2026秋新教材人教版九年级上册数学第二十九章《圆》教案

第第页2026秋新教材人教版九年级上册数学第二十九章《圆》教案课题：29.1.1圆的有关概念教学目标1.探索圆的两种定义,理解并掌握弦、弧、优弧、劣弧、半圆等基本概念,并能够从图形中识别；2.体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系；3.理解并掌握点与圆的三种位置关系.重点难点掌握点与圆的三种位置关系.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、情境引入圆象征着圆满和谐.古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆.”圆形物体在生活中很常见,许多物体都给我们以圆的形象(图29-1-10). 图29-1-10 二、合作探究【探究1】圆的定义问题1:在小学,我们已经对圆有了初步认识,如图29-1-11,观察画圆的过程,你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗?图29-1-11师生活动:学生观察画圆的过程,并动手尝试画圆.师生共同得出结论:图29-1-12如图29-1-12,在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作圆心,线段OP叫作半径.以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”.注意:“圆”指的是“圆周”,不是“圆面”.问题2:从画圆的过程你还能得出哪些结论呢?师生活动:学生分小组讨论、交流问题,教师适时点拨,得出结论:(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.问题3:确定一个圆的要素是什么?一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小.【探究2】点与圆的位置关系观察画圆的过程,你还发现了什么?问题1:平面被圆分成了几部分?教师请同学们回答(三部分).问题2:相应地,平面内的点与圆有几种位置关系,观察图29-1-13中点A,B,C与☉O的位置关系是怎样的?图29-1-13教师板书:平面内的点与圆有三种位置关系:点在圆外,点在圆上,点在圆内.问题3:设☉O的半径为r,任意一点到圆心O的距离d与半径r的关系.教师板书:点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系有三种:d>r,d=r,d<r.问题4:反过来,已知任意一点P到圆心O的距离d和☉O的半径r,能否判断点P和☉O的位置关系?师生活动:学生进行口答,阐述自己的想法,教师引导全班同学发现、探究规律,继而进行总结归纳.教师继续板书:d>r⇔点P在圆外;d=r⇔点P在圆上;d<r⇔点P在圆内.符号“⇔”读作“等价于”,它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端,从右端也可以推出左端.【探究3】圆的有关概念1.弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦,经过圆心的弦叫作直径,直径长是半径长的2倍.如图29-1-14,AB,AC是弦,AB是直径.图29-1-14注意:(1)弦和直径都是线段;(2)直径是经过圆心的特殊弦;(3)直径是弦,但弦不一定是直径.探索:圆中最长的弦是什么?为什么?图29-1-15图中最长的弦是直径.2.弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧.以A,B为端点的弧记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆.优弧和劣弧:小于半圆的弧叫作劣弧,如图29-1-16中的AC;图29-1-16大于半圆的弧叫作优弧,如图中的ABC(用三个字母表示).3.等圆:能够重合的两个圆叫作等圆.容易看出:同圆或等圆的半径相等;反过来,半径相等的两个圆是等圆.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫作等弧.三、例题讲解例1如图29-1-17,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.图29-1-17证明:∵四边形ABCD为矩形,对角线AC,BD相交于点O,图29-1-18∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,AC=BD∴OA=OC=OB=OD,∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心、OA为半径的圆上(图29-1-18).师生活动:学生思考问题,教师进行个别提问,学生进行阐述,教师进行总结.例2☉O的半径为10,根据下列点P到圆心O的距离,判断点P和☉O的位置关系:(1)8;(2)10;(3)12.[答案:(1)点P在☉O内(2)点P在☉O上(3)点P在☉O外]变式在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点B为圆心,BC为半径作圆,点A,C和☉B有怎样的位置关系?[答案:点C在☉B上,点A在☉B外]四、课堂总结课堂练习板书设计：作业内容：教学反思课题：29.1.2过三点的圆（1）教学目标1.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其运用；2.熟练掌握尺规作图,作出经过不在同一条直线上的三点的圆；3.了解三角形的外接圆和外心等概念.重点难点理解和掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆,了解三角形的外接圆和外心等概念.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入1.什么是圆?2.画出圆后,观察圆上各点到圆心的距离有什么关系.3.到圆心的距离大于半径的点在什么位置呢?