2019年重点高中提前招生数学试卷及答案

2019年省重点高中提前招生试卷――数学一、选择题：（本大题共6小题,每小题5分,满分30分）1、若y＜1是不等式a－3(a－y)＜y－4的解集，则a的取值为（）A．a＞3B、a=3C、a＜3D、a=42、A、10B、9C、7D、53、在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4、如图，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若,则（）A、B、C、4D、5、如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长是（）A、12+6B、18+6C、18+12D、12+126、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A、B、4C、D、4.5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）7、如果关于x的方程的两个实数根分别为，，那么的值为．8、如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y=(x＞0)图像上运动，那么点B必在函数_________________的图像上运动。(填写该函数表达式）9、如图，半径为的圆O沿折线作无滑动的滚动，如果，，那么，圆O自点至点转动了__________周.10、依次将正整数1，2，3，……的平方数排成一串：149162536496481100121144……，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_________________11、如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是.三、解答题（本大题共2小题，共25分）12、（12分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心.求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB＋AD＝2BD.13、（13分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D在线段OA上，BD=BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．数学答案1.B2.B3.D4.A5.B6.B7、8、9、10、111、12、解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知，．所以，CI=CD．同理，CI=CB．故点C是△IBD的外心．连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA=OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI．故OI是△IBD外接圆的切线．（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F．由，知OC⊥BD．因为∠CBF=∠IAE，BC=CI=AI，所以．所以BF=AE．又因为I是△ABD的内心，所以．故．13、解：（1）直线经过P，∴．∵B，A，BD=BA，∴点D的坐标是，∴BD的解析式是,依题意，得，∴∴解得…………（2）且k为最大整数，∴.则直线