定义直线ab是异面直线经过空间任意点O分别市公开课金奖市赛课一等奖课件

异面直线所成的角第1页第1页第2页第2页一.定义:直线a、b是异面直线，通过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b。我们把直线a′和b′所成锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成角.第3页第3页阐明：1．a和b所成角大小与空间点选取无关.2．实质：把a和b平行移动使之相交,把抽象空间位置用平面内详细角来表达.3．范围:(0°，]第4页第4页2.异面直线所成角求法:

例1：如图正方体AC1，①求异面直线AB1和CC1所成角大小②求异面直线AB1和A1D所成角大小

解:①∵CC1//BB1

∴

AB1和BB1所成锐角是异面直线AB1和CC1所成角

∵在△ABB1中，AB1和BB1所成角是450

∴

异面直线AB1和CC1所成角是450。〖分析〗1、做异面直线平行线

2、阐明哪个角就是所求角

3、把角放到平面图形中求解

D1D1CC1B1A1ADD1B②∵在面A1B1CD中，∵

A1B1CD

∴

A1D//B1C

∴

AB1和B1C所成锐角是异面直线AB1和A1D所成角

∵在△AB1C中，AB1和CC1所成角是600

∴异面直线AB1和A1D所成角是600。第5页第5页★求角环节：做（利用定义画平行线，移到同一平面）证（简朴论证）3.求（解平面图形，通常将角置于一个三角形中，利用平面几何知识处理）求异面直线所成角环节有哪些？想一想第6页第6页正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1中点，如图，画出下面各题中指定异面直线所成角ABCDD1B1ABCDB1ABDB1PD1D1C第7页第7页例2、长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，

AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角余弦值。第8页第8页解法二：办法归纳：补形法把空间图形补成熟悉或完整几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发觉两条异面直线关系。在A1C1E中，由余弦定理得A1C1与BD1所成角余弦值为

如图，补一个与原长方体全等并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成角(或补角)，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1方体B1F，

第9页第9页在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且SA=BC,E,F分别为SC、AB中点，那么异面直线EF与SA所成角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900练习1B

第10页第10页SABEFG第11页第11页2.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是

AB、CD中点.且EF=．求:异面直线AD和BC所成角.

且PE//BC,PF//AD

解:设P为AC中点,连结EP、FP.则

∴PE与PF所成锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成角.在△PEF中,PE=PF=1,EF=即异面直线AD和BC成600角∴ABCDEFG第12页第12页定角普通办法有：（1）平移法（惯用办法）（2）补形小结：1、求异面直线所成角要结识到：空间角能够用平面角来定义，表达了立体几何中降维思想。2、求角办法：解平面图形（普通为三角形）用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角范围：

（1）当cosθ＞0时，所成角为θ（2）当cosθ＜0时，所成角为π－θ（3）当cosθ=0时，所成角为3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直有关知识处理。90o第13页第13页思考：已知正方体棱长为a,M为AB中点,N为BB1中点，求A1M与C1N所成角余弦值。解：如图，取A1B1中点E,连BE,有BE∥A1M取CC1中点G,连BG.有BG∥C1N则∠EBG即为所求角。BG=BE=a,FC1=a由余弦定理，cos∠