资产组合选择

第四章资产组合选择本章讨论投资者如何选择最优的（风险与收益最佳权衡的）资产组合的策略。主要由资本配置决策与证券选择决策两步骤组成。第一节风险资产与无风险资产的资本配置第二节最优风险资产组合第三节其他组合选择模型第一页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置对资产组合构成的最广泛的选择是资本配置决策，即对整个资产组合中各项资产比例的选择，如储蓄、安全的货币市场证券、股票、债券、不动产、海外资产等的投资分布。其后才是对每类资产中具体证券的选择，即证券选择决策。从自上而下的组合策略来看，资本配置决策是最先由高层管理部门进行。绝大多数投资专家认为，资本配置是资产组合架构中最重要的部分。先锋投资公司前主席约翰.博格尔曾指出：最基本的投资决策是你的资产配置：你应该持有多少股票？持有多少债券？持有多少现金？………。这个决策已经被用来解释机构管理的养老基金所取得的94%总收益这一惊人的业绩…….，没有理由不相信，个人投资者也会获得同样的这种关系。第二页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置本节讨论最基本的资本配置选择：无风险资产与风险资产的配置。这也是控制资产组合风险的最直接的方法。假设投资者已决定了最优风险资产组合的构成，且所有适用的风险资产的投资比例已知。现在要考虑如何决定投资预算中投资于风险资产组合P的比例y，及余下的比例（1-y），即无风险资产F的投资比例。无风险资产可以是短期国库券或货币市场工具。记风险资产组合的收益率为，标准差为，无风险资产收益率为第三页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C的收益率为：期望收益率为：标准差为：可行的投资机会：期望收益-标准差所有组合的直线

第四页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli

TheInvestmentOpportunitySetwithaRiskyAssetandaRisk-freeAssetintheExpectedReturn-StandardDeviationPlane

第五页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置此直线称为资本配置线（CAL），表示投资者的所有可行的风险-收益组合，其斜率为：反映选择的资产每增加一标准差所增加的期望收益，即增加每单位风险所需的收益的增加，也称为报酬与波动性比率。上图中的数据为：处在资本配置线上资产组合P右边的点是什么？如果投资者能以7%的利率借款进行保证金交易，其风险资产组合的持有比例y可大于1，则可以构造出P点右边的资产组合。实际上投资者的借款的成本会超过其贷出的利率7%，假设借入的利率为9%，则资本配置线将在P点处弯曲。

第六页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli

TheOpportunitySetwithDifferentialBorrowingandLendingRates第七页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置面对资本配置线所给出的可行的投资机会集合，投资者必须在其中选择出一个最优的资产组合，这选择需要基于投资者对风险与收益之间权衡关系的偏好。这种偏好反映投资者的风险厌恶程度，用其效用函数来表示。从直观图形上，我们可以使用无差异曲线工具来说明。在期望收益-标准差平面上，无差异曲线是从左下到右上的曲线，由效用值相同的所有资产组合构成。无差异曲线向左上方平移，表示效用值增加。风险厌恶程度高的投资者，其无差异曲线越陡。第八页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli

TheTrade-offBetweenRiskandReturnsofaPotentialInvestmentPortfolio,P第九页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliTheIndifferenceCurve第十页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliIndifferenceCurvesfor

U=.05andU=.09withA=2andA=4

第十一页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置追求效用最大化的投资者会寻求与资本配置线接触的最高的可能无差异曲线。此曲线必然与资本配置线相切，切点对应于最优的资产组合的标准差和期望收益。如果假设风险厌恶程度为A的投资者的效用函数的形式为：投资者最优组合的问题为：第十二页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliFindingtheOptimalCompletePortfolioUsingIndifferenceCurves

第十三页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置求一阶导令其为零可得最优组合中风险资产上比例：对前面的数字例子（），风险厌恶系数为4的投资者的最优解为：该投资者将以投资预算中的41%投资于风险资产，59%投资于无风险资产。风险厌恶程度为多少时，投资者对风险资产的投资比例会大于1？

第十四页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置在资本配置选择中，我们将风险资产组合看成是固定的，如何构造最优的风险资产组合？通常有两种策略：积极策略将在下一节中分析。消极策略是不做任何直接或间接的证券分析，选择一个分散的股票资产组合，即借助指数基金投资于充分分散的股票指数。过去的历史说明，消极的指数基金的业绩已经超过积极的股票基金的平均业绩。由此寻求消极策略的投资者也是合理的。将短期国库券与一个股票指数所生成的资本配置线称为资本市场线（CML），它代表了生成投资机会集合的一个消极策略。第十五页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合上节资本配置决策中将最优风险资产组合看成是给定的，本节阐述如何建立一个最优的风险资产组合。首先从二个风险资产构成的资产组合开始，以说明资产组合分析的原则和思想，然后讨论一般形式多资产最优组合的构造步骤。两种风险资产的资产组合：考察含两种共同基金的资产组合，一个是专门投资于长期债券的资产组合D，另一是专门投资于股权证券的股票基金E，其收益参数如下表：第十六页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliDescriptiveStatisticsforTwoMutualFunds第十七页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliTwo-SecurityPortfolio:Return第十八页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli

