哈工程大学物理(下)作业答案(二)

专业资料专业资料79.一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B（B=0.80T）中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率（dr/dt=-80cm/s）收缩，则在t=0时刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动势保持这一数值则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收缩？80.一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里。/bcd=60o,bc=cd=a.，使导线绕轴oo旋转，如图转速为每分钟n转。计算£oo'解：S=2a2v3/2=2a2料①=BScos3t，3=2兀n/60.二 号 =—（d①/dt）=BS3sin3t=（2兀BSn/60）sin（2兀nt/60）oo'=（户兀na2B/120）sin（2兀nt/60）81.电荷Q均匀分布在半径为a、长为L（L>>a）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心轴线旋转.一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）.若圆筒转速按照3=30a-t/t0）的规律（0和t0是已知常数）随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向.解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流Q•—,它和通电流螺线管的nIL2兀等效.按长螺线管产生磁场的公式，筒均匀磁场磁感强度为：B=以"（方向沿筒的轴向）2兀L筒外磁场为零.穿过线圈的磁通量为：不 日Q3a2①=兀a2B--q- 2L在单匝线圈中产生感生电动势为d①_日Qa2d3旦Qa23P__ --0 （一）--0 0-dt2L dt 2Lt0感应电流i为 i-二-四oQa230i的流向与圆筒转向一致.R2RLt082、两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I0,另一根通以交变电流i=I0cost.两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b,1边与长直导线平行，且线圈以速度踵直直导线向右运动（如图）.当线圈运动到两导线的中心位置（即线圈中心线与距两导线均为a的中心线重合）时，两导线中的电流方向恰好相反，且i=I0,求此时线圈中的感应电动势.解：设动生电动势和感生电动势分别用£1和£2表示，则总电动势£为£=£1+£2,£=vBl一vBl1 2 1 1 2口NI,NiBo—o——+02兀(a—b)2兀(a+b)nNI,NiBo—o+02兀(a+b)2兀(a—b):此亥口i=I0，贝UB-N0I0+N0i-B2 2兀(a+b)2兀(a—b) 1

「. 81=06FTd心B= ^oIo+皿①2兀(2a-r)2兀r由①式，得 J董•d旦皿J色1d (ina+b)didt 2兀dtr 2兀 a一bdt= i=I0时，t=2k兀/3 (k=1,2,…)•二 8 二-_^o£(lna+))(一I3)sin3t=0kI0 2n a一b。83.有一很长的长方形U形导轨，与水平面成e角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度B垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，丫=0，试求：导线25下滑的速度v滑的速度v与时间t的函数关系。解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势号-bivcosei

^^abcd回路中流过的电流I-后-BvcoseiRRab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：F-IBlcose-BlvcoseBlcosei R由牛顿第二定律:mgsine一Blvcos由牛顿第二定律:mgsine一Blvcos。-_RBlcose-dvm——dtgsine一B212Vcos2e

mRA-gsine，c-B212cos2e/(mR)则dt=dv/(A-cv)利用t=0,v利用t=0,v0 011A—cvt=--In dv_一1Jd(A-cv)

cA-cv0A一cvcAA mgRsin0v=A(1-e-ct)=—巨 (1-e-ct)c B212cos2084.无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与载流导线在同一平面且成60084.无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与载流导线在同一平面且成600的导线。计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度5平移到该导线的中点距载流导线为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。解：在dl处B=从I/(2兀r)d号二(取BdF=vBd1cos60°但d1=dr/cos30°d号=vBtg30°dr号=JvBtg30°drr1 ,_ _其中r-a+%.31/4,r-a-v31/42 1qNIv号=qNIv号=0_In2、；3兀a+.31/4a-3.131/4方向从1—2.85.一无限长直导线通有电流I-10e-31,一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，如图所示。求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及方向；（2）导线与线圈的互感系数。86.N1匝的大线圈在小线圈所在处的磁场大小为:、1,7Dn_L NN兀Nr2当l<<R时，MX_2_—2R

“［二？友一到入。志〕，=-■石（卜2）二（dap。广89.充了电的由半径为r的两块圆板组成的平板电容器，在放电时两板间的电场强度大小为E=E0e-1/rc，式中E0、R、C均为常数，：求：两极板间位移电流的大小。

90如图所示，设平行板电容器各点的交变电场强度E=720sin105加（V/m）,向规定如图。求（1）电容器中的位移电流密度；（