第三章3讲变换

信号与系统同济大学汽车学院魏学哲（一）、正弦、余弦信号的傅立叶变换已知直流信号的傅立叶变换为根据频移特性可知由欧拉公式可得：3.9周期信号的傅立叶变换信号与系统同济大学汽车学院魏学哲正弦、余弦函数的频谱只包含位于0处的冲激函数（一）、正弦、余弦信号的傅立叶变换信号与系统同济大学汽车学院魏学哲周期函数f(t)的傅立叶级数为其中将f(t)的等式两边取傅立叶变换（二）、周期信号的傅立叶变换信号与系统同济大学汽车学院魏学哲（二）、周期信号的傅立叶变换信号与系统同济大学汽车学院魏学哲上式为周期信号f(t)的傅立叶变换。Fn是f(t)的指数傅立叶级数的系数上式说明：1、周期信号f(t)的傅立叶变换由一系列的冲激组成2、这些冲激位于信号的谐波频率处3、每个冲激的强度为f(t)的指数傅立叶级数系数Fn的2倍（二）、周期信号的傅立叶变换即信号与系统同济大学汽车学院魏学哲例:求周期单位冲激序列的傅立叶级数与傅立叶变换解：周期单位冲激序列为其指数形式的傅立叶级数系数为（二）、周期信号的傅立叶变换信号与系统同济大学汽车学院魏学哲所以，周期单位冲激序列的傅立叶级数为（二）、周期信号的傅立叶变换信号与系统同济大学汽车学院魏学哲T(t)的傅立叶变换为信号与系统同济大学汽车学院魏学哲例求周期矩形脉冲的傅立叶级数和傅立叶变换解：周期矩形脉冲的傅立叶系数Fn为：信号与系统同济大学汽车学院魏学哲f(t)的傅立叶变换为则f(t)的傅立叶级数为信号与系统同济大学汽车学院魏学哲信号与系统同济大学汽车学院魏学哲抽样信号：就是从一连续信号f(t)中，每隔一定时间抽取一个样本值，所得到的一系列样本值构成的序列

抽样器

量化编码数字信号3.10抽样信号的傅立叶变换信号与系统同济大学汽车学院魏学哲（一）、抽样信号的频谱1、矩形脉冲抽样2、冲激序列抽样（二）、抽样定理1、时域抽样定理：２、频域抽样定理：信号与系统同济大学汽车学院魏学哲抽样过程：抽样序列p(t)与连续信号f(t)相乘，可得到抽样信号fs(t)由频域卷积定理可知:因p(t)是周期信号，其频谱函数为其中：（一）、抽样信号的频谱信号与系统同济大学汽车学院魏学哲所以（一）、抽样信号的频谱即信号与系统同济大学汽车学院魏学哲上式表明：1、信号在时域被抽样后，其频谱是由连续信号的频谱F()以抽样频率s为周期重复得到的，也就是把F()以抽样频率s为周期进行延拓。2、在F()以s为周期重复过程中，幅度被抽样序列的指数傅立叶级数的系数Pn加权信号与系统同济大学汽车学院魏学哲当p(t)为周期矩形脉冲时，其傅立叶系数Pn为：则抽样信号的频谱为：1、矩形脉冲抽样信号与系统同济大学汽车学院魏学哲1、矩形脉冲抽样信号与系统同济大学汽车学院魏学哲2、冲激序列抽样抽样序列p(t)是冲激序列，则称为“冲激抽样”或“理想抽样”的傅立叶系数为信号与系统同济大学汽车学院魏学哲将Pn的值代入式，就得到抽样信号的频谱上式表明：由于冲激序列的傅立叶系数Pn为常数，所以抽样信号的频谱是由F()以s为周期等幅重复而得到的。2、冲激序列抽样信号与系统同济大学汽车学院魏学哲信号与系统同济大学汽车学院魏学哲1、时域抽样定理：一个频带有限的信号f(t)，如果其频谱只占据-m~m的范围，则信号f(t)可以用时间间隔Ts不大于1/2fm的抽样唯一地确定。其中即：3.11抽样定理信号与系统同济大学汽车学院魏学哲抽样信号的频谱是原连续信号f(t)的频谱F()以s为重复周期的周期函数为使抽样信号保留f(t)的全部信息，要求抽样信号的频谱不能产生混迭现象1、时域抽样定理：信号与系统同济大学汽车学院魏学哲即：所以所以必须满足：允许的最大抽样间隔称奈奎斯特间隔fm称奈奎斯特频率信号与系统同济大学汽车学院魏学哲假设f(t)是时间受限信号，即它只作用在(-tm，tm)时间域内。如果在频域中以不大于(1/2tm)的频率间隔f1对f(t)的频谱F()进行抽样，则抽样后的频谱F1()可以唯一地表示原信号。２、频域抽样定理：信号与系统同济大学汽车学院魏学哲信号与系统同济大学汽车学院魏学哲在时域中，为使波形不发生混迭，必须满足即所以信号与系统同济大学汽车学院魏学哲小结：1