出版社-资源-优化配置

出版社资源优化配置的规划模型【摘要】：本文探讨出版社的资源优化配置问题，即出版社在总书号数肯定的条件下的书号安排问题，使出版社的利润最大。依据近五年来的数据进行筛选与分析，得出以分社为单位的书号安排方案，和以课程为单位的进一步细化书号安排方案。由于出版社在定价时保持对全部教材利润率同一，在此原则上制定教材单价，这就意味着利润是由销售总额唯一确定的，销售总额越大，利润也越大。问题转化为求销售总额的最大值的规划问题。由附件二（读者调查数据表），我们建立了一套市场竞争力评估体系：我们知道市场竞争力的关键因素有市场占有率、出版社在读者心目中的地位（以下简称地位）、读者满足度等，于是把市场竞争力定义为以上三个关键因素的线性组合，这既符合实际又于数据相吻合。通过对历年市场占有率、地位和读者满足度的数据统计分析，我们发觉市场占有率是关于年份的线性函数，而地位和读者满足度几年来没有明显变更，故将2006年的地位和读者满足度取为前几年的均值。由此我们得出市场竞争力也应是关于年份的线性函数。在销量关于书号数和市场竞争力的关系的确定问题上，通过对销量和书号数的统计分析，计算出五年来各个分社单位书号销量，用Matlab作图视察后，我们发觉单位书号销量是随年份呈指数增长形势的，因此我们大胆推想单位书号的销量与市场竞争力是成指数型相关的。销售总额是各分社销售额的和，分社销售额是分社销量与分社均价的乘积，而分社均价我们定义成分社各课程均价的加权平均数，其权就是各课程的销量。2006年的分社均价就取为前五年的分社均价的平均值。这样便利了销售总额的计算和模型的线性化求解，当然也可能产生肯定的误差。为了对这种状况加以改进，我们又建立了更精确的数学模型，站在A出版社的高度干脆安排每门课程的书号数，进一步细化分析。最终我们对模型的可行性，合理性，科学性进行了阐述，得到对模型的整体评价以及需改进之处。【关键词】：线性规划海量数据数据筛选数据统计分析数值模拟市场竞争力评估单位书号销量分社均价问题重述本题探讨A出版社,重点关注九个分社72门学科教材的出版销售状况，在以五年市场调研数据为背景的状况下，预料2006年的市场信息,将总量肯定的书号数(500)安排给各分社，使得出版社的利润最大化。其中书号数的安排主要以产生最大经济效益即利润的原则进行，而教材定价是建立在利润率不变的状况下的，因此可以认为利润的大小只确定于销售额的大小，而销售额等于课程销售量乘以课程均价，书本的实际销售量由总社安排给各个分社的书号数确定，但计算方法没有明确给出。经分析，实际销售量是关于书号数和市场竞争力的函数，因此精确的找出这个函数以及市场竞争力的发展规律并正确预料出2006年的市场竞争力是确定安排书号数的关键问题。这须要对前五年的数据进行分析得出函数，以及市场竞争力的发展规律，求出出版社的书号数安排方案，使得2006年的出版社实际销售总额。二．问题分析本题的目的是给出版社提出一个最优的方案，即确定安排给各个分社的书号数，使得出版社的利润最高。由于出版社在定价时保持对全部教材利润率同一，在此原则上制定教材单价，这就意味着利润是由销售总额唯一确定的，销售总额越大，利润也越大。问题转化为求销售总额的最大值的规划问题。以各个分社为单位，销售额是以销售量与价格的乘积来定的。价格在本题中是一个已知量，而销售量是关于书号数与市场竞争力的未知函数，在假设这个未知函数不依据时间的变更而变更的状况下，可依据五年的数据确定这个未知函数。市场竞争力是影响实际销售量的一个重要因素，它的精确与否与计算的精确度有莫大的关系。这须要基于问卷调查的数据评估出来，而市场占有率，A社在读者心中的位置和其它因素都是市场竞争力影响因素。市场占有率是在各个分社的基础上，求出每年每个分社的出版物市场占有率，以计算每年各个分社的销售册数与相应类的出版社总销售册数之比，取值范围应在[0,1]之间，分析其市场占有率的发展规律，预料2006年市场占有率。A社在读者心中的地位（以下简称地位），因地位是数字上的越低相当于其分数值越高，故基于计算和实际意义的考虑，取每年平均地位数据的倒数来计算，取值范围也在为[0,1]之间，再以此估计第六年的状况。读者满足度是详细到各个分社的各个学科的，因市场占有率和地位的取值范围都在[0.1]之间，故读者满足度的计算：应先计算每位读者对教材内容、教材的作者、印刷及排版质量和教材价格的平均满足度，范围是[0,5]，再除以5，使得其落在[0,1]之间，再计算全部读者的平均满足度，范围仍在[0,1]之间。以读者满足度的发展规律来预料2006年的读者满足度。其它因素诸如学校地域性，读者的专业，课程的性质，教材获得方式，新旧书等，在实际计算出版社的市场竞争力问题上影响极其微弱，可忽视，并将大大降低模型的困难程度。于是得出市场竞争力是关于市场占有率，地位和读者满足度的线性组合。最终预料2006年的市场竞争力。三．符号说明：：A出版社每年的销售总额。：A出版社安排给各个分社的书号数矩阵。：2006年A出版社安排给各个分社的书号数。：2006年各分社申请的书号数。Z==：第j年第i个分社的市场竞争力。：第j年第i个分社的市场占有率。：第j年第i个分社出版物的平均价格。M：A出版社的总书号数，经计算M=500。：各出版社安排的精确度。Q：A出版社在读者心目中的地位，用排名平均数的倒数。：读者对各个分社的平均满足度。：第j年第i个分社的实际销售量。：2006年每个分社的销售量。：第j年第k门课程的实际销售量。：2006年第i个分社的人力资源工作实力。四．模型假设：读者调查数据基本可信。学校地域性，读者的专业，课程的性质，新旧书等因素对评估出版社的影响微弱，可以不做考虑。2006年的总书号数与前五年是一样的。分社销量与及的函数关系式每年是不变的。五．