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长方体和正方体

西师大版五年级数学下册第1页第1页长方体和正方体

地位与作用知识框架开放题剖析教学案例关键数学思想第2页第2页所处地位与作用：已学过相关内容点线面（二维）（一维）本单元主要内容长方体和正方体结识长方体和正方体表面积长方体和正方体体积（三维）后续学习相关内容结识圆柱和圆锥圆柱表面积和体积圆锥表面积和体积第3页第3页单元知识要点长方体和正方体结识体积（容积）表面积第4页第4页所处地位与作用：一次奔腾——

本单元是学生比较进一步地学习立体图形开始，由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展空间观念一次奔腾。长方体和正方体是最基本立体几何图形。通过学习能够使学生对自己周围空间和空间中物体形成初步空间观念，是进一步学习其它立体几何图形基础。又一次奔腾——

体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生发展空间观念一次奔腾。长方体和正方体体积学习，是学生形成体积概念、掌握体积单位和计算各种几何形体体积基础。两次奔腾第5页第5页数学知识与数学思想数学知识与数学思想是数学教学两条主线数学知识是一条明线数学思想是一条暗线数学思想对学生成长和发展更主要。第6页第6页关键数学思想……化归思想运动改变类比猜想比较思想培养思维辽阔性、深刻性、灵活性

第7页第7页化归思想所谓“化归”能够理解为转化和归结意思。研究问题时，将研究对象在一定条件下转化为熟悉、简朴、基本研究对象思维办法称为化归思想办法。这种思想办法是立体几何中最主要思想办法，贯穿在立体几何教学始终。第8页第8页化归思想——等积转化比如:了解体积含义，建立体积概念

设计小试验：在两只一样大小透明玻璃杯里，倒入一样多红色水：并在杯子外做上高度标识，然后把两块大小不同长方体，正方体小石块分别放入水中。让学生观测，并引导学生依据观测结果说一说对这一现象了解。总结出：两只杯子里水面所升高度不同，放进大石块杯中水面高，放进小石块杯中水面升少。深入引导后，学生总结出，表明水面升高多——石块所占空间大，水面升少——石块所占空间小，但它们都占有一定空间，因此，我们把物体所占空间大小，叫做物体体积。

第9页第9页化归思想：空间问题向平面问题转化例：教学长方体表面积操作——把一个长方体或正方体纸盒6个面展开（加强对长方体和正方体表面积概念结识）联系实际——表面积计算。教材没有给出计算表面积公式，而是教给学生依据实际情况思考计算办法，这样更切合实际生活需要（实际生活中经常会碰到不需要算出6个面总和情况，需要依据详细情况考虑应当计算哪几种面面积，更有助于发展学生空间观念，培养学生灵活处理问题能力。）第10页第10页化归思想：空间问题向平面问题转化又如：侧面上最短线问题是通过侧面展开转化为平面几何问题第11页第11页

如何走最近？BABAAB第12页第12页运动改变研究展开图时，需要从运动改变角度出发，弄清在折叠前后数量及位置关系改变等。教学实践证实，故意识而及时地对这一思想办法揭示与渗入，可使学生对知识理解更深刻，利用更得心应手，思维能力得到发展，同时使学生受到辩证唯物主义教育。第13页第13页正方体展开图中间四连方，两侧各有一个第14页第14页正方体展开图中间三连方，两侧各有一个、两个，共三种中间只有两个小正方形，两侧各有两个，共两种第15页第15页用一块长方形铁板做一个无盖、指定深度长方体盒子容积最大40cm20cm深度为5厘米……运动改变第16页第16页类比猜想所谓类比，就是由一类事物所含有某种属性，能够推测与其类似事物也含有这种属性一个推理办法。“类比就是一个相同”类比猜想指是人们利用类比法，依据一类事物所含有某种属性，得出与其类似事物也含有这种属性推测性判断，即猜想，这种思想办法称为类比猜想。第17页第17页类比猜想1厘米、1平方厘米、1立方厘米感受长度单位、面积单位、和体积单位联系，力争让学生经历由长度单位、面积单位类比得出体积单位过程。第18页第18页类比推理——直柱体体积……V=sh第19页第19页比较思想长方体和正方体特性比较。表面积和体积比较。容积和体积比较。长度单位、面积单位、体积单位比较。

第20页第20页[案例]《长方体结识》片断教学

（先认识生活中长方体）师：同学们都认识了长方体，那你能用橡皮泥做一个长方体吗？生：动手做，并展示交流师：（出示长方体框架）这是一长方体框架，你能把它做出来吗？（提供橡皮泥和小棒）师：老师想请教一下，你们刚才用了几根小棒，用这些小棒有什么尤其要求吗？另外用橡皮泥捏了几个点呢？（生汇报交流，师板书棱相关特性。）师：你能象老师这么，给框架穿上衣服吗？（出示一个用纸做面，包好了长方体）想想看，应用剪刀剪出怎样纸片？（生操作、汇报、交流）师：刚才剪出纸片又有什么特点呢？（经过观测去认识与经过体验去认识，认识深度是不同，参加情感也是不同，留下印象更是不同。）第21页第21页你想到了什么？（单位：厘米）856开放题剖析第22页第22页开放题剖析1包装问题截面面积最小1224412244截面面积最大1224412244（单位：厘米）第23页第23页

例：要把3本长20厘米、宽12厘米、高6厘米《当代汉语词典》包装起来，至少要准备多少平方厘米包装纸？（重叠处不计）分析：只要使长方体物体最大面重叠，就能使包装纸表面积最小。①用3个长方体表面积总和减去4个重叠面面积。（20×12+20×6+12×6）×2×3-20×12×4②20×12×2+（20×6+12×6）×2×3第24页第24页求体积18cm6cm3cm6cm8cm6cm6cm3cm86666833668办法一：办法三：V=sh办法二：第25页第25页从一个棱长10厘米正方体木块上截去一个棱长2厘米小正方体，剩余表面积是多少平方厘米？表面积不变10×10×6表面积多了2个小正方形面积10×10×6+2×2×2表面积多了4个小正方形面积10×10×6+2×2×4正方体切割第26页第26页

正方体截面中，不也许出现直角