第九节圆锥曲线的综合问题

第九节圆锥曲线的综合问知识归纳lClAx＋By＋C＝0(A，B0)代入圆CF(x，y)＝0y(x)x(y)的一元方程．即

Δ＝0⇔Ca＝0，b≠0lC相交，且只有一个交点，此时，k(k≠0)lCA，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)|AB|＝ ＋k2·|y－y ＋k2·y1＋y2易错点分析 A．1 B．2 C．3 D．4 C．1或 方法总结 1椭圆2＋y＝1的弦被点2

2 已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与曲线y＝2x－1相切，则该双曲线的离心率 第一直线与圆锥曲线的位置关典例精析考点一例1：过点A的直线l与抛物线y2＝2x有且只有一个公共点，这样的l的条数是 A．0或 B．1或 C．0或1或 D．1或2或 a a

．－a＜ 研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个考点二3x2＝2py(p＞0)，Ml：y＝－2pM引抛物线的两条切A，B(BA点右侧)．

AB

点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列求|AB|；(2)l1b考点三角度一 例4：已知(4,2)是直线l被椭圆36＋9＝1所截得的线段的中点，则l的方程 角度二抛物线点弦问例5：过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是 角度三 则实数m的值

三第二最值、范围、证明问典例精析考点一角度一(1)C的方程；(2)FCA，BAO，BOl：y＝x－2M，N两点，求|MN|的最小值．角度二2y2＝4xFA，BO是坐标原点，则|AF|·|BF| 22 22角度三 3PC9－16＝1M满足小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为

|＝1，

＝0，则当

| 5 55

考点二 (1)求椭圆C的方程 (2)已知直线x－y＋m＝0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中

m 变式练习：设点A1，A2分别为椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点A1、A2的 考点三 5E：a2＋1－a2＝1x(1)E1E(2)F1，F2E的左、右焦点，PEF2PyQ，F1P⊥F1Q.aP在某定直线上． y＝kx＋m(m≠0)W4＋y＝1A，C两点，O(1)B的坐标为(0,1)OABCAC(2)BWWOABC典例精析

第 定点、定值、探索性问考点一1：A(4,0)yMN8.(1)C的方程；(2)B(－1,0)xlCP，Qx轴是∠PBQ的角l过定点．x，y当作常数看待，把方x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．C：y2＝4xA(1,2)CAP，AQ.AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标．考点二 32C：a2＋b2＝1(a>b>0)e＝2CADBPMBPk，MNm.证明：2m－k为定值．y2＝4xM(0,2)lA，BlxC.(2)MA＝αAC，MB＝βBCα＋β考点三 (1)E(2)l：y＝kx＋mEA，Bx＝－4Q点，PE且满足OP＝OA (其中O为坐标原点)，试问在x轴上是