的结论。

(12007/4)第97页，共121页，2023年，2月20日，星期二小结：

对当关系的推理：一共16个有效式反对关系：SAP|

SEP

SEP|

SAP下反对关系：SIP|SOP

SOP|SIP从属关系：

SAP|SIP；

SEP|SOP；SIP|

SAP；SOP|SEP矛盾关系：SAP|

SOP；SAP|

SOP；SEP|

SIP；SEP|

SIP；SOP|

SAP；SOP|

SAP；SIP|

SEP；SIP|SEP。第98页，共121页，2023年，2月20日，星期二

根据对当关系，已知相同素材的命题中的任一命题的真值，就可用于推理其他三个命题的真假情况，但不是都能推出确定结论。例如：

假设A命题“所有物质都是运动的”为真，则根据上反对关系可推知E命题“所有物质都不是运动的”为假；根据矛盾关系，可推知O命题“有的物质不是运动的”为假；根据从属关系可推知I命题“有的物质是运动的”为真。如果假设A命题“所有物质都是运动的”为假，则不能推出E命题和I命题的真假，只能推出O命题为真。第99页，共121页，2023年，2月20日，星期二

练习例1：某车间有些工人是南方人。如果上述断定为真，则下列哪项一定为假？A.该车间所有工人是南方人。B.该车间有些工人不是南方人。C.该车间所有工人不是南方人。D.该车间有些工人是北方人。第100页，共121页，2023年，2月20日，星期二例2：某IT公司有包括总经理在内的10名职员。有关这10人，以下三个断定中只有一个是真的：（1）有人是重庆人；（2）有人不是重庆人；（3）总经理不是重庆人。那么，以下哪项为真？A.10名职员都是重庆人。B.只有1人不是重庆人。C.10人都不是重庆人。D.只有1人是重庆人。第101页，共121页，2023年，2月20日，星期二

（1）有人是重庆人；（2）有人不是重庆人；（3）总经理不是重庆人。以上三个命题只有一个为真。那么，以下哪项为真？

A.10名职员都是重庆人。B.只有1人不是重庆人。

C.10人都不是重庆人。D.只有1人是重庆人。解：

假设一：（1）是真的，则（2）和（３）必须是假的：（２）假则意味着所有人都是重庆人。假设二：（２）是真的，则根据题设条件（１）必须是假的，即意味着没有人是重庆人，根据对当关系（３）也必然是真的，与题设条件“三个断定中只有一个是真的”冲突，应当排除。所以假设一是对的，应选择Ａ为真。

关键：看题设条件和对当关系推理是否冲突。第102页，共121页，2023年，2月20日，星期二例3：某旅游团去木兰围场旅游，团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。有人说：

（1）有人买了蒙古刀。

（2）有人没有买蒙古刀。

(3)该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。

如果只有一句为真，则以下哪项肯定为真？

A.张先生和王女士都没有买蒙古刀。

B.张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。

C.该旅游团的李先生买了蒙古刀。

D.张先生和王女士都买了蒙古刀。第103页，共121页，2023年，2月20日，星期二例4：

某班有一位同学做了好事没留下姓名，他是甲、乙、丙、丁四人中的一个。当老师问他们时，他们分别这样说：

甲：这件好事不是我做的。

乙：这件好事是丁做的。

丙：这件好事是乙做的。

丁：这件好事不是我做的。

这四人中只有一人说了真话，请你推出是谁做了好事？

A.甲B.乙

C.丙D.丁

E.不能推出答案？

第104页，共121页，2023年，2月20日，星期二甲：这件好事不是我做的。

乙：这件好事是丁做的。

丙：这件好事是乙做的。

丁：这件好事不是我做的。

甲真→乙假→丁真（违反条件）→甲假（好事是甲做的）→乙假→丙假→丁真

单称命题可以看作全称命题。这个例子与直言命题的对当方阵并不一致，但我们可以模仿和利用对当方阵中的关系（主要是矛盾关系）来推理。第105页，共121页，2023年，2月20日，星期二传统逻辑的对当关系及其推理预设了作为主项的概念至少有一个外延存在（即主项非空）。如果主项是外延为零的概念，那么只有矛盾关系成立，其他关系都不成立。第106页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理2、直言命题变形推理直言命题变形推理就是通过改变一个直言命题的逻辑形式，从而推出一个新的直言命题的直接推理。三种形式：换质法、换位法、换质位法第107页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理（1）换质法通过改变前提直言命题的质，即把肯定变为否定，把否定变为肯定，使它变为一个新的直言命题的推理。第108页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理换质法的规则：1不改变前提命题的主项和量项；2改变前提命题的质，即肯定变否定，否定变肯定。3换质后，结论的谓项必须是前提中谓项的矛盾词项。第109页，共121页，2023年，2月20日，星期二§3直接推理换质法的有效式：

SAP→SE¯P

所有同学都是合格的。→所有同学都不是不合格的。

SEP→SA¯P