解三角形练习题及答案

--#-解三角形练习题及答案解三角形练习题及答案解三角形练习题及答案1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在^ABC中，sinAsinBsinC=abc.其中正确的个数是()A．1 B．2C．3D．4解析①②③不正确，④⑤正确.答案B.在4ABC中，若A=60。，B=45°,BC=32,则AC=()A．43 B．23C.3 D.32解析由正弦定理，得ACsinB=BCsinA,即AC=BCsinBsinA=32Xsin45°sin60°=23.答案B.在AABC中，已知b=2,c=1,B=45。，则a等于()A.6－22 B.6＋22C.2＋1 D．3－2解析由正弦定理，得sinC=csinBb=sin45。2=12,又b>c,・・.C=30°,从而A=180°—（B+C）=105°,，a=bsinAsinB,得a=6+22.答案B.在AABC中，已知3b=23asinB,cosB=cosC,则AABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA=32,A=n3,或2n3,但由第二个等式及B与C的范围，知B=C,故AABC必为等腰三角形.答案B.在4ABC中，若3a=2bsinA,则B等于（）A.30° B.60°C.30°或150°D.60°或120°解星析V3a=2bsinA,・73sinA=2sinBsinA.VsinA#0,AsinB=32,又0°<B<180°,,B=60°,或120°.答案D.在4ABC中，已知a：b：c=4：3：5,则2sinA—sinBsinC解析设a=4k,b=3k,c=5k（k〉0）,由正弦定理，得2sinA—sinBsinC=2X4k—3k5k=1.答案1.在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若A=105°,B=45°,b=22,则边c=.解析由A+B+C=180°,知C=30°,由csinC=bsinB,得c=bsinCsinB=22X1222=2.答案2.在AABC中，若tanA=13,C=150°,BC=1,则AB=.解星析VtanA=13,AsinA=110.在AABC中，ABsinC=BCsinA,・・,AB=BCsinAsinC=10X12=102.答案102.在AABC中，若A：B：C=1：2：3,则abc=.解析由A+B+C=180°及A：B：C=1:2:3,知A=180°X16=30°,B=180°X26=60°,C=180°X36=90°.・・・a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°=12：32：1=1：3：2.答案1：3：2.如图，AACD是等边三角形，AABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.⑴求cos/CBE的.值；(2)求AE.解(1)VZBCD=90°+60°=150°,CB=AC=CD,・・・NCBE=15°..\cosZCBE=cos15°=eos(45°-30°)=6+24.(2)在AABE中，AB=2,由正弦定理，得AEsin45°—15°=2sin90°+15°,故AE=2sin30°sin75°=2X126+24=6-2.11.4ABC三边各不相等，角A,B,C的对边分别为a,b,。且acosA=bcosB,求a+bc的取值范围.解VacosA=bcosB,AsinAcosA=sinBcosB,・・sin2A=sin2B.•・・2A,2B£(0,2n),・・.2A=2B,或2A+2B=n,.•・A=B，或A+B=n2.如果A=B，那么a=b不合题意，・・・A+B=n2..\a+bc=sinA+sinBsinC=sinA+sinB=sinA+cosA=2sinA+n4.Va#b,C=^2,・^.A£0,^2,且AWn4,:.a+bc£(1,2).12.在AABC中，sin(C-A)=1,sinB=13.(1)求sinA；(2)设AC=6,求AABC的面积.解(1)Vsin(C-A)=1,-n<C-A<n,・.C—A=n2.・・A+B+C=n,・・・A+B+A+n2=n,,・B=n2—2A,・.sinB=sinn2—2A=cos2A=13.・・1—2sin2A=13.・・sin2A=13,・sinA=33.(2)由(1)知