医学统计学第讲正态分布

医学统计学第讲正态分布第1页，共33页，2023年，2月20日，星期五第2页，共33页，2023年，2月20日，星期五第3页，共33页，2023年，2月20日，星期五分布特点单峰，钟形以均数为中心，两侧对称尾端不与横轴相交均数—位置，标准差—形状曲线下面积分布有特殊规律正态分布第4页，共33页，2023年，2月20日，星期五第三章正态分布又称为高斯分布，是以均数为中心，呈对称的钟形分布，是最常见、最重要的一种连续型分布。K.Pearson第5页，共33页，2023年，2月20日，星期五随机变量的概率分布随机变量的概念：即变量，按一定的概率可以在一个特定数据集中取值的变量，通常指医学研究中研究对象具有的某种特征。概率分布是指确定一个随机变量取给定值或属于一给定集合的概率的函数。统计学上，分布函数F(X)即总体中个体值小于或等于X的观察值的比例。密度函数f(X)

离散型随机变量：f(x)=P(X)

连续性变量：

第6页，共33页，2023年，2月20日，星期五1.正态分布的图形(a)(b)(d)(c)第7页，共33页，2023年，2月20日，星期五近似正态曲线第8页，共33页，2023年，2月20日，星期五-∞<x<∞2.718283.14159正态分布的密度函数，即正态曲线的方程因此，正态分布曲线是一簇曲线第9页，共33页，2023年，2月20日，星期五标准正态分布-∞＜u＜+∞均数为0，标准差为1的正态分布，这种正态分布称为标准正态分布。对于任意一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量，可作如下的标准化变换，也称u变换。标准正态分布的密度函数：——标准正态离差第10页，共33页，2023年，2月20日，星期五2.正态分布的特征N(,2)N(0,1)单峰分布；高峰在均数处；以均数为中心，均数两侧完全对称。正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。正态曲线下的面积分布有一定的规律。第11页，共33页，2023年，2月20日，星期五第12页，共33页，2023年，2月20日，星期五方差相等、均数不等的正态分布图示312第13页，共33页，2023年，2月20日，星期五均数相等、方差不等的正态分布图示213第14页，共33页，2023年，2月20日，星期五X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(+X,)＝S(-,-X)正态曲线下面积分布规律第15页，共33页，2023年，2月20日，星期五S(

-x1,-x2)-x1

-x2

+x2

+

x1S(-x1,-x2)=S(+x1,+x2)对称区域面积相等第16页，共33页，2023年，2月20日，星期五μ-1σ1σ-1.96σ1.96σ68.27%95.00%正态曲线下面积分布规律第17页，共33页，2023年，2月20日，星期五标准正态曲线下面积分布规律0-11-1.961.9668.27%95.00%双侧u双侧u0.05=1.96，双侧u0.01=2.58第18页，共33页，2023年，2月20日，星期五正态分布的应用估计频数分布制定参考值范围质量控制统计分析方法的基础第19页，共33页，2023年，2月20日，星期五正态分布的应用估计频数分布例：

=1.14mmol/L，

S=0.298mmol/L，试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。计算标准离差查表得(-0.14)=0.4443＝44.43％即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估计占总人数的44.43%。第20页，共33页，2023年，2月20日，星期五44.43％第21页，共33页，2023年，2月20日，星期五例：已知某年某市120名5岁女孩身高S=5.86cm，现预估计该市某年身高界于104.0～108.0cm范围内的5岁女孩所占比例及120名5岁女孩中身高界于104.0～108.0cm范围内的人数。计算标准离差：(u1)=

(-1.05)=0.1469，(u2)=(-0.37)=0.3557查表得：S=(u1)-(u2)=0.3557-0.1469=0.2088=20.88%故估计该市某年身高界于104.0～108.0cm范围内的5岁女孩所占比例为20.88％，在此范围内的人数为120×20.88％＝25名。第22页，共33页，2023年，2月20日，星期五划分正异常制定参考值范围参考值范围又称正常值范围，医学上是指绝大多数正常人的某指标值所在的范围。参考值范围的意义第23页，共33页，2023年，2月20日，星期五

1.从“正常人”总体中抽样：明确研究总体

2.控制检测误差

3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定

4.根据专业知识决定单侧还是双侧

5.选择百分界值

6.确定可疑范围单侧下限---过低异常单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常

单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常制定步骤第24页，共33页，2023年，2月20日，星期五正常人病人假阳性假阴性正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)

第25页，共33页，2023年，2月20日，星期五正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)

第26页，共33页，2023年，2月20日，星期五正常人病人假阳性率假阴性率病人正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧)第27页，共33页，2023年，2月20日，星期五估计方法正态分布法对数正态分布法百分位数法第28页，共33页，2023年，2月20日，星期五双侧100(1-α)%正常值范围：单侧100(1-α)%正常值范围：双侧95%正常值范围：单侧95%正常值范围：正态分布法第29页，共33页，2023年，2月20日，星期五百分位数法双侧95%正常值范围：

P2.5～P97.5

单侧95%正常值范围：<P95（上限）或>P5（下限）适用于偏态分布资料

第30页，共33页，2023年，2月20日，星期五例：某地调查正常成年男子的红细胞数，近似正态分布，得x=5.38*1012/L,s=0.44*1012/L,试估计该地成年男子红细胞数的95%正常值范围。下限x-1.96s=4.52上限x+1.96s=6.25（4.52，6.25）正态分布与近似正态分布实例第31页，共33页，2023年，2月20日，星期五血铅含(μg/100g)人数累计频数累计频率(%)0~663.05~485427.010~439748.515~3613366.520~2816180.525~1317487.030~1418894.035~419296.040~419698.045~119798.550~219999.555~019999.560~651200100.0200名正常成人血铅含量的分布百分位数法实例第32页，共33页，2023年，2月20日，星期五某市239名正常人发汞值的频数分布

发汞值(mg/g)男性女性合计频数累计频数百分率1～81220208.3682013～3135668635.983265～28326014661.087877～23254819481.171559～11