(培优 ) 三角函数yAsin(ωxφ)的图像与性质

Ax1Ax函数

的图像与性质【知识要点

Asin(x)

的图象弄A,,与数yA的

象之间的关系用变换的方法画

Asin(x)

的图象，会求一些函数的振幅、期、最值等2般地，函数

yAsin(x，

xR

的图象（其中

A0

，

0

）的图象，可看作由下面的方法得到：①把

y

向

0

时向

0

时行|单位长度得

y；②再把

y)横坐标缩当

时

0到来的

1

（标不变得到

ysin(x；③再把

ysin(x)

纵坐标伸A1

时当

0A1

时原来的

A

横坐标不变得到

yAx)

。即先作相位变换，再作周期变换再作振幅变换。【典型例题例1.数

sin(

部分图象如图所示，写出函数的表达式例2.数

A2

x)

(A>0,>0,0<<

2

)函数，

y

的最值2其图象相邻两对称轴的距离为并过点，2）.）求;（2）计算

f(2008)1

2例3已函数

yAcos(x)（A0

，

0，0）最值5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差

，且图象经过点

，求这个函数的解析式例4.数

yxA

2

2)在)3

内只取到一个最大值和一个最小，且当

x

12

时，函数的最大值为，

x

712

时，函数的最小值为3试求函数的解析式。例5.知函数Asin(xA0,|

2

)的在上的截距为y轴右第一个最大值点和最小值点分别为（）（00

321）求的解析式(图象上所有点的横坐标缩到原来的（标不变再3所得图象向正方向平移

3

个单位函数=的图象写函数=()解析式并用列表作图的方法画出=()长度为个周期的闭区间上的图.2

3例6.日月的引力，海水会发涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航，靠近船坞潮时返回海洋水度

0t24

y，下面是该港口在某季节每天水深数据：t时）3691215182124Y(米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，曲线可以近似地看函数

yAtk

的图象。根上数据，求出函数

y近似表达式；(2)一般下，船舶航行时，底离海底的距离为5米或5米上时认为是安全船舶停靠，船底只需不碰海底即)某船水深船底离水面的距)6.5米如果该船想在同一天内全进出港，问它至多能在港内停留多长(进出港所需的时？课堂练习与课训练1.已知简谐运动

πx3

π2

的图象经过点

则该简谐运动的最小正周期T和

分别为（）Ａ．

T6

，

6

Ｂ．

T6

，

3Ｃ．

T6

6

Ｄ．

T6

32．要得到函数

y

2

的图象，只需将函数

y22x的上所的点的（41横缩短到原来的倍纵标变平行移动个单位长度2横缩短到原来的

1倍（纵坐标不变右动个长度24横伸长到原来的2倍坐标不变左移动横伸长到原来的2倍（标不变右行动

48

个单位长度个单位长度π3．将函数图轴向平，保图上纵不变，而横坐标变为原来的2倍得33

4到的曲线与的相同则)π32πC.y＋)3

π－)32πD.y－)34.函

3sin2x

的图象为C，图C关直

x

1112

对称；②函数

在区间

5，

内是增函数；③由

y3sin2x

的图象向右平移

个单位长度可以得到图象C以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C函数

3sin()任意的实x都

f(

6

x)，则)=_______66.函

y2x

3

)

的单调递减区间是函数

25)像关y称的8知函数

yAcos(x（A0

，

0，0的最小值是5，象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差

，且图象经过点

，求这个函数的解析