全等三角形判定

全等三角形判定第1页，共26页，2023年，2月20日，星期五两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）两角一边呢复习回顾：

我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法SASSSS第2页，共26页，2023年，2月20日，星期五回顾：（1）给定三角形的一个条件：可能出现的结果是：一条边一个角（2）给定三角形的两个条件时：可能出现的结果是：两条边两个角一边一角（3）给定三个条件时：可能出现的结果是：三个角三条边两边对一角两角一边两边夹一角3第3页，共26页，2023年，2月20日，星期五当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）两角一边呢ＢＡ'Ｂ'Ｃ'ＡＣABDABC4第4页，共26页，2023年，2月20日，星期五已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）

(SAS)(2)

(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA5第5页，共26页，2023年，2月20日，星期五继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，

我们称这种位置关系为两角夹边

我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。第6页，共26页，2023年，2月20日，星期五问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？①②③要不要3块都带去？

带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？7第7页，共26页，2023年，2月20日，星期五

已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B问：通过实验可以发现什么事实?跟我画：画法：1、画A’B’=AB2、在A’B’的同旁画

∠DA’B’=∠A，

∠EB’A’=∠B，

A’D、B’E交于点C’。∴△A’B’C’就是所要

画的三角形。A'B’C’ABCDE8第8页，共26页，2023年，2月20日，星期五

两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等。反映的规律（简写成“角边角”或“ASA”

）9第9页，共26页，2023年，2月20日，星期五如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．

归纳简记为(A.S.A.)或角边角符号语言≌三角形全等的识别这也是公理哦！！10第10页，共26页，2023年，2月20日，星期五

1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③想一想c11第11页，共26页，2023年，2月20日，星期五例1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB第12页，共26页，2023年，2月20日，星期五如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．3∠ABC＝∠DCB，BC＝CB∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？补充例题13第13页，共26页，2023年，2月20日，星期五探究2：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明－AAS？or！14第14页，共26页，2023年，2月20日，星期五如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABC≌△A′B′C′证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）例题变式15第15页，共26页，2023年，2月20日，星期五

有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。反映的规律(简写成“角角边”或“AAS”）经过推理是正确的，这是定理yeah!16第16页，共26页，2023年，2月20日，星期五(角边角)(角角边)两角一边三角形全等的识别17第17页，共26页，2023年，2月20日，星期五

有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。归纳简记为(AAS)或角角边符号语言三角形全等的识别18第18页，共26页，2023年，2月20日，星期五ABCDEF符号语言:第19页，共26页，2023年，2月20日，星期五分类讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？两种情况1.两个角及这两角的夹边分别对应相等2.两个角及其中一角的对边分别对应相等20第20页，共26页，2023年，2月20日，星期五1，推论:角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形

全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF21第21页，共26页，2023年，2月20日，星期五

判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?归纳总结：SSS、

SAS、ASA、AAS22第22页，共26页，2023年，2月20日，星期五1、这节课我们主要学了什么？2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。小结23第23页，共26页，2023年，2月20日，星期五∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°证明：在△BDE与△CDF中∠BDE=∠CDF（对顶角相等）∠BED=∠CFD（已证）BE=CF（已知）24第24页，共26页，2023年，2月20日，星期五BACA´B´C´△ABC和△A´B´C´的高DD´已知：如图：△ABC≌△A´B´C´,AD和A´D´分别是求证：AD=A´D´△ABC和△A´B´C´的角平分线DD´△ABC和△A´B´C´的中线

DD´25第25页，共26页，2023年，2月20日，星期五例如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，