小于半径的点呢?师生活动:学生自主回答问题,教师鼓励学生积极思考,同时进行强调和总结.二、合作探究【课堂引入】图25思考：图25是一个损坏的旋转木马圆形底座的一部分，你能将旋转木马损坏的圆形底座还原吗?想一想：怎样确定一个圆?【探究】不在同一条直线上的三点确定一个圆活动一:问题1:经过一个点A能不能作圆?如果能,这样的圆能作出多少个?问题2:经过两个点A,B能不能作圆?如果能,所作圆的圆心的位置有什么特点?师生活动:学生动手操作,教师进行指导、帮助,讨论交流后统一结论:经过一个点A作圆,只要以点A以外任意一点为圆心,以这一点与点A的距离为半径就可以作出,这样的圆有无数个(图26①);经过两个点A,B作圆,由于所作圆的圆心到A,B两点的距离相等,所以圆心在线段AB的垂直平分线上,这样的圆也可以作出无数个(图②).图26活动二:问题:经过不在同一条直线上的三个点A,B,C能不能作圆?如果能,如何确定所作圆的圆心?师生活动:教师引导学生进行分析:经过不在同一条直线上的三个点A,B,C作圆,因为所作的圆要经过A,B,C三点,其圆心应满足到这三个点的距离都相等,所以所作圆的圆心既要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上,显然所作圆的圆心就是这两条垂直平分线的交点.学生说明作图步骤:1.连接AB,BC;2.分别作线段AB,BC的垂直平分线l1,l2,设l1,l2相交于点O;3.以点O为圆心,OA为半径,作出☉O.☉O就是经过A,B,C三点的圆(如图27).图27教师引导学生总结结论,并板书:不在同一条直线上的三个点确定一个圆(教师引导学生注意:对于在同一条直线上的三个点不能确定一个圆).教师根据图形进行讲解并拓展:(1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆;(2)三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作圆的内接三角形.三、例题讲解例1如图28,△ABC是边长为2的等边三角形,作出它的外接圆,并求外接圆的半径长.图28答案:作图略外接圆的半径长为233例2如图29,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,☉D的一条圆弧经过格点A,B,C,现在以格点O为原点、水平和竖直方向为x,y轴建立平面直角坐标系.(1)圆心D的坐标为;

(2)求☉D的半径长;(3)若点E的坐标是(-1,3),试判断点E与☉D的位置关系,并说明理由.图29解:(1)如图30所示,连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线交于点D,则点D(2,0)即为所求.故答案为(2,0).(2)如图,连接AD.由勾股定理,得AD=42+22=25,即☉D图30(3)点E在☉D内.理由如下:∵DE=(-1-2)2+(3-0)2∴点E在☉D内.四、课堂总结课堂练习课本118页板书设计：作业内容：教学反思课题：29.1.2过三点的圆（2）教学目标1.了解反证法,掌握反证法证明的过程；2.通过学生的独立思考、交流合作,让学生经历问题解决的过程,体验解决问题策略的多样性.重点难点反证法的证明过程.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入请同学们判断下列命题的真假,并说明理由.1.在直角三角形中,两锐角互余.2.若x>y,z<0,则xz<yz.3.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.4.在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60.学生回答,并说明理由.(1,2,4为真命题,3为假命题.命题3学生只需举出反例,命题1,2,4需证明.)师:根据大家刚才的推理,3是假命题,我们只需要举出反例说明它是错误的.1,2,4是真命题,我们需要进行严格的证明.这三个命题的证明方法有什么区别呢?生:学生叙述三个命题证明方法上的区别.师:1,2两个命题是直接由已知推导出结论正确,命题4是从命题结论的反面出发间接证明,这种方法就是今天我们要学习的反证法.二、合作探究【探究】反证法思考:我们知道,经过不在同一条直线上的三个点,可以作一个圆.那么,经过同一条直线上的三个点,可以作一个圆吗?教师引导学生写出已知、求证,并画出图形.图29-1-36解:已知:如图29-1-36,点A,B,C三点在直线l上.求证:过A,B,C三点不能作圆.图29-1-37证明:如图29-1-37,假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点.而l1⊥l,l2⊥l,这与以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以,经过同一条直线上的三个点不能作圆.上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同,它不是直接去证明命题的结论,而是先提出与结论相反的假设(即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆),再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果,然后由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法.反证法的一般步骤:①假设命题的结论不成立;②推理得出矛盾;③肯定原命题的结论成立.三、例题讲解例1用反证法说明:两直线平行,同位角相等.图29-1-38解:如图29-1-38,我们要证明:如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假设∠1≠∠2,过点O作直线A'B',使∠EOB'=∠2.根据“同位角相等,两直线平行”,可得A'B'∥CD.这样,过点O就有两条直线AB,A'B'都平行于CD,这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确,从而∠1=∠2.