实验 常用统计数分布表的使用

实验常用统计数分布表的使用第1页，共38页，2023年，2月20日，星期六实验3常用统计数分布表的使用目的1.掌握、、和

分布特点。2.掌握、、和

统计表的使用。第2页，共38页，2023年，2月20日，星期六概率密度曲线f(x)第3页，共38页，2023年，2月20日，星期六ab连续型随机变量的概率由概率分布密度函数所确定。第4页，共38页，2023年，2月20日，星期六ab若一个连续型随机变量x取值于区间(a,b)，其概率为第5页，共38页，2023年，2月20日，星期六正态分布标准化实质上做出了座标轴的平移和尺度转换，使正态分布具有平均数为0，标准差为1。记作N(0,1)第6页，共38页，2023年，2月20日，星期六标准正态分布的概率累积函数记作F(u)，它是变量u小于某一定值的概率。ab第7页，共38页，2023年，2月20日，星期六对于不同的u值，编成函数表，称为正态分布表，从中可以查到u任意一个区间内取值的概率。第8页，共38页，2023年，2月20日，星期六三、正态分布第9页，共38页，2023年，2月20日，星期六三、正态分布第10页，共38页，2023年，2月20日，星期六ab-a第11页，共38页，2023年，2月20日，星期六三、正态分布P(-1≤u≤1)P(-2≤u≤2)P(-3≤u≤3)P(-1.96≤u≤1.96)P(-2.58≤u≤2.58)=0.8413-0.1587=0.6826=0.97725-0.02275=0.9545=0.998650-0.001350=0.9973=0.97500-0.02500=0.95=0.995060-0.004940=0.99第12页，共38页，2023年，2月20日，星期六P(-1≤u≤1)=0.6826P(-2≤u≤2)=0.9545P(-3≤u≤3)=0.9973P(-1.96≤u≤1.96)=0.95P(-2.58≤u≤2.58)=0.99第13页，共38页，2023年，2月20日，星期六第14页，共38页，2023年，2月20日，星期六第15页，共38页，2023年，2月20日，星期六第16页，共38页，2023年，2月20日，星期六1.960.025第17页，共38页，2023年，2月20日，星期六第18页，共38页，2023年，2月20日，星期六第19页，共38页，2023年，2月20日，星期六t分布是英国统计学家Gosset1908年以笔名“student”所发表的论文提出的，因此又称为学生氏t分布。t分布概率密度函数df=n-1第20页，共38页，2023年，2月20日，星期六对于不同的自由度，t分布有不同的曲线。第21页，共38页，2023年，2月20日，星期六（１）t分布曲线左右对称，围绕平均数μt=0向两侧递降。（2）t分布受自由度df=n-1制约，每个df都有一条t分布曲线。（4）和正态分布相比，t分布的顶端偏低，尾部偏高，自由度df>30时，其曲线接近正态分布曲线，df→∝时则和正态分布曲线重合。（3）df小，t值离散程度大。第22页，共38页，2023年，2月20日，星期六t分布曲线与横轴所围成的面积为1。同标准正态分布曲线一样，统计应用中最为关心的是t分布曲线下的面积（即概率Ｐ）与横轴t值间的关系。为使用方便，统计学家编制了不同自由度df下的t界值表。第23页，共38页，2023年，2月20日，星期六在相同的自由度df时，t值越大，概率P越小。在相同t值时，双尾概率P为单尾概率P的两倍。df增大，t分布接近正态分布，即t值接近u值。在相同的P值下，随df的增加，临界t值减小。第24页，共38页，2023年，2月20日，星期六t在[-t0.05,+t0.05]内的概率为0.95t在[-t0.01,+t0.01]内的概率为0.99置信度为５％和１％的t临界值。t0.05（4）＝2.776t0.01（4）＝4.604-2.776

+2.776第25页，共38页，2023年，2月20日，星期六df=n-1第26页，共38页，2023年，2月20日，星期六概率密度函数第27页，共38页，2023年，2月20日，星期六χ2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。第28页，共38页，2023年，2月20日，星期六特征χ2分布于区间[0,+∝

）χ2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度df=1时，曲线以纵轴为渐近线。随自由度df的增大，χ2分布曲线渐趋左右对称，当df>30时，卡方分布已接近正态分布。123第29页，共38页，2023年，2月20日，星期六对于给定的α(0<α<1)，称满足条件P{χ2

>χα2(n)}=α的点χα2(n)为χ2分布的上α分位点（右尾概率）。χ2分布是不对称的第30页，共38页，2023年，2月20日，星期六表中表头的概率α是χ2大于表内所列χ2值的概率。df=2P（χ2

>5.99）＝0.05P（χ2

>9.21）＝0.01P（χ2

>0.10）＝0.95第31页，共38页，2023年，2月20日，星期六样本1(n1)样本2(n2)正态总体第32页，共38页，2023年，2月20日，星期六设从一正态总体N(μ,σ2)

中随机抽取样本容量为n1、n2的两个独立样本，其样本方差为s12、s22，则定义其比值：此Ｆ值具有s12的自由度df1=n1-1和s22的自由度df2=n2-1。第33页，共38页，2023年，2月20日，星期六如果对一正态总体在特定的df1和df2进行一系列随机独立抽样，则所有可能的Ｆ值就构成一个Ｆ分布。Ｆ分布的概率密度函数是两个独立χ2变量的概率密度所构成的联合概率密度。第34页，共38页，2023年，2月20日，星期六Ｆ分布是随自由度df1和df2进行变化的一组曲线。第35页，共38页，2023年，2月20日，星期六Ｆ分布的平均数μF=1，Ｆ的取值区间为[0,+∝）Ｆ分布曲线的形状仅决定于df1和df2。在df1＝1或2时，Ｆ分布曲线呈严重倾斜的反向Ｊ型，当df1≧3时，转为左偏曲线。12第36页，共38页，2023年，2月20日，星期六对于给定的α(0<α<1)，称满足条件P{Ｆ