=VarianceofSecurityD

=VarianceofSecurityE

=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk第十九页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix第二十页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合组合风险分散化效应：

完全正相关的资产，组合不能分散风险。完全负相关的资产，通过建立一个完全套期的头寸来使资产组合风险趋于0，分散化获最大的好处。当非完全正相关时，资产组合的标准差小于单个证券标准差的加权平均，这反映了组合风险分散化的效应，资产相关性越低，分散化的潜在好处越大。第二十一页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliPortfolioExpectedReturnasaFunctionofInvestmentProportions第二十二页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliPortfolioStandardDeviationasaFunctionofInvestmentProportions第二十三页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli

PortfolioExpectedReturnasaFunctionofStandardDeviation

第二十四页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合上图中不同相关系数下的曲线表示资产组合的机会集合，即可行的资产组合选择集。投资者希望从机会集合中选择一个最优的资产组合，这与其风险厌恶程度有关。风险厌恶程度大的投资者会选择左下方的投资机会，而风险厌恶程度小的投资者会选择右上方的投资机会。可以采用无差异曲线说明。第二十五页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合在两风险资产构成的组合上引入一个无风险资产：如果投资者存在投资者于收益率为5%的无风险国库券，如何配置资本？将风险资产组合的投资机会集上任何一点与无风险资产收益点连接起来可形成资本配置线（CAL），哪个是可行的最优的资本配置线？应该是斜率最大的资本配置线，即sharp率或报酬与波动比率最大的CAL，它必然与风险资产组合的投资机会集相切的CAL。第二十六页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliTheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundsandTwoFeasibleCALs第二十七页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliTheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio第二十八页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合切点组合是在无风险资产存在下最优的风险资产组合，有趣的是所有投资者，无论其风险厌恶程度大小，其最优风险资产组合均相同，而只是在最优的资本配置线上选择不同的点作为其完全的资产组合。如果不存在无风险资产，不同投资者的最优风险资产组合是不同的。由此对资产管理者而言，在无风险资产存在下，他们只需推荐一个风险资产组合给所有的投资者，投资者根据其风险厌恶程度来决定其投资于风险资产组合的比例。这大大简化了资产管理者的工作。第二十九页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliDeterminationoftheOptimalOverallPortfolio第三十页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合例：根据前面给出的参数，可计算最优的风险资产组合。代入数据，可求出：一个风险厌恶系数为A=4的投资者，在风险资产组合的投资比例为：第三十一页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合一个风险厌恶系数为A=4的投资者，在风险资产组合的投资比例为：该投资者将25.61%资金投资于无风险资产，将73.39%投资于风险资产组合P，而风险组合中债券的比例为40%，股票的比例为60%，由此该投资者的资产组合中债券所占的比例为0.4*0.7439=29.76%，股票比例为0.6*0.7439=44.63%。第三十二页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli

TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio第三十三页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合马科维茨的资产组合选择模型：从上述二风险资产情形分析可对多风险资产和一个无风险资产一般资产组合选择模型归纳成三个步骤：第一步：确定投资者可能的风险-收益机会。首先证券分析为可能的风险资产的期望收益与收益的方差-协方差矩阵提供估计，然后利用最优化方法确定风险资产的最小方差边界，即给定期望收益的条件下获得资产组合的最低可能的方差的图形。这是马科维茨资产组合选择模型的核心，其背后的思想为，在任一风险水平下，我们只会对最高期望收益的组合感兴趣，由此边界是给定期望收益下最小方差的资产组合的集合。第三十四页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合马科维茨的均值-方差分析的问题可表示为：第三十五页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliTheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets第三十六页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合在最小方差边界上，方差最小的点称为全局（整体）最小方差资产组合。此点之上的组合才是的最优风险-收益组合，称为风险资产的有效率边界，提供了投资者可能的风险-收益机会，而此点之下的组合是无效率的。第二步：引入无风险资产，从有效边界中寻找最优的风险资产组合，即寻找与有效边界相交的斜率最大的资本配置线。只有当资本配置线与有效边界相切，其斜率才能最大，切点组合P就是投资者所需的最优的风险资产组合，因为它是可行的报酬-波动性比率最大的组合。令人惊叹的是，资产组合管理人将给所有的客户提供相同的风险资产组合，无论其风险厌恶程度如何。第三十七页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliCapitalAllocationLineswithVariousPortfoliosfromtheEfficientSet第三十八页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合第三步：投资者根据其风险厌恶程度在最优资本配置线上选择资金在无风险资产和最优风险资产组合P间的比例。所有投资者只持有相同的二类资产组合，只是比例不同，这种结果称为二基金分离，这不仅是金融经济学里一个重要定理，而且也使得专业管理更具效率和低成本。在实践中，投资者会对风险资产组合提出不同的限制要求，如许多机构禁止在任何资产上拥有空头，或者要求保证从最优组合中得到一个最低水平的期望股息收益，或者具有一定的税收要求，甚至出于政治上或道德上的原因对某些行业或国家的证券的投资予以限制等。资产管理人可在最优化模型中加上这些限制，从而制定不同的效率集合。但总体上，只有少数有限的资产组合就足够满足广大客户的需要。这也是共同基金行业的理论基础，即回答了为何一个资产组合能满足大量具有不同风险偏好的基金投资者的需要。第三十九页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合以上资产组合选择模型中，在存在无风险资产，且投资者能以无风险利率借入和借出资金的假设下，资产组合的选择决策会大大简化，然而这些假设有时不成立：不存在无风险资产时资产组合选择具有无风险资产借出但无借入资产组合选择借贷利率不同的资产组合选择第四十页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第三节其他组合选择模型马科维茨资产组合选择模型采用均值-方差方法，其成立的条件是：投资者追求期望效用最大化，证券收益率是正态分布或效用函数是二次函数。其他组合选择模型表现在投资者选择模式、效用函数的形式、证券收益率的分布等方面与标准模型的差异。最大化几何平均收益率：考虑某位投资者为将来某一目的进行投资，如20年后退休，一个合理的标准是选择期末财富期望值最高的组合。Latane证明了这样的组合是具有最高几何平均收益率的组合。选择期望几何平均收益率最高的组合成为组合选择的一个标准，此标准既不需要效用函数的形式，也不考虑证券收益率的分布特征。第四十一页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliGeometricMeanReturns第四十二页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第三节其他组合选择模型安全第一：此模型认为投资者使用简单的关注坏结果的决策规则。已经提出的有三种不同的安全第一标准。第一种由Roy提出，认为最优组合应该是收益率低于某一特定水平的可能性最小的组合：如果收益率是正态分布，等价于如果收益率不是正态分布，只要一阶矩和二阶矩存在，使用切比雪夫不等式可得到类似结果。第四十三页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliMeansReturns,StandardDeviations,returnLowerLimits=5%Elton,Gruber,Brown,andGoetzman:ModernPortfolioTheoryandInvestmentAnalysis,SixthEdition©JohnWiley&Sons,Inc.第四十四页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliTable11-2MeansReturns,StandardDeviations,andLowerLimitsElton,Gruber,Brown,andGoetzman:ModernPortfolioTheoryandInvestmentAnalysis,SixthEdition©JohnWiley&Sons,Inc.第四十五页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第三节其他组合选择模型第二种安全第一标准由Kataoka提出，最大化下限，限制条件为收益率小于或等于下限的概率不超过预先设定的值。第三种安全第一标准由Telser提出，最大化期望收益率，限制条件是收益率小于或等于预先设定的限值的概率不超过指定的概率。安全第一标准最初是作为传统的期望效用分析框架而吸引人们注意，在一定合理的假设条件下，它们也引向均值-方差分析。第四十六页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第三节其他组合选择模型随机占优：此方法仍认为投资者按期望效用最大化来选择资产组合，但不同的投资者效用函数的形式未知，可能存在较大差异。采用同一形式是不合适的（如二次函数），需研究具有满足某些基本性质的效应函数的投资者的选择行为，从而定义有效集。总共有三个渐强的假设：一阶、二阶、三阶随机占优。第四十七页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianli第三节其他组合选择模型一阶随机占优：假设投资者偏好越多越好。定理：一阶随机占优：F优于G（两种组合的收益率累积分布），如果（1）投资者偏好越多越好，（2）对任意X，（等号不成立）二阶随机占优：除了越多越好的偏好外，还假设投资者是风险厌恶的。定理：二阶随机占优：F优于G，如果（1）（2）投资者风险厌恶：（3）对任意X，有第四十八页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliTwoInvestmentAlternatives;OutcomesandAssociatedProbabilitiesElton,Gruber,Brown,andGoetzman:ModernPortfolioTheoryandInvestmentAnalysis,SixthEdition©JohnWiley&Sons,Inc.第四十九页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliACumulativeProbabilityDistributionElton,Gruber,Brown,andGoetzman:ModernPortfolioTheoryandInvestmentAnalysis,SixthEdition©JohnWiley&Sons,Inc.第五十页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliCumulativefrequencyfunctionforgamblesAandB.Elton,Gruber,Brown,andGoetzman:ModernPortfolioTheoryandInvestmentAnalysis,SixthEdition©JohnWiley&Sons,Inc.第五十一页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliTwoinvestmentAlternatives:OutcomesandAssociatedProbabilitiesElton,Gruber,Brown,andGoetzman:ModernPortfolioTheoryandInvestmentAnalysis,SixthEdition©JohnWiley&Sons,Inc.第五十二页，共五十七页。湖北大学商学院chenqianliThesumoftheCumulativeProba