例2求证:若a+b+c>0,则a,b,c中至少有一个数为正数.证明:假设a,b,c都不是正数,则a+b+c≤0.∵a+b+c>0,与假设矛盾,∴a,b,c中至少有一个数为正数.四、课堂总结课堂练习课本119页板书设计：作业内容：教学反思课题：29.2.1垂直于弦的直径教学目标1.探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关的实际问题；3.在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程.重点难点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、课堂引入你知道赵州桥吗?它是我国隋代建造的石拱桥,距今已有1400余年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,跨度为37m,拱高为7.23m,怎样才能求出它的主桥拱的半径长呢?师生活动:学生动脑思考问题，解答受阻，教师引入课题.二、合作探究【探究1】圆的特性剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,你发现了什么?重复做几次,由此你能得到圆具有怎样的对称性?能证明你的结论吗?师生活动:学生动手操作,教师观察操作结果,在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和衔接性.结论:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.【探究2】垂径定理及其推论图29-2-16从上面的动手操作可知,如图29-2-16,如果☉O的直径AB垂直于弦MM',垂足为N,那么M和M'是关于直径AB的对称点.把圆沿着直径AB对折时,点M与点M'重合,你能找出图中有哪些相等的线段和弧吗?请说明理由.师生活动:学生进行观察、分析,通过合情推理总结结论,教师指导学生分析题目中的条件和结论.教师用多媒体演示,学生尝试归纳垂径定理后,教师补充、完善，最后用几何语言进行描述.教师板书:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.几何语言:∵AB⊥MM',AB是☉O的直径,∴MN=M'N,AM=AM'教师针对图形,提出问题1:垂径定理是由几个条件得到几个结论?师生分析得:是由①直径;②垂直于弦两个条件得到①平分弦;②平分优弧;③平分劣弧三个结论.问题2:把垂径定理中的“垂直”和“平分”互换,是否仍然成立呢?学生讨论、交流,并用语言进行总结,教师引导、点拨,得到结论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.教师做出总结:垂径定理的本质是:知二得三(练一练：下列命题中,正确的是 (C)A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧B.过弦中点的直线必过圆心C.弦所对的两弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心D.弦的垂线平分弦所对的弧三、例题讲解例1赵州桥(图29-2-17)是我国隋代建造的石拱桥,距今已有1400余年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径长(结果保留小数点后一位).图29-2-17图29-2-18解:如图29-2-18,AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径长为Rm.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点C,连接OA.根据垂径定理,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.由题设可知AB=37,CD=7.23,∴AD=12AB=12×37=18.5,OD=OC-CD=在Rt△OAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即R2=18.52+(R-7.23)2.解得R≈27.3.因此,赵州桥的主桥拱半径长约为27.3m.四、课堂总结课堂练习板书设计：作业内容：教学反思课题：29.2.2圆心角教学目标1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性；2.掌握弧、弦、圆心角的关系定理,并能运用其解答问题；3.通过观察、分析弧、弦、圆心角的关系,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力；4.通过教具的演示,使学生感受圆的旋转不变性,发展学生观察、分析的能力；5.能运用弧、弦、圆心角的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心角相等.重点难点弧、弦、圆心角的关系定理及灵活运用.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入问题:1.圆是轴对称图形吗?圆的对称轴是什么?2.由圆的轴对称性得到了垂径定理,垂径定理的内容是什么?请画出基本图形.剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?学生动手操作,小组交流讨论,最后师生共同得出结论:1.圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.2.把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合,即圆是旋转对称图形.利用这个性质,我们可以得到圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢?合作探究【探究1】圆心角的概念这节课,我们再来研究与圆有关的角,先考虑角的顶点在圆心这种特殊位置的情形.我们把顶点在圆心的角叫作圆心角.请同学们完成“练一练”.练一练:判断图29-2-29中的角是不是圆心角.