模型的建立：销售额函数的建立：由于2001~2005年的各个分社的销售量y已经给出，各个分社的出版物平均价格R可以得到，其计算方法为以分社为单位，相应课程的销售量与课程的均价乘积求平均值，即第j年第i个分社出版物的平均价格，2006年的平均价格在对每年平均价格数据的分析上得出尽可能精确的估计。故第j年的销售额为第j年各分社销售量与第j年分社的课程平均价格的乘积的和，即销售额从而得出。本题中2006年的销售总额销量函数的建立：从销售额的计算中，我们知道分社销量函数的确定是至关重要的。而分社销量是与分社安排得到的书号数以及分社的市场竞争力相关的，确定分社销量与及的函数关系式也必需基于2001~2005年的分析上。由于分社销量与分社安排得到的书号数是已知的，故问题转化为市场竞争力与分社销量与分社安排得到的书号数的函数关系式，由假设4可知也是不随年份的变更而变更的。市场竞争力函数的建立：市场竞争力是依据读者调查数据的分析上，是三个关键因素市场占有率，读者满足度B，A出版社在读者心目中的地位Q的线性组合，即，再由可以确定出权，得出市场竞争力函数，由于函数不随年份而变更的，所以2006的各个分社的市场竞争力可以做出预料。模型建立[1]：六．模型的求解一：数据的打算与分析：从附件二读者调查表中得到市场占有率，A社在读者心目中的地位，读者满足度等市场竞争力的关键因素，数据如下：市场占有率P：因A社关切的只有1～72门，故市场占有率的计算方法[2]如下：先在“Q2a课程名称（Q2a）”中筛选出1～72门课程的数据，然后在“Q2c学科类别(Q2c)”中分别筛选出九个学科列别，统计“Q2d运用册数(Q2d)”的总册数，这就是全部出版社的此学科的总销售量，再从“Q2g出版社代码(Q2g)”筛选“P115”统计出A出版社的销售量，则，就得到了第j年第i分社的市场占有率。数据如下：分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九20010.13990.26190.55860.05940.33500.57850.43620.85980.734020020.14720.27350.57350.06220.34420.60990.48940.87850.766020030.16440.29430.60360.06160.34950.66370.48940.88790.766020040.16630.30590.61900.07220.36840.68610.53190.87850.861720050.17240.31980.63660.08260.40270.77580.58510.90650.9574按列视察发觉每个分社的市场占有率基本都是每年递增的。求其一阶微分如下：分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九0.00740.01160.01490.00280.00920.03140.05320.01870.03190.01720.02090.0301-0.00060.00530.053800.009300.00180.01160.01540.01060.01890.02240.0426-0.00930.09570.00620.01390.01770.01040.03430.08970.05320.02800.0957其二阶微分如下分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九0.00980.00930.0152-0.0035-0.00390.0224-0.0532-0.0093-0.0319-0.0153-0.0093-0.01470.01120.0137-0.03140.0426-0.01870.09570.00430.00230.0023-0.00020.01530.06730.01060.03740.0000对每个分社分别视察其微分，发觉二阶微分都有正负值并且数据接近于0，一阶微分也特别接近，故揣测每个分社的市场占有率是关于年份的线性函数，采纳最小二乘法计算求出各个分社关于年份的函数如下：，，，，，，由此预料2006年的各个分社的市场占有率如下：0.1832540.335580.65870.0845680.407860.804040.608540.9102760.979862.A社在读者心目中的地位B：统计附件二问卷调查数据中的“Q1A出版社在您心中的位置（Q1）”得出每年A社在读者心目中的平均地位数据如下，200120022003200420053．01022.55222.55332.55202.5518取其倒数得到B值如下：200120022003200420050.33220.39180.39160.39190.3919从表中可以明显看出2002~2005年的数据基本持平不变，但2001年的数据有所差别，可能是2001年A出版社刚出道，日后渐进稳定，故预料2006年的应取2002~2005年的均值3.每年每个分社的读者满足度Q：统计附件二读者问卷调查表中的“Q2l:对该书的满足度评价”的平均得分再除以总分5，得到Q如下，分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九20010.39570.40480.40020.45000.59940.60020.60160.59910.575020020.57520.56490.57080.56670.56930.56050.56280.55700.603720030.56540.56460.56470.56700.56660.56140.58240.56920.570220040.56460.57440.57070.56740.56760.58770.54470.60420.558020050.56740.56670.56900.56800.56840.55850.54520.56820.5787对其干脆视察可以看出分社一到分社五，2001年的数据与2002~2005年的数据相比有明显异样，而2002~2005年的数据却相差不大，故取2002~2005年的数据均值。