中考必备初中数学函数知识点归纳大全

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初中函数知识

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

平面直角坐标系

1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特色:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；

3、坐标轴上点的坐标特色：

x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。两坐标轴

的点不属于任何象限。

4、点的对称特色：已知点

关于x轴的对称点坐标是

关于y轴的对称点坐标是

关于原点的对称点坐标是

P(m,n),

(m,-n),横坐标同样，纵坐标反号

(-m,n)纵坐标同样，横坐标反号

(-m,-n)横，纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色：

平行于x轴的直线上的随意两点：纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的随意两点：横坐标相等。

6、各象限角均分线上的点的坐标特色：

第一、三象限角均分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角均分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P（x,y）的几何意义：

点P（x,y）到x轴的距离为|y|，

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点P（x,y）到y轴的距离为|x|。

点P（x,y）到坐标原点的距离为22xy8、两点之间的距离：X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0)|AB||x2x1|

Y轴上两点为C(0,y1)、D(0,y2)|CD||y2y1|

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=(x2x1)2(y2y1)2

9、中点坐标公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M为AB的中点,则：M=(x2x1,y2y1)22

10、点的平移特色：在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以获得对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以获得对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以获得对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以获得对应点（x，y－b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了如何的平移。

函数的基本知识：

基本看法

1、变量：在一个变化过程中可以取不同样数值的量。

常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，而且关于x的每一个确立的

值，y都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是

的函数。

判断A能否为B的函数，只需看B取值确立的时候，A能否有独一确立的值与之对应

3、定义域和值域：

定义域：一般的，一个函数的自变量赞成取值的范围，叫做这个函数的定义域。

值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。

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4、确立函数定义域的方法：

1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

5）实诘问题中，函数定义域还要和实质状况相切合，使之有意义。

5、函数的图像

一般来说，关于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7：增减性（单一性）：增减性又叫单一性，分两种状况：单一增、单一减

单一增：y随x的增大而增大

单一减：y随x的增大而减小

口诀：“同增异减”，

注意：单一性只合用于单一区间，即有一个X只有独一确立的y与之对应时。

8、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（依据横坐标由小到大的序次把所描出的各点用圆滑曲线连接起来）。

9、函数的表示方法

列表法：如数家珍，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单了然，可以正确地反响整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实诘问题中的函数关系，不可以用解析式表示。

图象法：形象直观，但只好近似地表达两个变量之间的函数关系。

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一次函数图象和性质

【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数当b=0时，y=kx＋b即y=kx，称为正比倒函数，因此说正比率函数是一种特其余一次函数.一次函数的一般形式：y=kx+b(k≠０)说明：①k不为零②x指数为1③b取随意实数2、解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线，我们称它为直k

线y=kx+b,

4、增减性（单一性）：k>0，y随x的增大而增大（单一增）；k<0，y随x而增大而减小（单一减）

b5、必过点：（0，b）和（-，0）：原由以下：y=kx+b中，k⑴当x=o,时，y=因此，该函数经过（，）点⑵当y=o,时，x=因此，该函数经过（，）点因此，一次函数ykxb的图象是必经过（b0，b）两点的一条直线.，，0）和（k

注：两点确立一条直线。画图时，可经过这两点来确立直线。

6、一次函数图像的画法：两点法①计算必过点（0，b）和（-b，0）k

②描点（有小到大的序次）

③连线（从左到右圆滑的直线）

7、增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

8、倾斜度(只与k相关)：|k|越大，图象越凑近于y轴；|k|越小，图象越凑近于x轴.

9、截点（与b相关）：（直线与y轴的交点，该点到原点的距离叫做截距）

①当b>0时直线与y轴交于原点上方（即y轴的正半轴）；

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②当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。（即y轴的负半轴）10、图像的上下平移（只与b相关）：直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度获得.当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；口诀“正上”当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.口诀“负下”比方：y=2x+3,将直线y=2x的图象向上平移3个单位y=2x-3,将直线y=2x的图象向下平移3个单位练习：y=5x-6,将直线y=5x的图象向下平移6个单位注：一次函数y=kx+b图像的平移，只与b相关，将y=kx的图像平移，平移方向：b正上移，b负下移11、一次函数ykxb的图象与性质b>0b<0b=0（正比率函数）经过：第一、二、三象限经过：第一、三、四象限经过：第一、三象限不经过：第四象限不经过：第二象限不经过：第二、四象限

k>0

增减性（单一性）：图象从左到右上涨，y随x的增大而增大，单一增

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限

不经过：第三象限不经过：第一象限不经过：第一、三象限

k<0

增减性（单一性）：图象从左到右降落，y随x的增大而减小，单一减

b必过点：经过（，0）和（0，b）两点，正比率函数即是经过原点（0，0）k

（3）若直线l1：y1x1l2：2x212、两直线之间的地点关系（平行或订交）：kbykb①平行：当kk时，ll；当bbb时，l与l交于，b点。121//21212(0)yk1b1②订