天津2020届高考数学一轮复习单元质检8解析几何含解析新人教A版

天津2020届高考数学一轮复习单元质检单元质检八剖析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是()A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4160或34y-140y+=x-=2.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()-A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)3.若双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.C.D.4.已知直线过点A(0,3),圆(x-1)2+y2=4被该直线截得的弦长为2,则该直线的方程是()A.y=-x+3B.x=0或y=-x+3C.x=0或y=x+3D.x=05.(2018全国Ⅱ,理12)已知F,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左极点,点P在过12点A且斜率为的直线上△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=10°,则C的离心率为()A.B.1C.1D.16.(2018全国Ⅰ,理11)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,△N.若OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3C.2D.47.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=()1天津2020届高考数学一轮复习单元质检8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是C上两动点,且∠AFB=α(α为常数),线段AB中点为M,过点M作l的垂线,垂足为N.若的最小值为1,则α=()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每题5分,共30分)9.若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.10.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为.111已知抛物线22(0)上一点(1,)(0)到其焦点的距离为5,双曲线21的左极点为A..y=pxp>Mmm>-y=若双曲线一条渐近线与直线平行,则实数a=.AM12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点.若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为.13.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右极点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=0°,则C的离心率为.14.(2018全国Ⅲ,理16)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.16.(13分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为1,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且PFF的周长是8+21.△122天津2020届高考数学一轮复习单元质检求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上极点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.917.(13分)(2018全国Ⅲ,文20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).证明:k<-1;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且=0.证明:2||=||+||.18(13分)已知双曲线1(0,0)的右焦点为(,0)..=a>b>Fc(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x,且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-求双曲线的离心率.19.(14分)(2018上海,20)设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A,与Γ交于点B,P,Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.用t表示点B到点F的距离;设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;设t=8,可否存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明原由.20.(14分)设椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右极点为A,离心率为1,已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为1.求椭圆的方程和抛物线的方程;设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆订交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴订交于点D△.若APD的面积为,求直线AP的方程.3天津2020届高考数学一轮复习单元质检单元质检八剖析几何1D剖析设所求直线方程为3x-40(≠1),由-1=m=m=-.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.A剖析由题意得(m+n)(3m-n)>0,解得-m<n<3m.又由该双曲线两焦点间的距离为4,得2222m+n+3m-n=4,即m=1,所以-1<n<3.2223A剖析可知双曲线C的渐近线方程为bx±ay=0,取其中的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心.(2,0)到这条渐近线的距离为-1,即,所以c=2a,所以e=2,应选A.4.B剖析当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线的方程为x=0,此时圆(x-1)2+y2=4被截得的弦长为2.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,所以弦心距为-()=1.由点到直线距离公式,得=1,解得k=-.(-1)综上所述,所求直线方程为x=0或y=-x+3.5.D剖析∵A(-a,0),PFF为等腰三角形,△12∴|PF2|=|F1F2|=2c.过点P作PE⊥x轴.