分社六到分社九的数据按年份波动，取为2001~ 2005年的数据均值。2006年各个分社的读者满足度如下：0.56810.56770.56880.56730.56800.57370.56730.57950.57714，分社均价：由于销售额是各个分社销售量与相应分社的教材均价的乘积，而分社的分社均价应等于课程的销量与课程均价的乘积的和与分社销量的商，依据附件三的课程销量，附件四的课程均价得到每年每个分社的分社均价数据表如下：分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九200125.894229.328423.894730.062517.443724.449324.163424.475726.2469200225.898929.274123.900629.763117.368024.108524.149124.691626.5110200325.841028.913623.809329.773817.854123.797124.234024.511426.6398200425.932128.988323.820128.950117.387424.555924.292824.593026.9457200525.833929.055423.858229.294517.592324.363224.102124.653926.7571取每个分社5年来的课程均价的均值为2006年各个分社的分社均价分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九25.8829.11923.856629.568817.529124.254824.188324.585126.6201二：销量函数的求解：销量函数得出，因是已知量，从附件3得到每年每个出版分社的实际销售量表如下：20012002200320042005分社一984310292133631674920636分社二1875219605264493389939716分社三194518202077238052309841390024分社四1449016082194882596133515分社五99522115423137233180784216924分社六1071412548157541902025977分社七36553985507365648409分社八7054805598231171515434分社九554163227313982513934从附件4得到每年每个出版分社的实际获得的书号数表如下：20012002200320042005分社一6469776973分社二3739433941分社三147148153150146分社四9587778385分社五4448425044分社六4042403839分社七2425201719分社八2221232727分社九2721252726我们假设实际销售量和分得的书号数成正比例关系，则反映了单位书号数的销售量，通过对五年数据的分析以及画图(以下给出其中两个的插值图)可见，我们发觉关于年份成指数增长关系，依据假设，这很可能是因为市场竞争力逐年增长的缘由造成的。因为市场竞争力，由于市场占有率是关于年份的线性函数，故市场竞争力也是关于年份的线性函数，因此关于成指数关系，据此设 下面确定各个参数：五年的市场占有率已计算得到，。常量B和取五年数据的平均值得到。由(1)式得可由五年数据计算得到，则、和也可由最小二乘法线性拟合得到，经计算得到第j年每个分社的市场竞争力评估公式如下：,,,,;由这些评估公式来评估2006年各个分社的市场竞争力如下：分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九5.77827.05618.00156.22878.64946.6986.44216.23276.4113再由销量函数可以得到2006年各个分社的销量。三，2006年的A社的销售总额的确定：A社的销售总额应等于各个分社的销售额的和，而各个分社的销售额应等于分社销售量与相应的分社均价的乘积，得总销售额为四，问题的解答：书号数初值取为2006年申请书号数的乘以各个分社的正确度。由于市场竞争力由上已确定，是确定的数，故此规划为线性整数规划，通过用Matlab编程[3]（程序见附录）求解得2006年A出版社安排给各个分社的书号数如下：分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九5566120597268202020由此得到的销售额为七．对模型的一步细化探讨由于以上模型是以分社为单位进行建模分析，市场占有率，满足度是以分社为单位统计计算而不是以课程为单位统计计算，课程均价换算为分社均价等这些方法都会产生肯定的误差量，事实上最好的状况是A出版社站在各门课程的高度，干脆对书号进行配置，出于这样的考虑，我们对模型进行了进一步的细化分析，建立如下模型：是A出版社安排给第n门课程的书号数，是第n门课程的均价，是第n门课程申请的书号数，是第n门课程的市场竞争力，其计算方法包括市场占有率，读者满足度与前面的计算方法基本一样，区分在于这里是以课程为单位，前面是以分社为单位分析的，这里就不赘述。