图29-2-29[答案:图①②③中的角不是圆心角,图④中的角是圆心角]教师提问,学生共同作答.【探究2】弧、弦、圆心角之间的关系图29-2-30如图29-2-30,在☉O中,当圆心角∠AOB=∠A'OB'时,它们所对的弧AB与A'B'有什么关系?弦AB我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转,使射线OA与OA'重合.∵∠AOB=∠A'OB',∴射线OB与OB'重合.又OA=OA',OB=OB',∴点A与A'重合,点B与B'重合.因此,AB与A'B'重合,AB与A'B'重合,即AB=A在等圆☉O和☉O'中,如果∠AOB=∠A'O'B',你发现的等量关系是否依然成立?为什么?归纳:通过平移和旋转将等圆☉O和☉O'变成同一个圆,我们发现:如果∠AOB=∠A'O'B',那么AB=A'B'这样,我们就得到下面的定理:结论1弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.①∠AOB=∠A'OB'➡②在同圆或等圆中,对于两个圆心角、两条弧、两条弦,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量有什么关系?师生活动:小组交流讨论,师生共同得出结论.结论2推论1:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.②AB=A推论2:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等.③AB=A'B'➡①三、例题讲解例1如图29-2-31,在☉O中,AB=AC,∠ACB=60°.求证:∠∠BOC=∠AOC.图29-2-31师生活动:教师引导学生观察图中∠AOB,∠BOC,∠AOC三个角是什么角,思考该怎样去证明圆心角相等.学生观察、思考、讨论,尝试写出解题过程,教师进行指导并演示证明过程.证明:∵在☉O中,AB=AC,∴AB=AC,△ABC又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,可得AB=BC=AC,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.学生解题后反思:要想证明圆心角相等,可以证明它们所对的弧相等或弦相等.例2如图29-2-32,AB是☉O的直径,BC=CD=DE,∠COD图29-2-32解:∵BC=CD=DE,∴∠BOC=∠DOE∴∠AOE=180°-3×35°=75°.四、课堂总结课堂练习板书设计：作业内容：教学反思课题：29.2.3圆周角（1）教学目标1.了解圆周角的概念，理解圆周角定理；2.熟练掌握圆周角定理及其推论，并灵活运用；3.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理和演绎推理的能力.重点难点圆周角的概念和圆周角定理及其应用.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入问题:1.什么是圆心角?弧、弦、圆心角之间的关系定理是什么?2.一条弧所对的圆心角有几个?一个圆心角所对的弦有几条?反过来,一条弦所对的圆心角有几个?一个圆心角所对的弧有几条?师生活动:教师引导学生完成复习任务,鼓励学生积极思考.思考:如图29-2-51,过球门A,E两点画圆,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B,C,D有关(张开的角度大小),仅从数学的角度考虑,球员选择从哪一位置射门更有利?图29-2-51二、合作探究【探究1】圆周角的概念问题1:观察上图中的∠ABE,∠ACE,∠ADE,他们的顶点和边都有什么共同特征?(顶点在圆上、两边都与圆相交)问题2:你能仿照圆心角的定义,给这样的角下个定义吗?圆周角:顶点在圆上并且两边都与圆相交的角.注意:两个条件必须同时具备,缺一不可.判一判:下列图形中的∠BAC是不是圆周角?并说明理由.图29-2-52[答案:(1)(5)(6)中的∠BAC是圆周角(2)(3)(4)中的∠BAC不是圆周角理由略]师生活动:学生独立思考,教师个别提问.【探究2】探究圆周角与圆心角的关系问题1:同弧所对的圆心角和圆周角的大小关系是怎样的?问题2:同弧所对的圆周角的大小关系是怎样的?师生活动:教师提出问题,引导学生利用测量工具动手试验,发现结论;教师组织学生先自主探究,再小组合作交流,按照圆周角在圆中的位置特点分情况总结出探究的方案.操作:1.分别测量图29-2-53中BC所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数,它们之间有什么关系?图29-2-53结论:∠BAC=12∠BOC2.改变BC,测量∠BAC,∠BOC的大小,上述关系是否仍然成立?(成立).3.由此你发现了什么结论?(一条弧所对圆周角的度数等于这条弧所对圆心角的度数的一半).4.能证明你发现的结论吗?要证明上面发现的结论,要先讨论圆心O与圆周角∠BAC的位置有几种情况,分别是什么.解:三种,分别为圆心在圆周角的一条边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.证明圆周角定理(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时,如图29-2-54①所示,∠CAB=12∠BOC(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,如图②所示,∠CAB=12∠BOC(3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时,如图③所示,∠CAB=12∠BOC图29-2-54师生活动:教师引导学生写出已知、求证,并完成证明.通过证明得到圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【探究3】圆周角定理的推论问题1:根据得到的上述结论,可以证明同弧所对的圆周角相等吗?