全微分的定义及计算_第1页
全微分的定义及计算_第2页
全微分的定义及计算_第3页
全微分的定义及计算_第4页
全微分的定义及计算_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第九章*二、全微分在近似计算中的应用应用第三节一元函数y=f(x)的微分近似计算估计误差本节内容:一、全微分的定义及计算全微分.一、全微分的定义

定义:如果函数z=f(x,y)在定义域D的内点(x,y)可表示成其中A,B不依赖于

x,

y,仅与x,y有关，称为函数在点(x,y)的全微分,记作若函数在域D内各点都可微,则称函数f(x,y)在点(x,y)可微，处全增量则称此函数在D内可微..(2)偏导数连续下面两个定理给出了可微与偏导数的关系:(1)函数可微函数z=f(x,y)在点(x,y)可微当函数可微时:得函数在该点连续偏导数存在函数可微即.定理1(必要条件)若函数z=f(x,y)在点(x,y)可微,则该函数在该点的偏导数同样可证证:因函数在点(x,y)可微,故

必存在,且有得到对x

的偏增量因此有.反例:函数易知但因此,函数在点(0,0)不可微.注意:定理1的逆定理不成立.偏导数存在函数不一定可微!即:.定理2(充分条件)证：若函数的偏导数则函数在该点可微分..所以函数在点可微.注意到,故有.推广:类似可讨论三元及三元以上函数的可微性问题.例如,三元函数习惯上把自变量的增量用微分表示,的全微分为于是.例1.计算函数在点(2,1)处的全微分.

解:例2.计算函数的全微分..内容小结1.微分定义:2.重要关系:函数可导函数可微偏导数连续函数连续定义.思考与练习函数在可微的充分条件是()的某邻域内存在;时是无穷小量;时是无穷小量.1.选择题.在点(0,0)可微.在点(0,0)连续且偏导数存在,续,证:1)因故函数在点(0,0)连续;但偏导数在点(0,0)不连

2.证明所以.同理极限不存在,在点(0,0)不连续;同理,在点(0,0)也不连续.2)3)题目.4)下面证明可微:说明:此题表明,偏导数连续只是可微的充分条件.令则题目.作业

P761

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论