量子力学期末考试老师总结市公开课金奖市赛课一等奖课件

第1页第1页第2页第2页第3页第3页解定态薛定谔方程基本环节(当V(x)是分段常数时)：1.列出定态薛定谔方程2.写出薛定谔方程在不同区域通解第4页第4页3.写出边界条件无论ψ’(x)是否连续，ψ(x)总是连续a0∞第5页第5页4.由以上边界条件得出能量量子化5.如也许话，由以上边界条件和波函数归一化条件

定出波函数系数c1,c2,c3

和c4要求给定已知波函数，能够给出归一化系数第6页第6页第7页第7页第8页第8页第9页第9页第10页第10页第11页第11页第12页第12页第13页第13页第14页第14页第15页第15页对B也同样第16页第16页由于B2=1，因此其本征值为1，-1第17页第17页升降算符对易关系第18页第18页第19页第19页第20页第20页例2.设Hamilton量矩阵形式为：（1）设c<<1，应用微扰论求H本征值到二级近似；（2）求H准确本征值；（3）在如何条件下，上面二结果一致。第21页第21页解：（1）c<<1，可取0级和微扰Hamilton量分别为：H0是对角矩阵，是HamiltonH0在本身表象中形式。因此能量0级近似为：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2由非简并微扰公式得能量一级修正：能量二级修正为：第22页第22页准确到二级近似能量本征值为：设H本征值是E，由久期方程可解得：解得：(3)将准确解按c(<<1)展开：

比较（1）和（2）之解，可知，微扰论二级近似结果与准确解展开式不计c4及以后高阶项结果相同。(2)准确解：第23页第23页例2.有一粒子，其Hamilton量矩阵形式为：H=H0+H’， 其中求能级一级近似和波函数0级近似。解：H0本征值问题是三重简并，这是一个简并微扰问题。E(1)[(E(1))2-α2]=0解得：E(1)=0,±α.记为：E1(1)=-αE2(1)=0E3(1)=+α故能级一级近似：简并完全消除(1)求本征能量由久期方程|H’-E(1)I|=0得：第24页第24页(2)求解0级近似波函数将E1(1)=–α代入方程，得：由归一化条件：则将E2(1)=0代入方程，得：则由归一化条件：第25页第25页第26页第26页泡利矩阵，自旋算符对易和反对易关系第27页第27页角动量求和：J=J1+J2,J也许取值，Jz也许取值总角动量对易关系耦合表象和非耦合表象C-G系数含义，耦合表象和非耦合表象之间变换矩阵第28页第28页自旋单态和三重态第29页第29页第30页第30页a是势作用范围第31页第31页近似求解:对产生散射势场V(r)作用范围是以散射中心为球心，以a为半径球内，当r>a时，V(r）可略去不计。散射只在r<a范围内发生。当r很小时,jl(kr)随kr不久趋于零。l愈大，趋于零愈快假如jl(kr)第一极大值在a之外势场作用范围r<a内jl(kr)很小,则第l分波受到势场影响很小.则散射所产生相移l很小。相移l只要从l=0算到l~ka就足够了。球面贝塞尔函数jl(kr)第一极大值位置在势明显地方，

波函数小，波函数明显地方，势很小第32页第32页第九章量子跃迁辐射跃迁一些考虑：波长比原子尺度大得多，偏振，非单频费米黄金规则能量时间测不准关系中，⊿t含义第33页第33页第十章全同粒子量子全同粒子和典型全同粒子区别玻色子和费米子区别（波函数互换对称性，自旋，态占据：