∵∠FFP=10°,∴∠PFE=0°.122∴|FE|=c,|PE|=c,∴P(2c,c).2∵k=,∴PA所在直线的方程为y=(x+a).PA4天津2020届高考数学一轮复习单元质检∴c=(2c+a).∴e=1.6.B剖析由条件知F(2,0),渐近线方程为y=±x,所以∠NOF=∠MOF=0°,∠MON=0°≠90°.不如设∠OMN=90°,则|MN|=|OM|.又|OF|=2,在△RtOMF中,|OM|=cos0°=,所以|MN|=3.7.B剖析因为双曲线的离心率为2,所以e2==4,即b2=3a2,所以双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±x,代入y2=2px(p>0),得x=p或x=0,故xA=xB=p.又因为|AF|=x+p+=7,所以p=6.8.C剖析如图,过点A,B分别作准线的垂线AQ,BP,垂足分别是Q,P.设|AF|=a,|BF|=b,连接AF,BF.由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|2=a2+b2-2abcosα.∵的最小值为1,a2+b2-2abcosα≥(),当α=时,不等式恒成立.应选C.9.2剖析由题意知a=1,b=,m>0,c=1,则离心率e=1,解得m=2.5天津2020届高考数学一轮复习单元质检10.1剖析抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1的渐近线x±y=0的距离0=1.1d=111.1剖析由题意可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4,9则p=8,所以点M(1,4).因为双曲线-y2=1的左极点为A(-,0),所以直线AM的斜率为.1由题意得1,解得a=1.1912.8剖析设△OFM的外接圆圆心为O,1则|OO|=|OF|=|OM|,所以O在线段OF的垂直均分线上.1111又因为☉O1与抛物线的准线相切,所以O1在抛物线上,所以O1,.又因为圆面积为36π,所以半径为6,所以1p2=36,所以p=8.113.剖析以下列图,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b.∵∠MAN=0°,∴|AP|=b,|OP|=--.设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ,则tanθ=.-又=∴,解得22,tanθ,a=3b-∴e=111.14.2剖析设直线AB:x=my+1,6天津2020届高考数学一轮复习单元质检联立1,?y2-4my-4=0.设A(x,y),B(x,y),则y+y=4m,yy=-4.11221212而=(x+1,y-1)=(my+2,y-1),1111=(x2+1,y2-1)=(my2+2,y2-1).∵∠AMB=90°,=(my1+2)(my2+2)+(y1-1)(y2-1)=(m+1)yy+(2m-1)(y+y)+521212=-4(m2+1)+(2m-1)·4m+5=4m2-4m+1=0.∴m=1.∴k=1=2.15.解(1)由-,得圆心C(3,2).-1,又因为圆C的半径为1,所以圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1.显然切线的斜率必然存在,设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+30,则-1所以|3k+1|=1,即2k(4k+3)=0.所以k=0或k=-.所以所求圆C的切线方程为y=3或y=-x+3,即y=3或3x+4y-12=0.由圆C的圆心在直线l:y=2x-4上,可设圆心C为(a,2a-4),则圆C的方程为(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1.设M(x,y),又因为|MA|=2|MO|,7天津2020届高考数学一轮复习单元质检所以(-)2,=整理得x2+(y+1)2=4.设方程x2+(y+1)2=4表示的是圆D,所以点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,所以2-1≤(-)-(-1)≤+1,解得a的取值范围为0,1.16.解(1)由题意,得e=1-,可知a=4b,c=1b.PFF的周长是8+21,122a+2c=8+21,∴a=4,b=1.椭圆C的方程为+y2=1.1椭圆的上极点为M(0,1),由题意知过点M与圆T相切的直线存在斜率,则设其方程为l:y=kx+1.由直线y=kx+1与圆T相切可知1,1即32k2+36k+5=0,∴k+k=-9,kk=.1212由11,得(1+x2+kx=1,111∴x=-1.E111同理x=-,F11kEF=-1-=1.-1-11故直线EF的斜率为.17.证明(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则11=1,=1.两式相减,并由1-=k,得11·k=0.-由题设知1=1,1=m,于是k=-.8天津2020届高考数学一轮复习单元质检由题设得0<m<,故k<-1.(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m<0.又点P在C上,所以m=,从而P1,-,||=.于是||=(1-1)1=(1-1)1-1=2-1.同理||=2-.所以||+||=4-1(x+x)=3.12故2||=||+||.18.解(1)双曲线=1的渐近线方程为y=±x.由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可得=1,解得a=b.因为c==2,所以a=b=.故双曲线的方程为=1.(2)设A的坐标为(m,n),可得直线AO的斜率满足k=-1,即m=n.①-因为以点为圆心,c为半径的圆的方程为222,Ox+y=c所以将①代入圆的方程,得3n2+n2=c2,解得n=1c,m=c.将点A,11代入双曲线方程,得1,=化简得c2b2-1c2a2=a2b2.又因为c2=a2+b2,所以上式化简整理得c4-2c2a2+a4=0.两边都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0,9天津2020届高考数学一轮复习单元质检解得e2=或e2=2.因为双曲线的离心率e>1,所以该双曲线的离心率e=(负值舍去).故双曲线的离心率为.19.解(1)(方法一)设B(t,2),则|BF|=(-)=t+2.(方法二)设B(t,2),由抛物线的定义可知,|BF|=t+2.(2)由题意,得F(2,0),|FQ|=2,t=3,∴|FA|=1,∴|AQ|=,∴Q(3,).设OQ的中点为D,则D,,k=-0=-,PF-∴直线PF的方程为y=-(x-2).由-(-),整理,得3x2-20x+12=0,,解得x=或x=6(舍去).∴△的面积1-.S=AQP(3)存在.设P,,E,,则kPF=,k=1-,直线QF的方程为y=1-(x-2),-1FQ-∴yQ=1-(8-2)=-,Q,-.∵,∴E,.∴=8,解得y2=1.∴存在以FP,FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上,且P,.20.解(1)设F的坐标为(-c,0).10天津2020届高考数学一轮复习单元质检依题意,1=a,a-c=1,解得a=1,c=1,p=2,于