由此得到:同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.问题2:将上述“同弧”改为“等弧”,结论会发生变化吗?总结归纳出圆周角定理的推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.问题3:图29-2-55如图29-2-55,半圆所对的圆周角是多少度?90°的圆周角所对的弦是哪条?师生活动:学生根据圆周角定理进行分析、讨论,教师引导总结.通过分析,继而得到圆周角定理的推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.教师主要关注:(1)问题的提出是否引起学生的兴趣;(2)学生是否理解圆周角的定义;(3)学生是否清楚要研究的数学问题.三、例题讲解1.如图29-2-57,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点.若∠ABD=40°,则∠BCD的度数为50°.

图29-2-572.如图29-2-58,☉O的直径AB的长为10,弦AC的长为6,∠ACB的平分线交☉O于点D,求BC,AD,BD的长.图29-2-58解:如图29-2-59,连接OD.图29-2-59∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.∵在Rt△ABC中,AB=10,AC=6,∴BC=AB∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵在☉O中,∠AOD=2∠ACD,∠BOD=2∠BCD,∴∠AOD=∠BOD,∴AD=BD.∵在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,∴AD=BD=22AB=52四、课堂总结课堂练习板书设计：作业内容：教学反思课题：29.2.3圆周角（2）教学目标1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念；2.掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明.重点难点圆内接四边形的概念及圆内接四边形的性质.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入1.什么是圆心角?什么是圆周角?顶点在圆心的角叫作圆心角;顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系?圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.圆周角定理的推论是什么?推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.二、合作探究【探究】圆内接四边形的性质活动一圆内接四边形的概念1.请仔细观察以下图形,它们有什么不同点和相同点?图29-2-69师生活动:教师出示图片,学生观察并思考.不同点:图中多边形的边数不同.相同点:所有多边形的顶点都在同一个圆上.多边形在里面,圆在外面.教师在学生回答的基础上,引出圆内接多边形及多边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫作圆的内接多边形,这个圆叫作这个多边形的外接圆.图29-2-702.如图29-2-70,四边形ABCD的四个顶点都在☉O上,你能给它起个名字吗?学生自然得出:四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O是四边形ABCD的外接圆.教师总结圆内接四边形的概念:如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆的内接四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆.活动二圆内接四边形的性质1.四边形的内角和为多少度?(360°)圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质,是否还有其他性质?2.请同学们观察以下圆内接四边形的两组对角有什么关系.图29-2-71[答案:对角互补]图29-2-72追问1:图29-2-72中圆内接四边形的两组对角是否也具有这个特点?追问2:你能证明吗?方法1:度量法用量角器量一量∠D,∠B,∠A,∠C的度数,发现∠D+∠B=180°,∠A+∠C=180°,由此发现圆内接四边形的对角互补.方法2:几何证明法图29-2-73如图29-2-73,四边形ABCD是☉O的内接四边形.连接OB,OD.∵∠A所对的弧为BCD,∠C所对的弧为BD,又BCD和BD所对的圆心角的和是周角,∴∠A+∠C=360°2同理∠B+∠D=180°.这样,利用圆周角定理,得到圆内接四边形的一个性质:圆内接四边形的对角互补.符号语言:∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.三、例题讲解例1在圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数之比是2∶3∶6.求这个四边形各角的度数.解:设∠A,∠B,∠C的度数分别为2x,3x,6x.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°,∴2x+6x=180°,∴x=22.5°,∴∠A=45°,∠B=67.5°,∠C=135°,∠D=180°-67.5°=112.5°.例2如图29-2-74,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BOD=100°,求∠A和∠C的度数.图29-2-74解:∵在☉O中,∠A与∠BOD所对的弧都是BD,∴∠A=12∠BOD=1又四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠C+∠A=180°,∴∠C=130°.四、课堂总结课堂练习板书设计：作业内容：教学反思课题：29.3弧长和扇形面积（1）教学目标1.掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行有关计算；2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程,发展学生抽象、理解、概括、分析问题、解决问题的能力.重点难点弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用.教学方法讲练结合教学手段多媒体教学过程一、复习引入问题:1.圆的周长公式是什么?2.圆的面积公式是什么?3.什么是弧?师生活动:教师引导学生进行解答,并适时补充和讲解.【课堂引入】1.如图29-3-16,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?图29-3-16因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.2.怎样来计算弯道的“展直长度”?这就是我们这节课需要解决的一个问题.二、合作探究【探究1】弧长公式我们知道,弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分.请同学们思考下面几个问题:1.如何计算圆周长?(2πR)2.圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?(360°的圆心角所对的弧长)3.由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?2πR4.n°的圆心角呢?nπR由此,我们得到弧长公式为:l=nπ师生共同总结:在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR,所以1°的圆心角所对的弧长是2πR360,即πR180.于是,n注意:用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.师生活动:教师引导学生观察、思考,学生讨论、交流,发表各自见解.【探究2】扇形的面积公式教师引导:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.如图29-3-17,阴影部分是一个扇形,记作扇形OAB.图29-3-17可以发现,扇形的面积除了与圆的半径有关,还与组成扇形的圆心角的大小有关.在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形面积也就越大.由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分.问题1:想一想,如何计算半径为R,圆心角为n°的扇形的面积呢?师生活动:学生根据弧长公式的推导过程,小组内讨论解答,类比后得到扇形的面积计算公式,教师给予点拨和指导.学生阐述理由:在半径为R的圆中,因为圆心角为360°的扇形的面积就是圆面积S=πR2,所以圆心角为1°的扇形面积是πR于是,圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπ问题2:当扇形的半径为R,圆心角为n°时,扇形面积S与弧长l之间有什么关系?教师引导学生发现:在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n°,半径R有关系,因此l和S扇形之间也有一定的关系,列式表示为S扇形=nπR2360=1三、例题讲解例1制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料.计算图29-3-18所示管道的展直长度L(结果取整数).图29-3-18教师引导学生分析:要求管道的展直长度,即求出AB的长,根据弧长公式l=nπR180教师指导学生写出解题过程:解:由弧长公式,得AB的长l=100×900×π180=500π因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970(mm).例2如图29-3-19,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).图29-3-19解:如图29-2-20,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC.图29-3-20∵OD=OC-DC,OC=0.6,DC=0.3,∴OD=0.3,∴OD=DC.又AD⊥OC,∴AD是线段OC的垂直平分线,∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.则有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB=120π360×0.62-12AB·OD=0.12π-12教师引导学生分析:要求图中阴影部分(弓形)的面积,没有直接的公式,需要转化为规则图形面积的和差问题,即扇形面积与三角形面积的差.容易想到作辅助线,再利用垂径定理,先根据公式分别求出扇形和三角形的面积,然后问题得到解决.总结:弓形的面积公式:弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.四、课堂总结课堂练习【当堂训练】1.在半径为6的☉O中,60°圆心角所对的弧长是 (B)A.π B.2π C.4π D.6π2.如图29-3-22,已知扇形OAB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是(A)图29-3-22A.π-2 B.π-4 C.4π-2 D.4π-43.(1)在半径为6cm的圆中,圆心角为60°的扇形的面积是6πcm2;

(2)已知扇形的半径为2cm,面积为2πcm2,则扇形的圆心角的度数是180°;

(3)若扇形的弧长为10πcm,面积为20πcm2,则扇形的半径为4cm.

板书设计：作业内容：教学反思课题：29.3弧长和扇形面积（2）教学目标1.会计算圆锥的侧面积和全面积,并会解决实际问题；2.掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法