导入数据（数据见附件中），在用线性规划求解模型，得到72门课程的安排得到的书号数如下：课程号书号数课程号书号数课程号书号数192512499292617502322765154328352165329125346830654876314055483322564983325721043411582118354594124368605132373614144386628153395634163403648176414652188421066419643867820444106852164566942219468703233547127122444814724由此作出的预料销售额。计算得各个分社得到的书号数如下：分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九5548120847244213026八．建议通过对题目给出的数据的统计分析，我们建模分析，再细化分析，给出如下认为可行的资源优化配置：分社一分社二分社三分社四分社五分社六分社七分社八分社九5548120847244213026如此A出版社将得到的销售总额为：。九．模型的评价1．我们在模型中假设市场占有率和市场竞争力是线性变更的，这大大简化了模型的困难度，使得模型的可操作性大大加强，也便利了模型的求解。但也产生了些误差，有少部分数据拟合效果不太志向。在须要考虑更高精度的预料时可以把占有率和市场竞争力设为非线性变更的函数。2．误差来源：在对附件二读者调查问卷的数据分析中会产生肯定的误差，这是由于调查资料涵盖内容的局限性，假如能获得更多相关信息，精确度将会有进一步的提高。十．参考书目[1]姜启源等，《数学模型》（第三版），北京：高等教化出版社，2003[2]李贤同等，《概率论与数理统计》，上海：复旦高校出版社，2004[3]谭永基等，《数学模型》，上海：复旦高校出版社，1997附录由于程序许多，仅附上几个代表性程序。1.原规划模型程序clearz=[5.77827.05618.00156.22878.64946.6986.44216.23276.4113];z=exp(z)loadjunjia2.mat;z=junjia2.*z';loadnenli1;x_=[110662221187276404040]';loadc1;a=x_.*c1(:,1);b=x_.*c1(:,2);clearc1loadchuzi.mat[x,fval]=linprog(-z,[eye(9);-eye(9);ones(1,9);eye(9)],[nenli1;-0.5.*x_;500;x_],[],[],[],[],chuzi);fval=-fval;2.改进的规划模型程序clearloadjunjia;loadxiao;loadA111;z=-junjia.*xiao;b=[10,20,30,40,48,54,60,66,72];loadnenli1;a=ones(1,72);a1=zeros(1,72);a2=zeros(1,72);a3=zeros(1,72);a9=zeros(1,72);a4=zeros(1,72);a5=zeros(1,72);a6=zeros(1,72);a7=zeros(1,72);a8=zeros(1,72);a1(1:b(1))=a(1:b(1));b1=nenli1(1);a2(b(1)+1:b(2))=a(b(1)+1:b(2));b2=nenli1(2);a3(b(2)+1:b(3))=a(b(2)+1:b(3));b3=nenli1(3);a4(b(3)+1:b(4))=a(b(3)+1:b(4));b4=nenli1(4);a5(b(4)+1:b(5))=a(b(4)+1:b(5));b5=nenli1(5);a6(b(5)+1:b(6))=a(b(5)+1:b(6));b6=nenli1(6);a7(b(6)+1:b(7))=a(b(6)+1:b(7));b7=nenli1(7);a8(b(7)+1:b(8))=a(b(7)+1:b(8));b8=nenli1(8);a9(b(8)+1:b(9))=a(b(8)+1:b(9));b9=nenli1(9);a10=eye(72);b10=0.5*A111;a11=ones(1,72);b11=500;a12=eye(72);b12=A111;[a,p,c]=linprog(z,[a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8;a9;-a10;a11;a12],[b1;b2;b3;b4;b5;b6;b7;b8;b9;-b10;b11;b12])t=1;c=cell(1,9);fori=1:9c{i}=a(t:b(i));t=b(i)+1;endfori=1:9d(i)=sum(c{i});end3．求读者满足度%按年度分书号求平均load('ss1.mat');fori=1:72n=find(ss1(:,1)==i);temp=ss1(n,2:5);s1(i)=mean(mean(temp));endload('ss2.mat');fori=1:72n=find(ss2(:,1)==i);temp=ss2(n,2:5);s2(i)=mean(mean(temp));endload('ss3.mat');fori=1:72n=find(ss3(:,1)==i);temp=ss3(n,2:5);s3(i)=mean(mean(temp));endload('ss4.mat');fori=1:72n=find(ss4(:,1)==i);temp=ss4(n,2:5);s4(i)=mean(mean(temp));endload('ss5.mat');fori=1:72n=find(ss5(:,1)==i);temp=ss5(n,2:5);s5(i)=mean(mean(temp));ends=[s1;s2;s3;s4;s5];s=s/5;%按年度分类求平均a=[1,11,21,31,41,49,55,61,67,73];fori=1:9n=fin